平均相對分子質量對化學平衡判斷的數學證明

張寧云

（江蘇省無錫市第一中學 江蘇無錫 214000）

平均相對分子質量對化學平衡判斷的數學證明

張寧云

（江蘇省無錫市第一中學 江蘇無錫 214000）

化學平衡的判斷一直是高考熱點、難點，需要較強的邏輯思辨能力，文章力圖從源頭上探究化學平衡的判斷方法，并用數學方法來證明平均相對分子質量對化學平衡的判斷，讓學生在理解的基礎上掌握，培養理科的思維。

平均相對分子質量;化學平衡;數學證明

化學平衡是高中化學重要的知識點之一，概念抽象復雜，較難理解，而化學平衡標志的判斷是其中的基礎知識點，對平衡的移動及其它平衡知識的理解起鋪墊作用。化學平衡的判斷是高考中的高頻考點，考查的形式多種多樣，選擇題，反應終點的判斷，反應過程的理解，轉化率的計算、平衡的移動等都會有化學平衡的身影。筆者在教學過程中也發現學生較難掌判斷方法，如果出現比較陌生的化學平衡的文字描述，比如氣體的平均密度，平均相對分子質量等，部分學生更是一頭霧水，無從下手，甚至到了高三仍有部分學生不能正確掌握。如何確定反應達到平衡狀態、如何認識化學平衡的建立、哪些物理量可以作為建立平衡的標志，筆者認為從源頭出發，回歸教材，回歸到平衡的本質，回歸化學作為“理科”，采用數學證明的方式，這樣更好理解平衡的標志。

化學平衡的標志通常有三種：直接標志、間接標志和特殊標志[1］。下面由一個具體題目來解釋這3個標志。

例題：在一定條件下，將2mol A和1mol B兩種氣體混合于固定容積為2L的密閉容器中，發生如下反2min后。

一、直接標志——化學平衡的定義

教材中：可逆反應在一定條件下進行到一定程度時，正反應速率與逆反應速率相等，反應物和生成物的濃度不再發生變化，反應達到化學平衡（chemical equilibrium）狀態[2］。由這樣的描述可以得出判斷平衡的直接標志，也是判斷化學平衡的源頭，也是可逆反應達到平衡時的2個特點：

1.等：正反應速率等于逆反應速率，即v（正）=v（逆）。

用速率表征平衡時，一定是相反方向的反應速率，即 v（正）和v（逆）相伴相生，還要注意是同一種物質的正反應速率等于逆反應速率，如v（正）A=v（逆）A，如果是不同種物質來說，既要相反方向的反應速率，又要依據化學計量數的倍比關系確定速率關系，如v（正）A=2v（逆）B，均說明反應達到平衡。

2.定：在化學平衡狀態下化學反應仍在進行，但反應混合物的組成保持不變[3］。

當反應達到平衡時，各物質的濃度不再發生變化。如c（A）、c（B）、c（C）的濃度保持不變，達到平衡，當滿足條件c（B）=c（C），則不能說明化學反應達到平衡，可能是反應過程中出現的一種特殊情況。由于物質D是固態，濃度視為定值，因此不可用D的濃度來表征化學平衡的標志。判斷時注意物質的狀態。

二、間接標志——由濃度保持不變延伸

化學反應達到平衡時，各物質的濃度保持恒定不變，由此延伸出其它物理量保持恒定不變，實際上是濃度不變的另一種表現形式。

1.各物質（包括反應物、生成物，下同）的質量、各物質的質量分數、各物質的物質的量、各物質的物質的量分數保持恒定不變。如例題中的m（A）、m（B）、m（C）、m（D）、m（A）%等保持不變，n（A）、n（D）、n（D）%等保持不變，達到平衡，此時不需要考慮物質的狀態，因為質量、物質的量與狀態無關。

2.具有特殊顏色的物質，其氣態或在溶液中的顏色間接反應了濃度的相對大小，所以對于有顏色的物質來說，如果體系的顏色保持恒定不變，達到平衡，如色不變則I2蒸汽的濃度不變，反應達到平衡。

三、特殊標志——與物質的狀態、前后計量數之和相關

還有一些標志來判斷反應是否達到平衡，而這些物理量通常與反應物、生成物的狀態有關，還可能與氣體的前后計量數之和是否相等有關，涉及的物理量越多，考慮的因素通常就越多，判斷的難度通常也越大。

1.氣體分子總數（氣體物質的量）：例題中：

2.壓強：壓強是形容氣體性質的物理量。依據阿伏伽德羅定律的推論：當容器的體積一定時，氣體壓強與氣體分子總數（氣體總物質的量）成正比，即氣體的壓強是一定體積下氣體分子總數的體現。例題中氣體物質的前后計量數之和不等，壓強不變，則2D（s），壓強始終不變。

3.平均密度（p）僅適用于氣體。（總），氣體的總質量與容器體積的比值即為氣體的平物質的總質量隨著固體D質量的增加（減少）而相應減少（增加），容器的體積保持固定不變（題干中的信息），所以氣體的平均密度隨反應的進行而改變，若平均密度不變，則反應達到平衡。若有恒容下的反應：是恒定量，始終不變。

公式1：（總）/n（總），氣體的總質量除以氣體總的物質的量；

表1 不同信息下M對化學平衡的判斷

若m（總）、n（總）同時發生改變，且向一個方向改變，公式2可解決這一類題型，如例題中2A（g）+B（g）B的相對分子質量，討論法決定物質C的相對分子質量，最終來確定的變化趨勢。假設A、B的相對分子質量M（A）=20，M（B）=40（起始）=20×2/（2+1）+40×1/（2+1）≈26.7，假設反應了xmolB，根據“三段式法”計算達平衡時的平衡）：

討論1：假設M（C）=50，比A、B的相對分子質量都大

此為單調增函數，當x=0時≈26.7；當x=1時50，所以26.7＜＜50,不可取等號，當M保持不變時，可逆反應達到平衡，在二維坐標系中M的取值如圖1所示。

圖1

圖3

圖2

討論2：假設M（C）=10，比A、B的相對分子質量都小

此為單調減函數，當x=0時≈26.7；當x=1時=10，所以10＜＜26.7,不可取等號，當保持不變時，可逆反應達到平衡，在二維坐標系中的取值如圖2所示。

討論3：假設M（C）=26.7，與A、B的平均相對分子質量相等，

當保持不變時，不可證明反應達到平衡，在二維坐標系中的取值如圖3所示。

化學平衡標志的判斷實際上是一個邏輯思辨的過程，整合信息的過程，而這種過程在構建這些知識時是必不可少的，不同的信息下，采用不同的思維方式，因此就會出現紛繁多樣的判斷方法，如何有效地幫助學生搭建信息與思維方法之間的通道，“授之于漁”發揮學生的主體作用，從源頭上找到信息與方法的通道。當然總結成一句讓學生容易理解、原則性比較強的一句話也是一個不錯的選擇：在一定條件下的可逆體系平衡建立的過程中，如果一個量是變化的，這個量一旦不變，則化學平衡建立，那么這個量就可以作為判斷該可逆體系是否平衡的標志，也就是變化量不變時平衡建立，該量可作平衡標志[4］。

［1］ 魏紅.化學平衡標志的判斷［J］.中學化學教學參考,2014(6)：51

［2］［3］王祖浩.化學2(必修)第4版［M］.南京：江蘇教育出版社，2007(6)：33

［4］ 姜宏.淺談化學平衡標志的判斷［J］.中學化學教學參考,2015（7）：30

1008-0546（2017）10-0016-03

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10.3969/j.issn.1008-0546.2017.10.006