類比在原子結構教學中的應用

戴歆紫 丁 偉

類比在原子結構教學中的應用

戴歆紫 丁 偉

（華東師范大學教師教育學院 上海 200062）

原子結構是高中化學教學中的難點，截然不同的“軌道”概念、抽象的“電子層”以及晦澀的“排布規則”都給學生的認知造成一定困難。在原子結構教學中應用類比不但可以幫助學生理解原子結構的相關概念，而且能有效滲透類比思維，讓學生“像科學家一樣思考”。

原子結構；類比；類比模型；教學應用

原子結構有著一段極富“類比思維”的發展史?？茖W家們通過類比描述了一個又一個的原子結構，無論是“實心球”模型、還是“葡萄干面包”模型、抑或是“行星”模型，都閃爍著類比思維的光芒。如今，原子結構已經邁入了量子力學的時代，并被包裹上了復雜晦澀的外殼。高中期間，該如何幫助學生理解這樣的原子結構呢？原子結構的發展史已經給我們指明了方向——類比。

一、高中化學中的原子結構

化學是在原子、分子水平上研究物質的組成、結構、性質及其應用的一門基礎自然科學。原子是其中不可或缺的一部分。通過對原子結構的深入學習，可以加深學生對化學反應原理的理解，同時也為學生繼續學習元素周期律、化學鍵等內容打下基礎。然而，原子結構的相關概念非常抽象，需要較強的空間想象能力，高中生又缺少量子力學的理論基礎和相應的數學知識，這給學生的學習造成了極大的困難。

在蘇教版化學教科書中，必修和選修模塊均涉及到了原子結構的教學內容。其中，《化學1（必修）》專題1的第三單元“人類對原子結構的認識”主要探討了原子結構的演變模型以及原子核外電子的排布規律［1］。這一部分內容學生在初中就有所涉獵，因此并不是教學的難點。原子結構的教學難點主要集中在了選修教材《物質結構與性質》中“原子核外電子的運動”一課。在這一單元，教材從量子力學的角度進一步介紹了人類對原子結構的認識發展、原子核外電子的運動特征以及原子核外的電子排布規律［2］。

二、類比與類比模型

1.類比

“類比”是一種邏輯思維方法，指依據兩種事物在某些特征上的相似，推論出它們在其他特征上也有可能相似，邏輯學上又叫類比推理。Gentner（1989）認為類比是一個映射的過程，所謂映射，就是在一個事物與另一個事物之間尋求匹配。在盧瑟福的原子模型中，原子核與電子之間的距離、引力、運動狀態、大小比例與太陽與地球之間的距離、引力、運動狀態、大小比例都可以一一對應起來。映射就是通過用電子代替地球，用原子核來代替太陽來完成的［3］。

2.類比模型

類比模型（analogy model）是指借用類似形象或過程來表現理論、概念的實物、圖像、等式和圖標。Kircher（1977）對類比模型的解釋是這樣的：假設有對象O和解釋說明O的模型M，如果存在另一組O’和M’，那么在M和M’之間存在同構關系，我們可以說M’是M的類比模型。在教學中，如果對象O’比起O更讓學生熟悉的話，引入O’和M’的概念是十分有效的，學生們可以更容易地理解處理O’和M’這組對象，然后通過類比的方法回歸到M，并且將M’和O’所建立的關系轉化到對象O上去［4］。這段話或許難以理解，不過我們可以用盧瑟福的原子模型來解釋它：原子相當于物體O，太陽系相當于模型M，電子繞原子核運動就像是行星繞太陽運動，這就是兩者的相似之處：O’-M’，所以人們就可以提煉出行星繞太陽運動這一特征作為類比模型。當然，其本質就是基于相似屬性，用人們熟悉的事物類比表征不熟悉的事物，幫助人們理解新事物。

三、類比在高中化學原子結構教學中的重要性

1.類比是科學家描述原子結構的常用方法

類比是一種常見的科學思維方式，其重要性不言而喻?？v觀原子結構的發展史。從“實心球”模型，到“葡萄干面包”模型，再到“行星”模型……在量子力學被引入原子軌道之前，科學家在描述原子結構時，無一不是應用了類比的方法。同時，培養學生的科學思維能力，讓學生“像科學家一樣思考”也是教學的目標之一，而在教育教學的過程中應用類比則是滲透類比思維的有效手段。

2.學生對有類比模型的原子結構印象深刻

對于同一性質的兩種概念，學生往往會對有類比模型的概念印象深刻。Georgios Papaphotis和Geor?gios Tsaparlis（2008）在檢測學生對基礎量子化學的理解時發現，在學習過量子力學的概念模型之后，超過三分之二的學生仍然用“行星軌道”模型來描繪氫原子實際的模樣［5］。

“行星軌道”模型之所以牢牢扎根在學生的概念中，與其采用了類比的方法不無關系。核外電子的運動方式本身非常抽象，但是，把電子類比成行星，把原子核類比成太陽，把原子軌道類比成行星繞太陽運行的軌道，這不但給學生提供了想象的原型，還非常形象生動，學生不需要死記硬背，自然印象深刻。而在涉及量子力學之后，學生頭腦中并沒有類似的“圖式”可以“同化”，自然難以消化理解。

3.類比以熟悉的事物學習不熟悉的概念，能幫助學生理解原子軌道

認知同化理論認為：學生接受新知識的心理過程就是概念同化的過程。而發生概念同化的關鍵就是找到概念與概念之間的“固著點”，即在原有的認知結構中找能對新知識起到“掛鉤”作用的相關觀念。“類比模型”就起到了固著點的作用。因此，類比模型對于幫助學生理解原子軌道的概念至關重要，它是聯結生活經驗和化學概念之間的橋梁，可以有效地幫助學生透過熟悉的事物來學習抽象的概念。

四、原子結構教學中適用的類比模型

1.原子軌道——學生出現概率很高的教室

軌道是我們生活中非常熟悉的詞，但是在量子力學中，它被賦予了一個截然不同的含義，這無疑給學生的認知造成了困難。為此，NgohKhangGoh（1994）認為可以把原子軌道類比為學生出現概率很高的教室。如果某個學生的課程表上顯示，周一上午9點，有一節化學課在A教室。那么，在每個星期一的9點，學生很可能在A教室出現。但是，我們也不能100%確定這個學生一定會在星期一的9點出現在教室，因為他/她有可能在這一天沒有上學，或是由于某種原因在A教室以外的地區活動。正如我們無法確定這個學生的準確位置，人們也無法確定電子的準確位置。但是我們可以說這個學生有很高的概率在周一上午9點出現在A教室。同樣地，人們就根據原子出現的概率圈出了一個區域，在這一區域中有95%的把握可以發現電子，這塊確定的區域就是軌道［6］。

在這個類比模型中，電子被類比為難以確定具體位置的學生，原子軌道被類比為學生出現概率很高的教室。簡單明了又通俗易懂，能有效地幫助學生厘清宏觀的軌道和微觀的原子軌道。

2.原子——巧克力商店

電子層及原子軌道的形狀、延展方向、能量高低是高中化學原子結構教學中的難點，常用的太陽系模型并不能解釋這些概念。Lucia Liguori（2014）提出了一個簡單的巧克力商店模型。該模型把一個原子類比作一個巧克力商店，而學生本身就是商店當中的“原子核”，商店里有距離地面不同高度的貨架，代表的是不同能級的電子層，不同的巧克力盒放在貨架上，而每個盒子中最多可以包含兩顆巧克力。在第一層貨架上，只有一個盒子，這是軌道1s，由于這個軌道是球形對稱的，所以表示s軌道的盒子是一個立方體。孩子可以輕松地拿到這個貨架上的巧克力，所以這表示的是最低的能量水平。在第二層貨架上，有4個盒子，其中一個是立方體，代表軌道2s，其余三個盒子均為長方體，分別代表軌道2px，2py和2pz，并沿著空間坐標軸的x、y、z方向放置。在第三層，有9個盒子，立方體盒代表軌道3s，分別沿x、y、z方向放置的長方體盒代表軌道3px，3py，和3pz，另外5個盒子代表3d軌道，這5個盒子又被分為兩層，有3個盒子直接放在貨架上，代表軌道dxy、dxz和dyz，剩下的兩個盒子疊在這三個盒子上面，代表能量更高的dx2-y2和dZ2

。同時，從第一層到第三層，相同形狀和盒子逐漸增大，表示同類型的軌道從K層到M層能量逐漸升高［7］。

圖1 用巧克力商店類比原子

在這個類比模型中，學生成為了模型中的一部分，使得整個模型體系從平面轉為立體，直觀地幫助學生構建原子的空間結構。與此同時，原子—商店、原子核—學生、電子層—貨架、軌道—巧克力盒子、電子—巧克力是一一對應的。在結合PPT講解的基礎上，學生可以很容易地把巧克力商店的幾個特征和原子結構的幾個特征聯系起來（見表1）。

表1 原子與巧克力商店的對應特征

3.洪特規則——公共汽車上的情形

1925年，洪特（Hund）根據大量實驗光譜數據總結出了一個規律：原子核外電子在能量相同的各個軌道上排布時，電子盡可能地分占不同的原子軌道，且自旋狀態相同，使得整個原子的能量最低［8］。我們把它稱之為“洪特規則”。

NgohKhangGoh（1998）用公共汽車上的情形來類比洪特規則。根據洪特規則，在一個原子中，電子必須先單獨占領完所有的軌道才能成對地占領軌道。同樣地，如果一輛公交車上有很多空座位，乘客們通常會先坐到空座位上。在公交車中還有空座位的情況下，很少會有兩個乘客共用一個座位。如果某個人無視空閑的座位，非要和另一個人共用一個座位，那么原來的乘客會處于一種狂躁不安的狀態，并本能地排斥這個人［9］。

這個類比既生動形象地解釋了洪特規則，學生也可以在這個基礎上進一步想象：如果有人違反了公交車上的“洪特規則”，那么乘客與乘客之間可能會發生口角，這樣一來，這個公交車就處于一種“不穩定”的狀態。

4.泡利不相容原理——鞋盒里的鞋子

泡利不相容原理是泡利（Pauli）于1925年提出的：多電子系統的波函數必定是交換對稱的。在高中期間，我們通常直觀地把它表述為：每個原子軌道上最多只能容納兩個自旋狀態不同的電子。這個原理可以分解成兩個要點：

（1）每個原子軌道上最多能容納兩個電子。

（2）如果某個軌道上有兩個電子，那么這兩個電子的自旋狀態必須不同。

對于這個概念，生活中的鞋盒和鞋子就是一個很好的類比模型。當我們把鞋裝進鞋盒的時候，由于空間有限，鞋子是不能同向放置的，必須得交錯著反向放置，因此生活經驗告訴我們：

（1）每個鞋盒最多容納兩只鞋子。

（2）如果某個鞋盒里有兩個鞋子，那么這兩個鞋子必須反向放置。

這種普遍的生活經驗恰巧與泡利不相容原理所描述的電子運動狀態非常契合。因此，我們可以把原子軌道比作鞋盒，把軌道中的電子比作放在鞋盒里的鞋子。如此一來，泡利不相容原理就變得生動形象，學生只要根據日常的生活經驗就可以輕而易舉地回憶出泡利不相容原理的內容。

5.四個量子數——電子的地址

量子數是量子力學中表述原子中單個電子的空間運動狀態的一組整數或半整數，包括主量子數n、角量子數l、磁量子數m和自旋量子數s。

NgohKhangGoh（1998）用電子的地址來類比4個量子數。這個比喻非常生動，地址由街道名稱、小區名稱、房屋號和戶主姓名組成。當一個人知道這四條信息，就可以從街道名稱開始不斷縮小范圍，直到找到目標對象的具體位置。而量子數就像是一個特定的電子地址，主量子數（n）表示電子在哪一個殼層，角量子數（l）表示電子的角動量，磁量子數（m）給出了軌道方向（或形狀），自旋量子數（s）描述軌道電子的特征。電子的具體地址就是我們從主量子數到自旋量子數不斷縮小范圍得到的［10］。

同時，還可以告訴學生，沒有兩個人可以有完全相同的地址（包括戶主姓名），同樣的，沒有兩個電子在相同的原子中有相同的四個量子數，這也正是泡利不相容原理的另一種表述方式。

圖3 四個量子數的類比

五、總結與反思

在原子結構的教學中，類比是一種行之有效且必須為之的教學方式。首先，這是對極富類比思維的原子結構發展史的延續與傳承。其次，通過類比模型，學生可以把模糊的、未知的概念同生活中真實的、具體的事物或經驗聯系起來，化不熟悉為熟悉，化抽象為具體，化困難為簡單，用一種既輕松又有效的方式學習艱深的化學概念。同時，類比能激發學生學習的興趣，拉近課堂和生活的距離，促使他們積極踴躍地參與課堂對話和討論。更重要的是，在教學中運用類比能把學生從機械的記憶中解放出來，從而獲得有意義的學習，這對每一個學生和老師來說都是意義非凡。

但是，類比在教學中并不是完美的。第一，原子的內部結構非常復雜。在高中期間就涉及到了多個晦澀的概念，包括原子軌道、電子層、電子自旋等等。我們也很難找到一個“包羅萬象”的類比模型來解釋原子結構中所有涉及到的概念。因此，我們只能盡可能地尋找一些既有深度又有廣度的例子，而對于一些難以在同一個模型中解釋的，就只好分門別類，逐個擊破。第二，類比模型與目標概念之間既有相似性又有差異性，盡管兩者在許多特征上非常相似，但是它們畢竟是兩個不同的對象，有著各自獨特的屬性，在有些方面是難以一一對應起來的。第三，類比模型能幫助學生快速找到認知結構中的固著點，但是，這只

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