無反射邊界條件對空中爆炸超壓峰值影響范圍研究

章 冪，吳國民

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430000)

無反射邊界條件對空中爆炸超壓峰值影響范圍研究

章 冪，吳國民

(中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430000)

選取合理的模型和狀態方程參數，利用有限元軟件LS-DYNA計算空中爆炸超壓峰值，將數值模擬結果與實驗結果和經驗公式進行對比，證明參數選擇的合理性并驗證數值模擬的精度。通過控制參數，選擇不同的比例距離，研究無反射邊界條件對TNT空中爆炸峰值超壓的影響，結果表明，無反射邊界附近一定范圍內的超壓峰值會受到影響；建模區域的比例距離超出考查范圍一定區域可減弱無反射邊界條件對超壓峰值的影響。

空中爆炸；無反射邊界條件；數值模擬；LS-DYNA

0 引 言

炸藥在空氣中爆炸時，形成高溫、高壓的爆轟產物，并不斷向外膨脹，膨脹氣體前沿形成一壓縮空氣層，壓縮空氣層向四周傳播，最終形成空氣沖擊波[1–2]。艦船除了受到水下爆炸沖擊波的破壞，空中爆炸，特別是近距離的爆炸所形成的沖擊波對艦船防護結構的破壞一直受到人們的高度關注。在各學者對空中爆炸對防護結構破壞的研究中，空氣沖擊波是重點研究的載荷形式。因其復雜性，過去對空中爆炸的研究主要以實驗數據為主，然而研究結果受到實驗條件等因素的限制。近年來，隨著計算機科學技術的不斷發展，數值模擬方法在爆炸領域中的應用也日趨成熟。大型通用非線性有限元軟件MSC.DYTRAN，AUTODYN，LS-DYNA已經被廣泛的應用于爆炸等國防和民用工程領域[3]。不少學者針對影響空中爆炸數值模擬結果的因素已經做出了比較詳盡的討論。歸納起來，文獻[4]對比了各學者根據實驗結果總結出的經驗公式，根據對比結果總結出了合理的沖擊波超壓峰值與比例關系的表達式，并利用數值模擬計算結果和經驗公式進行對比。文獻[5]對網格密度、藥量、空氣狀態方程調整對計算結果的影響做出了詳盡的對比分析。上述討論未對無反射邊界條件進行討論分析，本文試圖利用LS-DYNA軟件探討無反射邊界條件對空中爆炸超壓峰值的影響。

1 空中爆炸沖擊波的數值模擬

1.1 條件及參數選擇

1.1.1 材料參數

1）空氣

假設空氣為無粘性理想氣體，沖擊波的膨脹為等熵絕熱過程。選擇LS-DYNA中的*MAT_NULL材料模型，*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態方程模擬空氣。*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態方程表達式為：

對體積。空氣狀態方程及材料參數如表1所示。

表 1 空氣狀態方程及材料的參數值Tab. 1 Eos and material parameters of air

2）炸藥

TNT炸藥采用LS-DYNA中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和*EOS_JWL狀態方程進行模擬。*EOS_JWL狀態方程表達式為：

表 2 TNT炸藥材料模型參數Tab. 2 TNT material parameters

表 3 JWL狀態方程參數Tab. 3 JWL parameters

1.1.2 其他條件選擇

1）選取50 kg的球形裝藥在空氣中爆炸，坐標原點為裝藥中心和爆炸中心；根據對稱性原則，建模計算均選取1/8域作為計算對象；模型采用cm-g-μs的單位制，球形炸藥的半徑為19.4 cm；定義空氣和炸藥為Euler單元；

2）根據文獻[5]，藥包邊長長度與單元邊長長度之比λ應大于等于2；取λ為4時，單元尺寸為5 cm；

3）在模型對稱面處取對稱邊界條件，即對稱面法向位移取為0；為模擬無限空域中炸藥的爆炸，其余各面取為無反射邊界條件；

4）采用Ansys16.1/LS-DYNA求解器；

5）選取對稱面邊界處距爆心不同位置的點作為測點。

1.2 數值模擬實例

文獻[4]總結了各學者關于空中爆炸超壓峰值的經驗公式，提出了能更準確地描述沖擊波超壓峰值與比例距離的關系，其表達式為：

Henrych（1979）學者的經驗公式在空中爆炸研究中應用廣泛，其經驗公式的表達式為[1]：

式中：Z為比例距離，定義為R為測點與爆心之間的距離，m；W為等效TNT藥量，kg。

選取文獻[6 – 7]中的實驗數據，將LS-DYNA計算結果和經驗公式、實驗數據進行比較。

2 無反射邊界條件對峰值超壓影響范圍的分析

對于有限空域模擬無限空域的數值模擬問題，通常采用的方法是利用無反射邊界條件實現這種近似的模擬，這樣可以節省計算時間提高計算效率。但是，利用有限空域和無反射邊界條件來模擬，與真實的無限空域的計算結果是否一致，仍值得探討。下文利用有限的工況，對無反射邊界對超壓峰值影響范圍進行分析探討。

根據上一節的分析結果可以看出，上一節選擇的數值模擬各條件參數在比例距離范圍為0.4～2.0（m/kg1/3）時計算較準確，可以作為參數及條件的選擇標準。利用上述所用的空氣和炸藥的材料參數和狀態方程，選取50 kg球形TNT炸藥作為爆炸源、5 cm的六面體單元進行網格劃分、1/8模型作為模擬對象，并在對稱面設置對稱邊界條件，其余各面設置無反射邊界條件進行模擬，其中所有工況均采用Ansys16.1/LS-DYNA求解器。一共建立下述5種計算模型：6×6×6m，8×8×8m，10×10×10m，12×12×12m，14×14×14m工況分別為1～5。圖為這5種模型探討不同比例距離下的超壓峰值與上節16×16×16m模型計算結果差異，從而分析無反射邊界條件對計算結果的影響。

圖4顯示，工況1-工況5在比例距離為0.4～0.7（m/kg1/3）范圍內，超壓峰值與16×16×16 m模型計算結果基本一致；工況1在比例距離為0.7～0.8（m/kg1/3）范圍內峰值超壓誤差較大。工況2～工況5在比例距離為0.4～0.9（m/kg1/3）范圍內，超壓峰值與16×16×16 m模型計算結果基本一致；工況2在比例距離為0.9～1.1（m/kg1/3）范圍內峰值超壓誤差較大；工況3-工況5在比例距離為0.4～1.1（m/kg1/3）范圍內，超壓峰值與16×16×16 m模型計算結果基本一致；工況3在比例距離為1.2～1.4（m/kg1/3）范圍內峰值超壓誤差較大；工況4～工況5在比例距離為0.4～1.4（m/kg1/3）范圍內，超壓峰值與16×16×16 m模型計算結果基本一致；工況4在比例距離為1.4～1.6（m/kg1/3）范圍內峰值超壓誤差較大；工況5在比例距離為0.4～1.5（m/kg1/3）范圍內，超壓峰值與16×16×16 m模型計算結果基本一致；在比例距離為1.5～1.9（m/kg1/3）范圍內峰值超壓誤差較大。

圖5 ～ 圖9，在比例距離Z為0.4～2.0（m/kg1/3）時，工況1-工況5與16×16×16 m模型計算結果的相對誤差ei。

根據上述計算結果，對比可得到如表4。

從圖5～圖9、表4可以看出，相對誤差大于5%的位置均靠近無反射邊界條件位置，說明無反射邊界條件會影響附近位置的超壓峰值的模擬精度。分析可能原因，無反射邊界附近存在能量損失，邊界附近能量不守恒導致峰值超壓值與實際情況存在較大的差距。從表4分析可知，誤差大于5%的比例距離范圍占所空氣域比例距離范圍的比例，從工況1到工況5分別為14.80%，15.60%，16.18%，16.56%，17.37%，隨著空氣域比例距離的增大，誤差大于5%的比例距離范圍也隨之增大。分析知，空中爆炸隨著距離的增大，超壓峰值呈指數衰減，當超壓峰值衰減到一定程度時，受到無反射邊界條件的影響也隨之增大，因此空氣域的增大，使無反射邊界條件影響的區域也增加。隨著空氣域的進一步增加，誤差大于5%的比例距離范圍是否收斂仍值得探討。

圖5顯示，在比例距離0.4～0.81（m/kg1/3）范圍內，0.4～0.69（m/kg1/3）內的超壓峰值比較準確，說明模型尺度增大1.17倍能保證考察范圍超壓峰值的準確性；圖6顯示，在比例距離0.4～1.09（m/kg1/3）范圍內，0.4～0.92（m/kg1/3）內的超壓峰值比較準確，說明模型尺度增大1.18倍能保證考察范圍超壓峰值的準確性；圖7顯示，在比例距離0.4～1.36（m/kg1/3）范圍內，0.4～1.14（m/kg1/3）內的超壓峰值比較準確，說明模型尺度增大1.19倍能保證考察范圍超壓峰值的準確性；圖8顯示，在比例距離0.4～1.63（m/kg1/3）范圍內，0.4～1.36（m/kg1/3）內的超壓峰值比較準確，說明模型尺度增大1.20倍能保證考察范圍超壓峰值的準確性；圖9顯示，在比例距離0.4～1.90（m/kg1/3）范圍內，0.4～1.57（m/kg1/3）內的超壓峰值比較準確，說明模型尺度增大1.21倍能保證考察范圍超壓峰值的準確性。

從上述分析可以看出，為保證考察范圍的準確性，模型尺度應隨著考察范圍的增加而增加，當考察范圍比例距離每增加約0.22（m/kg1/3）時，模型尺度的倍數約增加0.01倍。隨著考察范圍超壓峰值的增大，模型尺度與考查范圍的比例由1.17倍增加至1.21倍。因此，針對模型尺度小于16×16×16 m的情況，模型尺度與考察范圍的比例約1.2倍時，可減小無反射邊界條件對考察范圍的影響，這為較大模型的建模計算提供了一定的指導。

表 4 不同工況下的比例距離及誤差大于5%比例距離范圍Tab. 4 Scaled distances in different conditions and scaled distances of errors more than 5%

3 結 語

1）LS-DYNA對于空中爆炸的數值模擬具有較高的精度，利用上述參數建立模型能很好的計算空中爆炸的超壓峰值，超壓峰值的計算結果與實驗結果和經驗公式誤差較小，說明上述參數的選取合理。

2）對比各個工況的實驗結果可以看出，無反射邊界條件會影響附近位置超壓峰值模擬的精度，影響范圍隨著空氣域的增加也逐漸變大；隨著考察范圍超壓峰值的增大，模型尺度與考查范圍的比例也逐漸增大。

3）針對模型尺度小于16×16×16 m的情況，模型尺度與考察范圍的比例約1.2倍時，可減小無反射邊界條件對考察范圍的影響。

[1]亨利奇 J. 熊建國. 譯. 爆炸動力學及其應用[M]. 北京: 科學出版社, 1987.

[2]李翼祺, 馬素貞. 爆炸力學[M]. 北京: 科學出版社, 1992.

[3]時黨勇, 李裕春, 張勝民. 基于ANSYS/LS-DYNA8.1 進行顯示動力分析[M]. 北京: 清華大學出版社, 2005.

[4]楊鑫, 石少卿, 程鵬飛. 空氣中TNT爆炸沖擊波超壓峰值的預測及數值模擬. [J]. 爆破, 2008, 25(1): 15–18, 31.

[5]盧紅琴, 劉偉慶. 空中爆炸沖擊波的數值模擬研究[J]. 武漢理工大學學報, 2009, 31(19): 105–108.

[6]Department of the Army Washington DC. Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions[R]. ADA951601,Washington DC: Department of the Army, 1969.

[7]貝克 WE. 江科, 譯. 空中爆炸[M]. 北京: 原子能出版社, 1982.BAKER W E. Engineering design handbook: explosions in air part one[M]. JIANG Ke, Translated. Beijing: Atomic Energy Press, 1982.

Research on peak over-pressure of blast in air influenced by non-reflect boundary

ZHANG Mi, WU Guo-min
(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430000, China)

FEM program LS-DYNA is used to simulate the spread of blast wave in air, with appropriate modeling and EOS parameters. Comparing among results of simulation, experiments and experience equations, the rationality of parameters and precision of numerical simulation are proved. By controlling the parameters and choosing different scaled distances,research on peak over-pressure of blast in air by non-reflect boundary is conducted. Results show that peak over-pressure is effected in scaled distances near the non-reflect boundary; the scaled distances of the model should be longer than testing distances in order to decrease the impact of non-reflect boundary on peak over-pressure.

air blast；non-reflect boundary；numerical simulation；LS-DYNA

O38

A

1672 – 7649(2017)09 – 0040 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.09.008

2016 – 12 – 22

章冪(1992 – )，男，碩士研究生，研究方向為空中爆炸下的結構響應與防護。