空置的開放
——深度學習的虛構場

吳新芳

空置的開放
——深度學習的虛構場

吳新芳

【案例描述】評優課現場，某參賽老師在執教“三角形面積”

第一環節：老師直接出示三角形，提問哪一部分是它的面積？學生指出：綠色部分。老師把三角形拉扁，問什么變了？什么沒變？學生指出：高變了，面積變了。老師請學生大膽猜測：面積和什么有關？生齊說：底和高。

第二環節：回憶平行四邊形推導過程，生：轉化成長方形，師問：能否把三角形面積也轉化成我們學過的圖形。出示三角形的類型（直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形），有這樣的若干個三角形，你想把他們轉化成什么圖形？生1:直角三角形——長方形，生2：銳角三角形和鈍角三角形——平行四邊形。師：真棒，同學們就這樣按照這幾位同學說的，拿出材料操作一下試一試。學生分小組操作。操作后交流，學生整齊劃一的展示：直角三角形拼成了長方形，銳角三角形和鈍角三角形拼成了平行四邊形。問：三角形和拼成的長方形和平行四邊形有怎樣的關系？生1：兩個三角形等于一個平行四邊形？生2：底是一樣的。生3：兩個三角形的面積等于長方形的面積。生4：高也一樣……師：那是不是可以說三角形的面積等于底乘高除以2。生齊讀公式。師接著追問學生，你還有其他方法推導嗎，生1：直角三角形也可以拼成平行四邊形。師：是的。有沒有同學只用一個三角形操作的，聯想一下我們平行四邊形的推導方法。有同學恍然大悟。生：有了，通過剪、移、拼轉化成我們學過的圖形。師：你真太厲害了，下面我們小組合作試一試看。五分鐘左右，很多小組操作無果。師出示第10頁的“你知道嗎”圖。剪掉底上的兩個角，旋轉上去，你發現了什么？生：拼成了一個長方形。師：試著照樣子剪一剪，拼一拼，并小組討論長方形的長相當于三角形的什么？寬呢？學生再次動手操作，并討論。又是一個操作，操作后的交流很多學生都冷場了。時間在這樣的操作交流中流逝。在離下課還有5分鐘左右的時間，師看交流無果：直接指出：剪時必須從半腰處剪開，這樣長方形的長就是三角形的高，長方形的寬就是三角形底的一半，并由此推導出三角形面積等于底乘高除以2，此時鈴聲已經響起，作為賽課，老師以一句“今天我們一起推導了三角形的面積公式”結束了本課。

【問題診斷】這節課夠開放了，然而這樣的開放有價值嗎？這樣的開放有效嗎？

1.開放在教學目標之外

仔細看教材安排，教材先是把平行四邊形沿對角線連接，分成了兩個完全一樣的三角形，求三角形的面積可以用數方格得出，用數方格不能確定，那么產生能否轉化成我們學過的圖形進行計算。這就涉及到本課的主要教學目標，使學生通過實踐操作和討論思考，探索并掌握三角形的面積公式，并能應用公式正確計算三角形的面積，解決一些簡單的實際問題。但是回看剛才這個片段，第一環節的關于底和高的變化引起面積的變化這個引入放在這節課中，實在是游離在目標之外，因為關于由底和高引起面積變化，在上一節課平行四邊形面積計算中學生已有相關豐富經驗，在這里無需再花時間，其次在推導及交流環節，教師先讓學生你想把它轉化成什么圖形，并指明個別同學回答得出長方形和平行四邊形，但是我們發現這只是個別同學的回答，再則在學生的已有認知圖形中確實只有長正方形和平行四邊形的面積計算。所以這樣的回答并不是經過學生觀察或操作得出的，與這節課讓學生經歷觀察、操作、測量、討論等數學目標是相悖的。之后我們看到學生的操作，只是聽老師布置任務，怎么拼，能拼出什么都是不太清楚，大部分學生只能隨便的拼一拼試一試，結果老師并沒有留出時間給學生進行思緒的調整，學生的思維沒有經歷一個無序到有序的調整過程，學生的回答也只是完成老師的要求罷了。這樣游離在目標之外的開放是假開放，是真膚淺、假探索，是虛構的深度學習。

2.開放在學習能力之外

在教學中我們強調尊重每個學生，充分相信學生，我們要解放學生的雙手、解放學生的大腦，讓學生在寬松的環境下合作探究、自主感悟。但是這樣的開放必須是在充分了解學生的前提下，我們不能過高預估學生，也不能的過低的看低學生，我們設置的探究任務最好是“跳一跳，能實現”的內容，這就是所謂的學習理論中最近發展區。回看上面的教學片段。老師在推導得出三角形面積公式之后，又追問，還有其他的推導方法，意在通過剪，旋轉得出長方形，且不說這個問題問得無指向性，對于這種方法的推導本已經超出了學生的能力范圍，所以讓學生操作，學生自然是一片茫然。即使后來直接出示了這個轉化圖，學生對于它轉化過程的理解還是相當費力的。既然超出了學生的能力之外，一切的開放都是無價值，是空開放，學生能力之外的學習，學生自然不理解，又何來深度學習。

3.開放在教師把控之外

在數學課堂上我們強調讓課堂走向自主開放，但必須使得教師的主導地位得以保證，在上述片段中，由于第二環節探究任務偏離目標和高于學生的學習能力之外，學生的探究方向變得無序，學生的推理結果也就雜亂而不集中，整節課的走向也就偏離了老師的預設，即便后來老師強拉回原來的預設中，但整個課堂也已經在教師把控之外了。

【教學對策】

1.基于目標的興趣性開放

根據學生的興趣和愛好選擇開展深度學習的課題。這是我們最為需要的策略和關注點。因為這樣能夠提升學習的動力和學習的效率，學生愿意學習，愿意開展學習，也愿意付出自己的精力和時間。因此我們的開放首先應該是基于目標的興趣性開放。

2.基于普識能力的開放性引導

當前教學改革倡導面向全體學生，使學生全面發展的教學觀。因此所有的開放性活動要考慮學生的參與度，要給全體學生合作、探索創造機會。要讓每個人都有參與的可能性，只有參與度提高了，學習目標的達成性自然會提高，可達性提高了，學生的成功體驗就會增加，成功體驗多了由此衍生成的學生個性化的理解就也會變多。

對上述片段探索環節，我們不妨做如下改動:當學生完成了猜想后，給剛才回答面積的三個圖形標上序號，分別為1號圖形、2號圖形、3號圖形，直接拋出開放式問題：現在該怎么辦？受導入影響（平行四邊形拉一條對角線變成了完成一樣的兩個三角形）學生可能會說能否找一個完全一樣的三角形拼。教師可以順勢而為，并問學生：你想選擇幾號？如何拼？按照你拼的完成表格。學生分組操作，操作完成思考并討論：拼成的平行四邊形的底和高和三角形的底和高有什么關系？三角形的面積怎樣算？為什么？

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這樣的開放，指向性明確，同時又能滿足學生有能力全員參與，而且完成了三角形面積推導過程從具象到抽象的轉變，最后的合作討論之后的推理肯定會既合情又嚴密。

3.基于優化的包容性評價

教師要對教學方法進行有目的的優化，并進行指向性明確的評價。優化是實現目標的最終途徑，包容性突出了開放與深度學習的內涵。它的優勢之處在于讓學生在完成自我優化與自我反思中又隨時找到了前進道路上的踏腳基石，讓學生從豐富多彩的探索活動中凝練了思想，讓學生真正意義上開展了深度學習。

小學呼喚開放的數學課堂，但應杜絕出現空置的開放，因為那是深度學習的虛構場。我們的開放要指向目標，要考慮學生可實行能力，我們的評價也要在實現包容中優化，這樣更有利于學生深度學習能力的養成、發展與建立！

（作者單位：江蘇蘇州市吳江區盛澤實驗小學）