高一數學“集合與函數”的學習體會

謝沐含

摘 要：集合和函數是高一數學中的重要知識點，也是學生升入高中后遇到的第一個難度較大的知識點。在高一階段學好集合與函數，能夠為后續數學知識的學習打下堅實基礎，是確保學生學習成績和教學質量的前提。所以，在學習集合與函數時，學生自身應該下足工夫，不僅要在老師的幫助和引導下完成相關學習任務，而且還需要對自己的學習體會進行總結，結合這部分知識的特點，探尋更加科學、有效的學習方法。

關鍵詞：高一數學；學習體會；學習方法

對于剛進入高中的學生來講，“集合與函數”屬于一個全新的知識點，學習難度較大，內容比較瑣碎，要求學生掌握的概念、公式等較多，并且其中很多知識都是比較抽象難懂的，如何學好“集合與函數”，是擺在學生面前的一道難題。在新課標理念中，強調學生的主體地位，要想做到對高一數學“集合與函數”知識的真正理解和掌握，僅僅依靠老師自身的力量是無法實現的，學生自身也需要根據自己的學習體驗，不斷對學習方法進行探索和改進。

一、高一數學“集合與函數”知識點總結

在探索“集合與函數”有效學習方法時，需要明確這部分知識特點及學習規律，這就需要先對相關知識點進行總結[1]。首先，對于集合來講，主要知識點包括集合的概念、常用數集及表示方法、集合與元素間的關系、集合的表示方法、集合的三個性質、集合的分類、集合間的基本關系、集合的基本運算、集合關系與運算的聯系等。其次，對于函數來講，主要知識點包括函數的概念、函數的三要素、函數值域和最值、函數的表示方法、映射、反函數、函數的單調性和奇偶性、函數的平移等[2]。只有對高一數學“集合與函數”知識點進行系統性總結后，學生才能根據自身的學習體會提出合理化的學習建議。

二、高一數學“集合與函數”有效學習方法

學生要想提高自身的學習效率和學習質量，實現“集合與函數”預期學習目標，就需要根據自身的學習體會，總結一套高效的學習方法。

1.加強與生活的聯系

數學知識來源于生活，在學習“集合與函數”時，學生可以加強與生活的聯系，借助生活中的常見事物，對抽象的知識點加以理解和掌握。比如，在學習“集合間的基本關系”時，很多學生對于子集和真子集的概念不是很清楚，此時，便可以用生活中常見的事物來表示集合中的元素，進而對兩個集合的關系進行比較，真正掌握集合間的關系。例如，對于集合A={0，1，2，3，4}和集合B={1，2，3}，集合A中的元素數量要多于集合B，如果用班級中的學生表示元素，則可以用全班所有學生所形成的集合表示集合A，用全班男生所形成的集合表示集合B，可以發現，全班男生包含在全班所有學生中，對應的集合B中的任意一個元素都屬于集合A，此時學生便可以快速掌握子集的含義。采用類似方法，學生也能夠快速理解真子集的含義，并學會如何表示。

2.善于發現解決問題

學生在學習過程中應具備較強的探索意識和求知欲，在學習“集合與函數”知識時，善于提出問題，并在經過認真思考和系統分析后，對問題加以有效解決。在這個過程中，學生自身將會獲得更加良好的學習體驗，并且可以從不同角度和不同層面對“集合與函數”知識點進行深層剖析，做到對所學內容的真正理解和掌握[3]。比如，在學習集合的基本運算時，可以以學生參加運動會為例，對集合之間的具體關系進行思考，假設班中分別有6人和8人參加田徑比賽和羽毛球比賽，分析共有多少人參加運動會。用集合方式表示參賽人數，學生在對集合之間的關系進行思考的過程中，便能夠掌握并集的運算方法。

3.利用反向思維模式

反向思維是數學學科中一種常用的解題方式，同樣適用于高一數學“集合與函數”學習，學生通過對該方法加以合理利用，能夠簡化解題過程，節省解題時間，同時還有助于培養學生發散性思維，強化自身的數學學習能力。

比如，一道題目為：已知集合{xx2+（k+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R*=？覫，求實數k的取值范圍。對于這一道題目，如果按照常規的解題思路進行求解，則解題過程將會十分復雜，并且很容易出現思路不清晰問題，陷入思維誤區。而利用反向思維則可以理清解題思路，更加快捷、簡便地得到答案。對方程x2+（k+2）x=0進行分析可知，x的值不可能為零，并且兩個同為正數或者同為負數，所以，當？駐=（k+2）2-4？叟0，A∩R*=？覫才成立，此時求得k的取值范圍為小于等于-4，則對應的A∩R*=？覫是，k的取值范圍為大于-4。采用反向思維解題方式，能夠在保證解題結果準確性的前提下，省去較多繁瑣的解題步驟，在選擇題和填空題中，具有良好的應用效果，可以顯著提高學習效率，節省學習時間。

4.靈活運用已學知識

數學知識體系龐大，很多知識點之間都存在緊密聯系，高一學生在學習“集合與函數”知識點時，可以借助已學知識，降低學習難度。比如，在學習集合部分相關知識時，可以運用初中階段所學的自然數集合、有理數集合、正數集合等舊知識，將其與新知識點串聯起來，構建更加完善的數學知識體系。再比如，在學習函數部分相關知識時，因為初中階段學生都對函數有所接觸，一次函數、二次函數、正比例函數等，都是比較基礎的函數知識，此時便可以借助初中數學知識中對函數的定義來探討函數的概念。以y=1（x∈R）是否屬于函數為例，學生可以將初中所學函數知識與之前所學集合知識相結合，經過思考分析后，得到正確答案。學生通過靈活運用已學知識，對“集合與函數”進行學習，不僅可以對舊知識進行復習和鞏固，而且還能夠從中得到啟示，實現數學學習的從易到難、循序漸進。

對于高中數學學習來講，在高一階段做到對“集合與函數”知識的真正理解和掌握，能夠促進初中數學知識與高中數學知識的有機融合，為學生接觸和學習更高層次的數學知識奠定良好基礎。在學習過程中，學生自身應養成良好的學習習慣，并通過加強與生活的聯系，善于發現解決問題，利用反向思維模式，靈活運用已學知識等學習方法，提高學習效率和學習質量，樹立學習自信心，強化解題意識，進而才能實現更加理想的學習效果。

參考文獻：

[1]歐慧謀.高中函數概念的教學策略研究[D].廣西師范大學，2012：52-53.

[2]何海琳.關于八年級學生函數概念錯誤的研究[D].上海師范大學，2013：16-18.

[3]周禮平.初高中函數概念銜接教學研究[D].蘇州大學，2011：112-113.

編輯 趙飛飛