“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題及處理方案

曾凡元

摘 要：通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)裝置，減小或消除實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。

關(guān)鍵詞：牛頓第二定律；系統(tǒng)誤差；誤差分析；實(shí)驗(yàn)原理；實(shí)驗(yàn)裝置

“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)是高中物理的一個(gè)重要分組實(shí)驗(yàn)，教材中列舉的實(shí)驗(yàn)方案有利于學(xué)生理解，有利于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文就實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)生的系統(tǒng)誤差作出理論分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適度優(yōu)化。

人教版“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)采用以下實(shí)驗(yàn)裝置：

用上述實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)時(shí)會(huì)涉及以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要平衡摩擦力

如何平衡摩擦力？怎樣檢查平衡的效果？重力沿斜面方向的分力與阻力是否始終完全平衡？

2.小車(chē)包括砝碼的質(zhì)量M要遠(yuǎn)大于砂和砂桶的總質(zhì)量m

實(shí)驗(yàn)時(shí)能一直滿(mǎn)足m<

問(wèn)題1：在利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和小車(chē)做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先要平衡摩擦力。

分析1：牛頓第二定律表達(dá)式F=ma中的F是物體所受的合外力，實(shí)際上本實(shí)驗(yàn)中小車(chē)所受的合外力就不只是細(xì)繩的拉力，而應(yīng)是細(xì)繩的拉力和系統(tǒng)所受摩擦力的合力。因此，在研究加速度a和外力F的關(guān)系時(shí)，若不計(jì)摩擦力，誤差較大，若計(jì)摩擦力，其大小的測(cè)量又很困難；在研究加速度a和質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，隨著小車(chē)上砝碼的增加，小車(chē)與木板間的摩擦力會(huì)增大，小車(chē)所受的合外力就會(huì)變化（此時(shí)長(zhǎng)板是水平放置的），不滿(mǎn)足合外力恒定的實(shí)驗(yàn)條件，因此實(shí)驗(yàn)前必須平衡摩擦力。

由于在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始以后，阻礙小車(chē)運(yùn)動(dòng)的阻力不只是小車(chē)受到的摩擦力，還有打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔對(duì)紙帶的摩擦力及打點(diǎn)時(shí)振針對(duì)紙帶的阻力。另外，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作時(shí)，振針對(duì)紙帶的阻力是周期性變化的，所以難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車(chē)的運(yùn)動(dòng)不是嚴(yán)格的勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙帶上的點(diǎn)子間隔也不可能完全均勻，所以要求基本均勻。

改進(jìn)1（實(shí)驗(yàn)裝置）：如圖2所示，可以通過(guò)氣墊導(dǎo)軌減小摩擦；用位移傳感器削去振針對(duì)紙帶的周期性阻力，保證物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的是恒力作用。

氣墊導(dǎo)軌利用小型氣源將壓縮空氣送入導(dǎo)軌內(nèi)腔。空氣再由導(dǎo)軌表面上的小孔中噴出，在導(dǎo)軌表面與滑行器內(nèi)表面之間形成很薄的氣墊層?；衅骶透≡跉鈮|層上，與軌面脫離接觸，因而能在軌面上做近似無(wú)阻力的直線運(yùn)動(dòng)，極大地減小了由于摩擦力 引起的誤差，使實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近理論值。

位移傳感器又稱(chēng)為線性傳感器，通過(guò)電位器元件將機(jī)械位移轉(zhuǎn)換成與之成線性或任意函數(shù)關(guān)系的電阻或電壓輸出?？梢员苊庹襻槍?duì)紙帶的周期性阻力，使物體在恒力作用下運(yùn)動(dòng)。

問(wèn)題2：在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，小車(chē)包括砝碼的質(zhì)量要遠(yuǎn)大于盤(pán)和重物的總質(zhì)量。

分析2：如圖1所示，在做a-F關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，用盤(pán)和砝碼的重力mg代替小車(chē)所受的拉力F，而砂和砂桶的重力mg與小車(chē)所受的拉力F并不相等，這是實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因。為此，必須根據(jù)牛頓第二定律分析mg和F在產(chǎn)生加速度問(wèn)題上存在的差別。設(shè)小車(chē)的實(shí)際加速度為a，由牛頓第二定律可得：

對(duì)小車(chē)：F=Ma，對(duì)砝碼盤(pán)：F-mg=ma，即F=■=■

上式可見(jiàn)，當(dāng)m<

改進(jìn)2（實(shí)驗(yàn)裝置）：如圖3所示，可以引入力傳感器消去這個(gè)系統(tǒng)誤差。力傳感器，它的彈性敏感元件為一端封閉的薄壁圓筒，其另一端帶有法蘭與被測(cè)系統(tǒng)連接。當(dāng)力作用于內(nèi)腔時(shí)，圓筒變形成“腰鼓形”，使電橋失去平衡，輸出與壓力成一定關(guān)系的電壓，可以直接讀出力的大小，從而不再用砂和砂桶的總重力mg代替小車(chē)的拉力，消去系統(tǒng)誤差。改進(jìn)后我們采用圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置。力傳感器的引入可以直接讀出繩子的張力，從而削去第一個(gè)系統(tǒng)誤差，氣墊導(dǎo)軌和位移傳感器的引入可以不用再平衡摩擦力，另外使物體受到恒力作用，減小第二個(gè)誤差。

改進(jìn)3（實(shí)驗(yàn)原理）：如圖4所示，可以改變研究對(duì)象，將原測(cè)量對(duì)象（小車(chē)及車(chē)上砝碼M）變?yōu)椋ㄐ≤?chē)及車(chē)上砝碼M與砝碼盤(pán)與盤(pán)中砝碼m的整體）。此時(shí)，研究對(duì)象所受的合外力大小等于砝碼盤(pán)及盤(pán)中砝碼的重力mg，而非近似等于，從而消除此系統(tǒng)誤差。即：mg=（m+M）a。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持砝碼的總質(zhì)量一定，將小車(chē)上的砝碼逐一放到砝碼盤(pán)中，測(cè)出相應(yīng)的加速度，即探究了小車(chē)、砝碼盤(pán)及砝碼整體質(zhì)量一定時(shí)，a與F的關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李娟.驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中的三個(gè)為什么[J].中學(xué)物理，2013（3）.

編輯 任 壯