魚骨分析法在中小學數學解題中的應用

韓寧+田洪

【摘要】 現今，中小學生的數學學習狀況令無數家長、老師和孩子苦惱.當然老師和家長也采取相應措施-記憶+模仿+題海[1]，每天提醒學生們細心，注意讀題審題，但是效果如何呢？就目前來看，對大多數學生來說顯然不怎么奏效。到底如何幫助學生更好的學好數學，學生不會解題的根本原因是什么呢？不會分析題。所以運用魚骨分析法的基本思路，教會學生如何分析一道題才是幫助學生學好數學的最根本的解決措施。

【關鍵詞】 魚骨分析法 分析能力 學習能力 坐標分析法

【中圖分類號】G633.6

一、 中小學生數學學習現狀及原因分析

就目前來說，大多數中小學生都覺得數學難、枯燥，不喜歡學習數學，成績也難以提高（雖然不能片面地注重成績，但是成績在某種程度上反應了學生的基本功）。首先，比如有的四年級的學生簡單的加減乘除依然不會算，不知道長方形、正方形的面積和周長的意義更不會計算等等。每個年級都有這樣的學生存在，大概占到10%左右。其次，現在學生的思維惰性、依賴性特別嚴重。經常不讀題不思考就直接問老師，老師一次又一次地講解，學生一次又一次地問……在這個過程中，未能看到明確的對學生學習、分析能力的培養[1]，學生也養成了不恥下問、懶于思考或者不會思考分析的“良好習慣”，試問長此以往如何培養學生分析問題解決問題的能力？當然，也有一部分學生在課堂上認真聽講，老師講過的或者引導練習過的一些簡單習題都會解，但是面對稍微有所變化或者難度略有提高的題，剛讀完題，大多數學生往往就會被焦慮、恐懼的情緒所控制，抓耳撓腮，就是無法解決問題。

究其原因，還是因為學生的分析能力差。由于老師的講解過度注重知識和解題過程，而忽略了學生分析能力的培養[1]，導致學生僅僅聽明白了老師講解的過程，聽明白了這道題的解法，而從不明白甚至從未有心去聽老師是如何分析才得到的解決方法，所以當他再次遇到同樣類型且簡單的題就沒什么問題，而當遇到略微有所變化的題就沒有任何解題的靈感了。

小學生雖然還未形成如成人一般的系統的分析能力，但是數學學習就是培養孩子們的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力[2]。隨著學生年級的升高，對這方面能力的要求也有所提高，所以我們必須致力于培養和提高學生們的邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力。

二、魚骨分析法及其在數學解題中的應用思路和變化

魚骨分析法，是一種發現問題根本原因的分析方法，原本用于質量管理，又叫做因果分析法。通常是通過頭腦風暴找出影響問題特性的因素，并將這些因素與特性值一起，按照其關聯性整理成層次分明圖，形狀如魚骨，所以叫魚骨圖[3]。

魚骨分析法的基本思路就是尋找需要解決的問題問題、分析問題、解決問題。這和數學的解題過程有類似之處，解一道數學題的過程基本也是讀題找到需要解決的問題，然后分析問題，最后解決需要求解的問題。

每一道數學題都是一個等待學生們來解決的問題，題目一般會告訴待解決的問題是什么，所以不需要刻意尋找。

學生不會的往往就是分析問題。讀完題后更多的是茫然困惑，問題就出在老師在教學的過程中，尤其是習題練習或者例題講解環節，更多的是講解然后一味的要求學生理解解題過程，而學生們往往僅僅理解了這道題的過程，換一道略有變化甚至難度稍有提高的題又是毫無頭緒。所以，在習題練習或者例題講解環節一定要想辦法讓學生深入理解如何分析一道題的過程同時培養學生分析問題的能力[2]。

在質量管理體系中，找到需要解決的問題后，通常通過頭腦風暴來尋找問題發生的原因，將這些原因與特性值一起按照其相關性整理魚骨圖上[3]，進而一一解決，這一過程即是分析問題。每一個數學問題都包括兩個部分內容-已知信息和待求解問題，任何一個待求解問題都需要通過已知信息來推倒計算而得到解決，所以已知信息就相當于魚骨圖中的產生問題的原因，分析已知信息即可解決問題，所以分析已知信息是解決問題的關鍵。

如同魚骨分析法的步驟，拿到一個數學習題，首先第一遍讀題，了解題目的大致意思，找到待求解的問題，寫在魚頭上；然后第二遍從第一句開始，逐句審題，將每一句的已知信息分析總結成相應的關系式或關鍵詞按照一定順序寫在魚骨上，如圖1-1所示；其次第三遍審題，沿著此示意圖上的已知信息的順序，逐條分析，看看能不能根據此已知信息推導得到更多的信息；最后，綜合已知及推倒信息得出求解。由于此處我們并未使用頭腦風暴，并且此示意圖也在魚骨圖的基礎上稍有變化（圖中分支上的數字代表已知信息的出現順序），所以我們把這種分析方法定義為坐標分析法，把根據題目畫出的圖叫作坐標分析示意圖。

三、坐標分析法的應用

例1：一杯糖水，糖占糖水的1/10，再加入10g糖后，糖占糖水的2/11，

原來糖水多少克[4]？

（1）第一遍讀題，了解題目大致意思，尋找求解問題；繪制坐標分析示意圖，將待求解問題寫在大箭頭前方，如圖1-2所示；

（2）分析：從第一句開始，逐句讀題，逐句分析，理解每一句話的意思，將每一句的已知信息分析總結成相應的關系式或關鍵詞按照分析順序填寫在坐標分析示意圖的分支上，如圖1-2所示。

（3）根據坐標分析示意圖中已知信息的順序，逐句分析，根據每一句已知信息推到附加信息，哪一句不明白就著重分析哪一句。

此題中加了糖，但是水的量始終沒有變化，所以水的含量可以作為單位1.

1）糖/糖水=1/10 糖水=糖+水 糖1 份 水9份 糖/水=1/9

2）加糖 10g

3）糖/糖水=2/11 糖2份 水9份 糖/水=2/9

（4）綜合已知和推導所得的信息進行解答。

增加的10g糖/水=2/9-1/9

水=10/（1/9）=90 g

糖/水=糖/90=1/9 糖=10g

糖水=糖+水=100g

評析：運用坐標分析法（即魚骨分析法的變化）來解題，首先可以讓學生明白并學習分析一道題的過程，即通過分析已知信息得出需要求解的結論。長此以往可以有效的培養并提高學生分析問題解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]任亞方.中小學學生學習能力培養的研究.[J]北京教育學院學報.2012（6）

[2]呂傳漢，汪秉彝.論中小學“數學情境與提出問題”的教學.[J]數學教育學報.2006（5）

[3]鄭照寧，武玉英，包涵齡.用魚骨圖與層次分析法結合進行企業診斷.[J]中國軟科學.2001（1）

[4]劉來剛.天天向上素質教育讀本-教材新解六年級上冊.[M]沈陽：白山出版社 2014：21endprint