灰色馬爾科夫鏈的寧德旅游總收入預測模型優化研究

李志亮，羅芳

（寧德師范學院計算機系福建寧德352100）

灰色馬爾科夫鏈的寧德旅游總收入預測模型優化研究

李志亮，羅芳

（寧德師范學院計算機系福建寧德352100）

針對傳統灰色GM(1,1)預測模型預測隨機波動數據的局限性，采用殘差修正方法優化GM(1,1)預測模型，并通過馬爾科夫鏈對優化的模型進一步改進，建立了一種優化的灰色馬爾科夫鏈的預測模型。優化模型可以有效提升預測的準確性和穩定性，通過預測寧德市旅游總收入的實例驗證新模型的有效性，拓展了灰色預測模型的應用范圍，為寧德市旅游事業發展的決策支持提供了一種新方法。

隨機波動；殘差修正；馬爾科夫；灰色預測

自鄧聚龍首次提出灰色系統理論以來[1]，灰色預測技術被廣泛的應用于環境、軍事、經濟、旅游和交通等領域。灰色預測方法中的GM(1,1)模型適用于小樣本數據的預測中，對于隨機波動性較大的數據其預測精度有待高[2]。馬爾科夫鏈則對于處理隨機波動較大的數據有著較高的預測準確性[3]。因此采用殘差修正和馬爾科夫鏈優化灰色預測理論的GM(1,1)模型對于預測隨機波動性較大的數據可以提高預測的準確性和穩定性。

在旅游預測方面，國內很多學者都進行了許多有益的研究，且具有較高的借鑒價值。何忠城和張慧采用指數平滑模型建立了旅游市場預測模

型，通過建立的預測模型得出各地區旅游差異[4]。吳小偉等采用層次分析法建立了定量的灰色預測模型，并對連云港濱海旅游相關的資源進行評價[5]。王曉霞等運用GM(1,1)灰色預測模型建立了旅游人數預測模型，并應用到牡丹江市的旅游人數預測中，得到了未來人數的變化規律[6]。灰色預測已經越來越多的在旅游領域中應用，并起到了較好的效果[7-8]。但是這些預測基本都是采用的原始的灰色預測GM(1,1)模型，其對于隨機波動性較大的數據預測結果不夠理想。

本文以閩東旅游市場為例，對比傳統灰色預測模型的預測結果、改進預測模型的預測結果和實際旅游相關數據結果，驗證優化預測模型的有效性和準確性。

1 GM(1,1)模型理論

采用灰色理論進行預測建模時，最常用的模型是灰色GM(1,1)模型，其原理是：首先將原始數列進行一階累加，然后對累加的數列進行一階指數方程處理生成微分方程，接著利用最小二乘發得到微分方程的參數，進行一階累加生成預測模型，最后進行一階累減，得到原始數據列的GM (1,1)模型。其步驟如下：

設有原始序列X0，即

對X0進行一階累加得到X1，即

[9-10]，并采用最小二乘法建立GM (1,1)灰色預測模型，結果為：

其中k=1,2,…,n.

恢復原始序列，得到預測值：

其中k=1,2,…,n。

2 殘差修正

上述GM(1,1)預測結果不夠穩定，精確度不夠高，需要對模型產生的殘差進一步修正，具體過程如下：計算殘差序列

其中，k=1,2,…,n。

其中，k=1,2,…,n。

通過初始條件和背景值對正化殘差序列進行擬合：

其中，k=1,2,…,n，式（7）中m為正化殘差序列采用最優二乘法計算得到的首項的值。擬合后得到殘差修正序列：

利用殘差修正序列得到預測方程：

其中，k=1,2,…,n。

3 灰色馬爾科夫鏈預測模型

在上述殘差修正序列的基礎上，結合馬爾科夫鏈理論，建立灰色馬爾科夫鏈的優化預測模型，進一步提高預測的穩定性和準確性。具體步驟如下：

根據公式（5）中的殘差大小，劃分為m個狀態，每個狀態用Si表示，其中：Si∈[Li,Hi]。Li和Hi表示第i個狀態的上下邊界：

其中，k=1,2,…,n;i=1,2,…,m。

殘差序列E分成m個狀態，要構造轉臺轉移概率矩陣，矩陣元素用表示，計算過程如下：

根據狀態轉移矩陣，得到預測值：

其中，ui(t)表示灰色殘差序列中從上一個狀態變換為下一個狀態的概率，參數t為轉移的時間，vi表示區間的中點。

4 實例驗證

采用寧德市近7年的旅游收入數據，數據來自寧德市國民經濟和社會發展統計公報，以寧德市旅游總收入數據為例，利用前6年的歷史收入數據進行建模，預測后兩年的收入數據，原始的歷史數據見表1。

表12009 -2013年寧德市旅游總收入輸入數據

根據表1中的實際數據，采用傳統的GM(1,1)預測模型和殘差修正后的灰色預測模型，對2010年后的寧德旅游總收入進行預測，把預測結果、殘差分析和實際收入進行對比。具體結果如表2。

表2 兩種預測模型的預測值和殘差

由表2可以看出，通過殘差優化后預測結果比傳統的GM(1,1)預測模型的預測結果更為準確，其殘差更小，波動幅度值更低。兩種預測模型對2015年寧德市旅游總收入預測的結果分別是150.13億元和150.34億元，而2015年寧德市旅游總收入值為150.29億元，可見預測結果隨著數據的增多，其波動值基本是降低趨勢，但是在波動范圍較大的變化時，殘差修正的預測模型較原始GM(1,1)預測模型的預測結果具有更高的準確性和穩定性。

下面通過馬爾科夫修正的灰色預測模型，對寧德市旅游總收入進行進一步的預測，過程如下。

根據表2中的殘差值，劃分殘差狀態數量為3個，表示趨勢減緩、正常增長和快速增長三個狀態，分別用S1、S2和S3，其區間范圍分別為：

S1∈[-5.04,-1.52],S2∈[-1.51,1.98],S3∈[1.99,7.29]。

根據表2中殘差修正的數據，結合殘差狀態劃分，將表2中的數據殘差劃分為3個狀態，得到表3。

表3 寧德市旅游總收入預測與殘差狀態劃分

通過公式（11）計算狀態轉移矩陣，結合表3中狀態劃分，得到寧德市旅游總收入的狀態轉移矩陣P：

結合狀態轉移矩陣，根據公式（13）得到預測值，預測結果見表4。由表4可以看出，隨著數據量的增多，數據預測呈現更好的穩定性和準確性，在殘差修正下的灰色馬爾科夫預測模型，可以精確的預測寧德市旅游總收入。

結合表2和表4中的預測數據和實際數據，可以看出三種預測模型的預測結果對比，并與實際結果對比，各種對比結果見表5。

表4 灰色馬爾科夫模型預測結果

表5 三種預測模型預測結果與實際值

由表5可看出，灰色馬爾科夫鏈預測結果最為接近實際值，特別是2011年和2012年兩年數據波動較大的時候，灰色馬爾科夫鏈的預測結果更為擬合實際值，這表明了優化模型在處理波動特征較大的數據預測時的有效性和更為精確性。

由表5也可以得出，優化的灰色馬爾科夫預測模型，其殘差更小，即預測數據的波動性更小，通過優化的灰色馬爾科夫預測模型，可以較好的解決了傳統的GM(1,1)預測模型對數據隨機波動性的局限的問題，更好的應用與寧德市旅游總輸入的預測上，拓展了灰色預測模型的應用范圍，同時提高了預測的精度和穩定性，為寧德市旅游市場的預測和發展提供了一種新思路。

5 小結

本文從傳統灰色預測的GM(1,1)模型的局限性出發，通過殘差修正方法和馬爾科夫輛對GM(1,1)模型進行優化，有效解決了GM(1,1)模型進行預測的局限性和不穩定性。應用優化的模型到寧德市旅游總收入的預測中，預測了寧德市旅游總收入，并與傳統GM(1,1)預測模型和實際值進行對比，驗證了新模型的有效性和準確性，為旅游業的發展提供決策支持。

未來工作中，可以更進一步的優化殘差修正，找到更優的殘差修正值，進而提高預測的精度和準確性。同時對其他的灰色預測模型進行進一步研究，包括灰色Verhulst預測模型，深入研究這些模型的特點，拓展灰色預測模型的使用范圍，提升灰色預測模型的預測精度。

參考文獻：

[1]鄧聚龍.灰理論基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

[2]劉思峰.灰色系統理論及其應用[M].7版.北京：科學出版社，2014.

[3]溫海彬.馬爾科夫鏈預測模型及一些應用[D].南京：南京郵電大學，2012.

[4]何忠誠，張慧.環渤海地區國際旅游發展態勢及前景預測[J].生產力研究，2012，（7）：144-146.

[5]吳小偉，陳彥，仲崇慶.基于AHP法濱海旅游資源定量評價——以連云港為例[J].重慶工商大學學報(自然科學版)，2013，30（6）：53-60.

[6]王曉霞，祖培福，潘偉.牡丹江旅游人數預測研究的灰色動態數學模型[J].數學的實踐與認識，2013，43（16）：35-39.

[7]唐曉云，趙黎明，秦彬.灰色系統理論及其在旅游預測中的應用——以廣西桂林為例[J].西安電子科技大學學報(社會科學版)，2007，17（2）：1-5.

[8]劉慧敏，樊鎖海.基于灰色系統理論的廣州市旅游接待人數預測與分析[J].統計與決策，2010，（17）：64-66。

[9]郭藍藍，鄒志紅，安巖.基于殘差修正的GM(1,1)模型在水質預測中的應用[J].數學的實踐與認知，2014，44（19）：176-181.

[10]Yang Y M,Wang Z G.Grey prediction research of slope deformation[J].Electronic Journal of Geotechnical Engineering,2013,18:1255-1266.

The model optimization of forecasting total tourismincome in Ningde in gray Markov chain

LI Zhi-liang，LUO Fang
(Department of Computer Science,Ningde Normal University,Ningde Fujian352100,China)

Aiming at the limitation of traditional gray GM(1,1)forecasting model to predict stochastic volatility data,the GM(1,1)forecasting model is optimized by using residual correction method,and the optimized model is further improved by Markov chain.An optimized forecasting model of gray Markov chain is established.The optimization model can effectively improve the accuracy and stability of the forecasting.It is proved that the new model is effective by forecasting the total tourism income of Ningde.The application of the gray forecast model is extended to provide a decision support for Ningde tourism development.

random fluctuation;residual correction;Markov;gray prediction

N941.5

A

1004-4329（2017）01-017-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）01-017-04

2016-10-10

福建省中青年教師教育科研項目（JAT160543）；福建省大學生創新創業訓練計劃項目（201610398042）；寧德師范學院青年專項(2015Q05)資助。

李志亮(1981-)，男，講師，研究方向：不確定系統理論。