經濟數學課程教學中的數學思想分析與應用

摘要：作者通過在經濟數學課程教學中的實踐，結合獨立學院學生的實際情況，對獨立學院經濟數學的教學進行了分析和應用。

關鍵詞：經濟數學 課程教學

【中圖分類號】F22

隨著社會經濟的快速發展，99年開始的高等學校的擴招，獨立學院這一由普通本科高校運用新機制、新模式辦學的本科層次的二級學院應運而生。獨立學院作為國家第三批本科，錄取學生分數明顯低于二本，數學素質也相對較低，為了減小差距，增加獨立學院學生的就業機會，獨立學院學生數學素質的培養更應加強。與此同時，在辦學之初，獨立學院在專業建設、計劃制定、基礎課程和專業課程的設置、乃至教學的方法等方面都與所依托的本科院校相同。近幾年隨著應用型本科的轉型定位，越來越多的獨立學院在思考和探索適合自己學生發展學習的教學內容，特別是教學的方法也正處于探索和試驗的階段。如何創新獨立學院經濟數學的教學模式，使初等數學較差的學生擺脫對數學學習的恐懼，用數學的思維方法分析和解決實際問題，是我們數學教育者值得思考和探索的問題。

在教學過程中，我發現很大一部分學生對數學學習是被動接受，缺乏自信心，對教師滿堂灌的教授方法不能適應以及對嚴密的邏輯推理證明昏昏然，不知所云。下面是本人就獨立學院數學教學現狀進行的分析后的一點思考與探索。

一、把數學課作為一門工具課來教。數學課屬于基礎理論課。如何在教學中體現數學課的工具課性質，這種提法本身就是一項改革。

這里首先要解決兩個問題：一就是教師的感情問題。我們的教師都是數學專業科班畢業，這些用公理化方法建立起來的理論體系已是根深蒂固了，教起來從概念到判斷，從推理到證明，已是輕車熟路，得心應手。一旦變成工具課，勢必打破原有的舊體系。教師要扔掉熟悉的東西，重新學習不熟悉的東西。二就是教學內容問題。數學本身是從概念到判斷，從推理到證明的完整的理論體系。我們教學不能孤芳自賞，閉門造車。學生學習數學的目的不外乎是培養邏輯思維能力、推理論證能力、空間想象能力和計算能力。這四種能力中，我認為計算能力是主要的。之所以主要，是因為它能體現數學課的工具性和實用性。因此在教學中我們不必去追求完整的理論證明。

例如，我們在講解羅必塔法則時，首先交代什么是羅必塔法則：包括三個條件和最后結論。然后介紹對于 型未定式均可首選用羅必塔法則，而對于函數 和 是否滿足羅必塔法則的三個條件，不需要一一驗證，而可以在計算的過程中得以發現。因為我們在證明羅必塔法則的過程中需要補充定義 ，以說明函數 和 在點 的某個鄰域內連續，這個補充的理由涉及到函數在某點處的極限與函數在該點處的函數值無關的知識，學生理解起來需要時間，并且后面還需用到柯西中值定理加以證明，學生聽到如此多的性質和定理，畏難情緒會陡然而生，定理證明的嚴密推導反而會削弱學生對定理結論的記憶和應用。所以我們在講解的過程中只需要強調兩點，第一未定式，第二計算的極限結果為存在或無窮大，否則不能用羅必塔法則計算該極限。接著針對性的講幾個例題，課后留幾個練習題。這樣只需一個小節就把羅必塔法則介紹清楚了。而按目前的經濟數學課的一般講法，首先給出定義，然后用柯西中值定理證明，接下來講例題，最后總結用法。這樣的講解過程雖然嚴密，但用時太長，而且會讓學生一開始就對內容產生距離感，且其計算能力未見更高。

二、根據學生實際情況，因材施教。要注重學生學習能力，解決實際問題的能力和綜合素質能力的培養，逐步改革傳統的以課堂、教師、教材為中心的教學模式，采用多元的豐富多彩的教學方法。要嚴格篩選教學內容，合理安排教學程序。教學內容的選擇，密度安排的程度，一是根據經濟數學的教學進度，二是根據學生的實際情況而定。從某種意義上講教師談自己的理解體會比照本宣科講書本知識更有價值。比如講解某個例題，若按書本上的解法講授，學生會反應平淡，若教師用其他幾種方法講解，則會提高學生的興趣。并且在講解過程中也應該由淺入深，回避該專業后續課程不會用到的知識，特別是一些定理推論的證明。經濟數學的研究對象是函數，而函數又是初等數學里老師重點講解過的內容。所以對于大多數教師而言在教授這門課程時，往往忽略了這塊知識的講解，認為講解應該從第二章極限開始，而函數內容只要求學生自己看看復習就行。但這樣的安排已經不再適用于現在三本的學生。因為學生對函數相關知識的掌握并不理想，因此在經濟數學的教學過程中非常有必要安排一定學時給學生講解函數知識，溫故而知新，給后續微積分的學習打下良好的基礎。我們的教學應該比較接近學生的認識規律：即由淺入深，由近及遠，由具體到抽象，由特殊到一般。對重點內容要安排適當的鞏固過程，內容講完后及時歸納總結，以增強教學效果。

三、加強學生創新意識的培養。獨立學院的數學教學不能只停留在單純的向學生傳授必要的解決實際問題的知識和手段以及培養數學能力這一層面上，也應注重培養培養學生主動探究的精神和創新意識。與其它課程相比，數學課的實驗課雖然很少，但由實際問題引入的數學概念和數學方法為學生提供了更多探索創新的機會。教師無論在概念教學還是解題教學中應當給學生創造觀察的情境和一定思考的余地，給學生發表觀點的機會，對這個過程中暴露的問題和錯誤，積極鼓勵引導學生質疑、爭辯、討論，找出問題的癥結所在。

四、用生動實例導入概念，回避難度較大的理論證明。這種用例子導入的教學方法我把它稱之為“例講法”。經濟數學是一門理論課，概念抽象、嚴謹，學生不容易理解，需要特別注意新課中概念的導入，用具體實例引入抽象概念。對難度太大的理論不做證明，只做簡單的幾何說明。例如，講解函數的極限時，應先舉例，讓學生觀察它的變化趨勢，指出極限是它在一定條件下的變化趨勢，然后給出它的形象的定義，回避 這種嚴謹的數學定義。又例如，在講解羅爾定理和拉格朗日中值定理時，不必用導數定義及相關的性質去證明定理的正確性，只需和學生一起在平面直角坐標系下按照定理的條件作出幾何圖形，然后引導學生觀察，學生自己就能得出定理的結論。并且通過直觀形象的幾何圖形，學生很容易記住定理及兩個定理之間的推廣關系。每個概念都不能生硬的給出，而是先舉例子或觀察直觀的圖形，讓學生能有直觀的感受，再給出概念。用生動實例導入概念，激發學生的思維活動，這是我們教學中的重要環節。

參考文獻：

[1] 龔德恩.經濟應用數學基礎（一）微積分.北京：高等教育出版社，2008.

[2] 賈興民，李啟松.高職“高等數學”教學改革初探.三門峽職業技術學院學報，2004

[3]艾藝紅.經濟數學教學技能初探—新課導入法，社科縱橫，2008endprint