數學解題策略的探討

翟友勇

摘要】本文通過實際生活中問題解決策略和數學解題策略的相互關系，探討了五種解題策略。即建模策略、特殊化策略、整體策略、中介點策略、分解與重新組合策略。這五種策略相互獨立又相互聯系，在解決問題的時候，要靈活的運用。

關鍵詞】建模策略 特殊化策略 整體策略 中介點策略 分解與重新組合策略

【中圖分類號】G633.6

學習數學的目的是什么？學習數學究竟有什么作用？當學生在日后走向社會，能真正研究數學或成為數學家的，那是極少數。而運用學數學知識解決實際問題的，其實也不多。但學習數學對大多數學生就沒有用了嗎？事實并非如此，一個明顯的事實就是，學生期間數學成績好的孩子，走向實際生活后，解決實際生活中的問題更容易。因為他們會不知不覺的運用數學思想、數學方法等等這些數學解題策略去解決實際生活中的問題。因此，當學生們走向社會的時候，對絕大多數學生來說，數學知識也許并不起多大作用，而解決數學問題的策略則是很重要的。對絕大多數學生來說，這就是學習數學的最大的作用。

一、建模策略

在實際生活中，我們遇到一些問題的時候，總是先制定一些方案，然后遇到同類問題，就直接用這個方案去解決。這個方案就是一個模型。

數學中，我們也會建立一些模型。然后按照這個模型去解題。比如，我們會總結出一元一次方程的解法步驟。然后遇到解一元一次方程，我們就會按照這個解題模型去做。我們常常把應用題分類為行程問題，工程問題，數字問題，利潤問題，等等，然后總結出這一類問題的解法，以便我們在解題時套用這個方法。我們常常說這個學生的接受能力強，講過的題目都會，其實就是這個學生對常用的數學模型掌握得很好。

建模策略，其實是一種求同思維，是解決問題的一般方法。一般的數學問題，絕大多數的數學題目都是通過這種方法解決的。從廣義的角度說，數學模型的建立，其實是數學家們已經幫我們建立好了。那些公式，定理，法則就是數學們為我們制定好了模型。我們需要的是就是認真學好這些模型，探究并理解這些模型的形成過程，并利用這些模型去解決數學題目。要具有識別模型的能力，區別具體題目與一般方法的異同點，找到解決這個題目的具體方法。同時，我們還要在解決每一道數學題目的時候，反思這道題目的個性，找出這道題目與其他題目的不同特點，總結出解這類題目的模型，從而為以后遇到同類題目提供解決方法，或為解決類似題目提供啟發。真正起到舉一反三的目的。在強調求異創新的現在，這種思維，不幸被忽視了。為了一顆棟梁，而忽視一片森林的做法，其實是不可取的。但這是基礎，其實只有把各種數學模型掌握好了，也才可以去求異，去創新，如果舍本逐末，也很難冒出創新的火花。

二、中介策略

現實生活中，買房的往往遇不到賣房的，，于是出現了房產中介；找老婆的往往遇不到找老公的，于是出現了媒婆或者婚介所。我們這里有句俗話，叫著買雞的遇不到賣雞的。為了解決買家與賣家的聯系，出現了市場、商城、淘寶。這樣即使買家與賣家毫不相識，相隔千山萬水，都能夠聯系在一起。

有些數學題目條件和結論之間相距很遠，看不到聯系。我們就通過條件由因得果，看由這些條件得到哪些結論，同時由結果出發，執果索因，看看還需要什么條件。由因得果所得結論和執果索因所需要的條件形成一個交集，其公共部分就是我們所需要的中介點，得到這個中介點后問題解決就豁然開朗。中介點就是聯系條件和結論的紐帶。有時一條輔助線就是連接條件結論的橋梁。中介策略就是由兩邊向中間緊逼，從而找到聯系條件和結論的中介點，這樣就找到了問題的解決方法。

三、整體策略

家里的電腦一個配件壞了，送到維修部的時候，維修人員并沒有檢測哪里壞了，而是直接把整個配件換了。他解釋說，也許壞的只是一個二極管或三極管，但現在根本就沒有這個小零件換，要修就是換一個整體。這樣非常方便。

在解決數學題目的時候，如果觀察到數學題目中有相同的部分，就可以把這一部分看著是一個整體，這樣就起到化繁為簡，化難為易的目的。我們也可以把這個整體設為一個字母代替，這就是換元法。研究一些基本圖形，并得出一些結論，把這些基本圖形和結論作為整體，然后在遇到復雜圖形的時候，抽象出這些基本圖形，直接用基本圖形所得到的結論，可以更接近要求證的結論。可以這樣認為：代數公式和幾何定理就是這樣的整體。我們在用公式或者定理時，就是用的整體思想，而不需要一步一步的再把公式推導或證明。因此我們自己在解題之后，總結出一些解題規律，理解并掌握這個問題的結論。到下次遇到類似的題目時，或者包含了這個題目的內容時，就把這個題目的結論作為一個整體，能更接近目標，更利于問題的解決。象棋和五子棋的那些定式，其實就是一個整體。學好了這些定式，當對手按照定式下的時候，我們是不是就很容易擊敗他？

四、分解與重新組合策略

公安人員在破案的時候，對一個復雜的案件進行剖析，往往會將它分解成幾個小的案件，然后各個擊破，再重新組合，從而將復雜的案件偵破。

一個數學題目就是一個沒有細節的整體，要解決它，首先就是要將這個題目進行剖析。形成再重新組合，從而系列有著相互聯系的小的問題，在解決這些小的問題后，再重新組合，達到解決原來問題的目的。這就是分解與重新組合策略。有相當一些綜合性的 題都是由一些較簡單的但擁有好很多知識點的小題目構成，但這些小題目卻因為直接已問題形式出現，就給問題的解決帶來了困難。因此我們應該把這樣的題目分解成若該干小題目，并提出相應的輔助問題，我們把一個問題從周圍的其問題中隔離出來，認真研究它。隔離開來，就會減少其他問題的干擾，更能方便地得到問題的答案。得到答案后，再把目光轉向另一個問題，就這樣把所有小的問題都解決后，然后再把這些問題及結論聯系成一個整體去看，頭腦中就會形成一個嶄新的面貌，在經過重新組合，就可以把題目解決了。因此分解與重新組合策略不僅要求會分解出各個小的問題，會提出相應的輔助問題也很重要。

需要指出的是，數學解題策略并不限于以上幾種，比如還有正難則反策略等等。在解題過程中上述解題策略也并不是相互獨立毫不相干的。事實上在一次解題可能是運用一個策略，也可以是不知不覺的應用到幾個策略。可能是潛移默化的運用，也可以是有意識地靈活運用，這都全都依賴于對題目類型的識別，對問題條件和結論的積極溝通，對解決問題思路的積極探索。這對提高學生分析問題解決問題的能力有著深遠的影響。這對以后學生走向社會，能夠靈活地運用數學解題策略去解決實際問題無疑起著非常重要的作用。