基于小波分析和灰色預測的鶯落峽年徑流量特征分析

李培都, 司建華, 馮 起, 趙春彥, 王春林

(1.中國科學院 西北生態環境資源研究院 阿拉善荒漠生態水文試驗研究站/內陸河流域生態水文重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000； 2.中國科學院大學, 北京 101408)

基于小波分析和灰色預測的鶯落峽年徑流量特征分析

李培都1,2, 司建華1, 馮 起1, 趙春彥1,2, 王春林1,2

(1.中國科學院西北生態環境資源研究院阿拉善荒漠生態水文試驗研究站/內陸河流域生態水文重點實驗室,甘肅蘭州730000； 2.中國科學院大學,北京101408)

[目的] 研究黑河鶯落峽年徑流量的變化規律及周期特征，為水量調配和水資源管理提供理論基礎與科學依據。 [方法] 基于黑河鶯落峽水文站1944—2014年徑流量實測資料，采用Morlet小波分析、Mann-Kendall突變和灰色預測等方法分析了鶯落峽流域徑流變化趨勢及其變化特征。 [結果] 鶯落峽年徑流量呈現微弱的增加趨勢，年徑流量距平百分率的傾向率為2.78%/10 a。在鶯落峽流域徑流小波方差分析圖中，有4個較為明顯的峰值，它們依次對應的時間尺度為43，56，12和9 a。43 a時間尺度對應的最大峰是鶯落峽流域年徑流變化的第一主周期。根據年徑流主周期的循環交替特征推測，在2020年左右鶯落峽流域處于豐水時期，年徑流量預測為1.843×109m3。 [結論] 鶯落峽年徑流量周期變化特征明顯，徑流量呈增加趨勢。

鶯落峽; 年徑流量; 小波分析; 灰色預測

文獻參數： 李培都, 司建華, 馮起, 等.基于小波分析和灰色預測的鶯落峽年徑流量特征分析[J].水土保持通報，2017,37(4)：242-247.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.04.041； Li Peidu, Sijian Hua, Feng Qi, et al. Analysis of annual runoff characteristics of Yingluoxia based on wavelet analysis and gray prediction[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(4)：242-247.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.04.041

河川徑流的變化受自然因素及人類活動的影響，如氣候、地貌、土壤、植被等因素，對水文序列規律的揭示一直是水文領域的研究重點[1]。徑流演變過程表現出一定的規律性，同時也伴隨著強烈的隨機性[2]。隨著全球氣候變暖[3-4]，徑流量也發生著時空變化，且已成為水文學中的研究熱點[5-6]。根據IPCC第四次評估報告，近100 a 來全球氣溫升高了0.74 ℃[7]，這勢必影響區域水資源系統時空的再分配過程。同時，河川徑流特征的變化還影響水資源的開發利用，并進一步影響著社會經濟的發展[8]。在這種全球氣候變化下，中國西北地區也存在從暖干向暖濕轉變的強勁信號[9-10]。其中，黑河是我國第二大內陸河，發源于青海省祁連山北麓，流經青海、甘肅、內蒙古三省(區)。流域范圍介于東經97°—102°、北緯37°50′—42°40′，南以祁連山為界，北與蒙古國接壤，東與石羊河流域相鄰，西與疏勒河流域相接，流域總面積1.43×105km2[11]。黑河干流水系全長928 km，出山口鶯落峽以上為上游，河道長313 km，河道兩岸山高谷深，河床陡峭，氣候陰濕寒冷，植被較好，多年平均氣溫不足2 ℃，年降水量350 mm 左右，是黑河流域的產流區[12]。小波分析在水文要素分析中被廣泛應用，是一種有時頻多分辨率功能的時序分析法。在1984年Morlet[13]應用于地震數據分析，Kumar等人[14]在1993年運用正交小波變換分析了空間降水的尺度和振蕩特征。此后，小波分析在水文時間序列分析等方面飛速發展[15-26]。衡彤[27]利用小波變換對降水量時間序列的多時間尺度變化及突變特征進行了探討；邴龍飛[26]利用小波分析對長江和黃河源區汛期、枯水期徑流特征進行了研究；凌紅波[28]利用小波分析等方法研究了葉爾羌河年徑流量與降水量的集中性及多時間尺度相關關系。本文利用小波分析探討了黑河鶯落峽流域年徑流量的周期特征，旨在為黑河流域的水量調配和水資源合理利用提供一定的支撐和理論依據[29]。

1 材料與方法

1.1 資料來源與方法

鶯落峽水文站1944—2014年徑流量時間序列實測資料，采用Matlab年進行分析繪圖。

1.2 傾向分析和Mann-Kendall突變檢驗

對徑流資料進行線性擬合，得到形如y=at+b線性函數，利用最小二乘法計算出a和b，斜率a就是氣候要素變化的一種線性趨勢表述[21]。Mann-Kendall法是一種非參數統計檢驗方法，其優點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受異常值的干擾[30]。

1.3 周期分析方法

利用Morlet小波對黑河流域鶯落峽水文站年徑流量觀測資料進行周期性分析[31,32]。Morlet小波是常用的復數形式的小波函數，其表達式為：

(1)

離散時間序列xn(x=0，…，N-1)的連續小波變換可以定義成包含尺度參數s和平移參數n的函數ψ0(η)與Xn的卷積：

(2)

式中：W(s)——小波變換系數； *——復共軛關系。

將小波系數的平方值在n域上積分，便得到小波方差，即

(3)

小波方差隨尺度S的變化過程，稱為小波方差圖。由公式(3)可知，它能反應信號波動的能量隨尺度S的分布。因此，小波方差圖將確定信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度，即主周期。由于歷史觀測資料長度有限，數據兩端客觀上存在著邊界效應，所以在分析前要消除邊界效應對數據造成的影響。利用對稱延伸法得到長度為原始序列2倍的數據序列，待小波變換完成后，保留原始時段內的小波系數進行結果分析。

1.4 灰色預測

2 結果與分析

2.1 年徑流量距平百分率趨勢分析

鶯落峽年徑流量呈現明顯的增加趨勢(圖1)，年徑流量距平百分率的傾向率為2.78%/10 a。年徑流量較大的4個年份分別為1989，2014，1952和1998年；超出平均值依次為41.47%，34.34%，31.73%和31.59%。年徑流量較小的4個年份分別為1973，1950，1947和1962年；低于平均值依次為31.64%，27.89%，25.19%和22.32%。從圖1可以看出，UF統計量在1954年之后一直大于0，也說明年徑流量呈現增加趨勢。在2009年之后，這種增加趨勢超過0.05臨界線水平，表明年徑流量增加趨勢是十分顯著的。根據UF統計量和UB統計量的交點位置判斷，突變始于2005年。

圖1 1944-2014年鶯落峽年徑流量距平百分率及Manner-Kendall統計量曲線

2.2 徑流量的多時間尺度分析

小波分析的結果如圖2所示。由圖2可知，鶯落峽年徑流周期變化過程中存在著3類不同的時間尺度特征。其中，35～64 a尺度特征明顯，從1944—2014年，表現出枯—豐交替的準3次震蕩；10～15 a尺度上存在準5次震蕩，且這兩個尺度的周期變化在分析時段具有全域性；7～12 a尺度變化特征頻繁，但較為穩定，同時存在明顯的2～3 a短周期。在小波方差圖中，存在著較為明顯的4個峰值，依次對應的是43，56，12和9 a的時間尺度。其中，最大峰值對應的是43 a時間尺度，說明43 a左右的周期振蕩較強，是年徑流變化的第1主周期；第2主周期為56 a時間尺度特征，第3、第4峰值分別對應著12和9 a的時間尺度，它們依次為流域徑流的第3和第4主周期，表明這4個周期的波動控制著鶯落峽流域年徑流在整個時間域內的變化特征。小波系數模值反映了能量密度在時間域中的分布情況，大小對應著尺度周期性的強弱[34]。

圖2 鶯落峽年徑流量小波分析結果

在圖2中，35～64 a時間尺度的模值最大，但在1984—2004年期間，35～64 a時間尺度的周期變化并不是很明顯，18～35 a時間尺度的周期變化次之，而其他時間尺度的周期性特征變化較小。小波系數的模方可分析出不同周期的震蕩能量。由圖2知，45～64 a時間尺度的能量最強、周期最顯著，在1984—2009年之間，這個能量是比較弱的，從總體的研究時間來看，這種變化存在局部性；10～15 a時間尺度能量雖然較弱，但周期分布比較明顯，幾乎占據整個研究時域。

2.3 徑流量預測及主要周期分析

為了保證灰色預測方法的可行性，利用級比進行

圖3 灰色預測級比檢驗結果及預測誤差

圖4 鶯落峽年徑流量灰色預測結果

同時根據小波方差檢驗的結果，繪制了控制流域徑流演變的第1和第2主周期小波系數圖(圖5)，分析在不同的時間尺度下流域徑流存在的平均周期及豐枯變化特征。圖5顯示，在43 a特征時間尺度上，流域徑流變化的平均周期為30 a左右，大約經歷了2個豐—枯轉換期，在2000年左右鶯落峽將處于一個相對較枯的階段之后，于2010年左右鶯落峽將處于一個相對較豐的時期，在研究時間范圍內，鶯落峽徑流量在1959，1975，1991，2005年發生了突變。而在56 a特征時間尺度上，流域的平均變化周期為20 a左右，大約經歷了1.5個周期的豐—枯變化，年徑流突變點也近6個，在此特征尺度下未來徑流量變化趨勢將由枯向豐轉變。12 a尺度和9 a尺度的周期振蕩已不是很明顯。

圖5 鶯落峽年徑流主周期小波變化過程線

3 討 論

鶯落峽年徑流量呈增加趨勢，這與丁志宏[35]、郭巧玲等[36]的研究結果一致，郭巧玲等[37]研究表明鶯落峽徑流量年增率為每5.0×107t/10 a，原因是祁連山區夏季降水增多和冬季氣溫變暖融雪增加所導致。根據IPCC第5次報告[38]，全球溫度增高，這對全球水循環尤其是中國西北干旱區靠冰川和積雪融水補給為主的河流將產生極大的影響[39-41]。曹輝等[42]的研究表明，鶯落峽徑流沒有減少的原因是地處出山口，是徑流形成區，受到全球氣候變暖的影響，導致祁連山雪線上升，冰川萎縮，水量補給增加，這是鶯落峽年徑流量呈現增加趨勢的原因之一。戴春霞[43]研究了鶯落峽徑流量與降雨量之間的關系，總體變化趨勢基本一致，但極值不相對應，在2008年左右，降水量過程與鶯落峽徑流量呈現負相關關系，表明降水并不是影響徑流變化特征的唯一因素。根據Manner-Kendall分析結果，突變開始于2005年。針對黑河流域出現的生態問題，如下游斷流、湖泊干涸、胡楊林大片死亡、土地沙化、鹽堿化等[44-46]，1992年國家計劃委員會批復了“黑河干流分水方案”，1997 年國務院批準“黑河干流水量分配方案”，2000年實現第一次跨省區調水[47-48]，對黑河流域水量進行統一調度是主要變化原因之一。

在流域徑流演變過程中存在著35～64 a，10～15 a以及5～7 a 3類不同尺度的周期變化。其中，35～64及10～15 a兩個尺度的周期變化在整個分析時段表現的非常穩定，具有全域性。綜合來看，35～64 a時間尺度的能量最強、周期最顯著，但它的周期變化具有局部性，鶯落峽流域年徑流量受多重周期性規律控制，明顯地存在2～3 a和5～7 a短期振蕩周期；20 a左右的中期振蕩周期和50 a左右的長期振蕩周期。從振蕩的劇烈程度上看，50 a左右的長周期是年徑流的主要控制周期，但具有時域性，大概到1970年左右，70年代以后，40 a尺度的周期振蕩能量遠高于其他時期。

根據年徑流的主周期推測，鶯落峽流域整個時間序列上的年徑流量呈現出偏少—偏多—偏少—偏多—偏少—偏多的循環交替特征，可以推測2020年左右將處于豐水時期。小波分析的時頻化特性可展現降水時間序列的精細結構，清晰地給出各種時間尺度周期的強弱和振蕩能量分布狀況，對時間序列的演變趨勢可以進行定性的估計，從而為分析氣候多時間尺度變化特征和短期氣候預測提供一種新途徑。

4 結 論

(1) 鶯落峽年徑流量以呈現微弱的增加趨勢，年徑流量距平百分率的傾向率為2.78%/10 a。

(2) 鶯落峽流域徑流的小波方差圖中存在4個較為明顯的峰值，它們依次對應著43，56，12和9 a的時間尺度。其中，最大峰值對應著43 a的時間尺度，這是流域年徑流變化的第一主周期。

(3) 在43 a特征時間尺度上，流域徑流變化的平均周期為30 a左右，大約經歷了2個豐—枯轉換時期。

(4) 根據年徑流主周期的循環交替特征推測，在2020年左右鶯落峽流域處于豐水時期，年徑流量預測為1.843×109m3。

[1] 安全,梁川,劉政.雅礱江中上游徑流變化特性的小波分析[J].武漢大學學報:工學版,2008,41(3):20-24，28.

[2] 劉海猛,石培基,周俊菊,等.石羊河中游徑流損耗特征及其影響因素[J].地理科學進展,2013,32(1):87-94.

[3] 劉衛平,張鐳,田鵬飛,等.1981—2010年甘肅夏季高溫天氣和高溫日數變化分析[J].蘭州大學學報:自然科學版,2016,52(4):475-478.

[4] 張紅麗,張強,劉騫,等.中國干旱狀況的時空分布特征及影響因素[J].蘭州大學學報:自然科學版,2016,52(4):484-491.

[5] Barnett T P, Adam J C, Lettenmaier D P.. Potential impacts of a warming climate on water availability in snow-dominated regions[J]. Nature, 2005,438(7066):303-309.

[6] Beniston M. Climatic change: Implications for the hydrological cycle and for water management[J]. Advances in Global Change Research, 2002, 10(2):194-198.

[7] 趙一飛,張勃,張亞寧,等.近50年來黑河流域氣候變暖對農業生產的影響[J].干旱區資源與環境,2012,26(12):130-136.

[8] 楊明金,張勃.黑河鶯落峽站徑流變化的影響因素分析[J].地理科學進展,2010,29(2):166-172.

[9] 郝興明,李聰,李衛紅,等.北疆西部近50年來氣候、水文變化趨勢及其與北大西洋/北極濤動的關系[J].中國沙漠,2011,31(1):191-198.

[10] 時興合,李生辰,李棟梁,等.青海湖周邊年代際氣候振動及其對青海高原氣候變化的響應[J].中國沙漠,2008,28(5):931-939.

[11] 楚永偉,藍永超,李向陽,等.黑河鶯落峽站年徑流長期預報模型研究[J].中國沙漠,2005,25(6):77-81.

[12] 王錄倉,張曉玉.黑河流域近期氣候變化對水資源的影響分析[J].干旱區資源與環境,2010,24(4):60-65.

[13] 彭玉華.小波變換與工程應用[M].北京:科學出版社,2002:2-12.

[14] Kumar P, Foufoula G E. A multicomponent decomposition of spatial rainfall fields: 2. Self-similarity in fluctuations[J]. Water Resources Research, 1993, 29(8):2533-2544.

[15] 胡安焱,郭生練,陳華,等.基于小波變換的漢江徑流量多時間尺度分析[J].人民長江,2006,37(11):61-62,89.

[16] 鐘瑞森,郝麗娜,謝蕾.基于小波變換的開都河徑流量多時間尺度分析[J].人民黃河,2011,33(8):34-36.

[17] 黃瑩,胡寶清.基于小波變換的南流江年徑流量變化趨勢分析[J].廣西師范學院學報:自然科學版,2015,32(3):110-114.

[18] 梁四海,萬力,胡伏生,等.基于小波方法的黃河源頭徑流量的周期變化規律[J].南京大學學報:自然科學版,2007,43(3):300-308.

[19] 古麗孜巴·艾尼瓦爾,麥麥提吐爾遜·艾則孜,米熱古麗·艾尼瓦爾,等.基于小波分析1956—2010年焉耆盆地清水河徑流量季節變化規律[J].水土保持研究,2016,23(1):210-214,220.

[20] 劉宇峰,孫虎,原志華.基于小波分析的汾河河津站徑流與輸沙的多時間尺度特征[J].地理科學,2012,32(6):764-770.

[21] 勾麗杰,劉利民.基于小波分析的河北平原四季降水變化特征分析[J].沈陽農業大學學報,2012,43(3):273-278.

[22] 馮夏清.基于小波分析的渾河流域徑流量周期分析[J].吉林水利,2015,394(3):39-41.

[23] 夏庫熱·塔依爾,海米提·依米提,麥麥提吐爾遜·艾則孜,等.基于小波分析的開都河徑流變化周期研究[J].水土保持研究,2014,21(1):142-146，151.

[24] 陳連惠,張光錦,陳連芹,等.基于小波分析的柳河地區年降水量和徑流量變化規律分析[J].海河水利,2013(2):47-49，57.

[25] 姚阿漫,李文賓.基于小波分析的石羊河流域徑流量的變化趨勢[J].地下水,2013,35(4):118-119，148.

[26] 邴龍飛,邵全琴,劉紀遠,等.基于小波分析的長江和黃河源區汛期、枯水期徑流特征[J].地理科學,2011,31(2):232-238.

[27] 衡彤,王文圣,丁晶.降水量時間序列變化的小波特征[J].長江流域資源與環境,2002,11(5):466-470.

[28] 凌紅波,徐海量,張青青,等.葉爾羌河年徑流量與降水量的集中性及相關性分析[J].中國沙漠,2012,32(6):1757-1764.

[29] 劉志方,劉友存,郝永紅,等.黑河出山徑流過程與氣象要素多尺度交叉小波分析[J].干旱區地理,2014,37(6):1137-1146.

[30] 魏鳳英.現代氣候統計診斷與預測技術[M].北京:氣象出版社,1999:69-72.

[31] Torrence G P. Compo. A practical guide to wavelet analysis[J]. Bulletin of the American Meteorological Society, 1998,79(1):61-78.

[32] 劉聞,曹明明,邱海軍.1956—2005年榆林地區河川基流量的小波分析[J].干旱區資源與環境,2013,27(10):121-126.

[33] 李月秋.灰色預測模型的應用研究[J].數學的實踐與認識,2013,43(11):90-95.

[34] 陳浩偉.翁源近50年氣候變化的多時間尺度分析[J].北京：第31屆中國氣象學會年會：大氣成分與天氣,氣候變化,2014.

[35] 丁志宏,馮平,牛軍宜.黑河鶯落峽年徑流量時序變化的趨勢特性及豐枯演化規律研究[J].干旱區資源與環境,2009,23(10):59-63.

[36] 郭巧玲,楊云松,暢祥生,等.1957—2008年黑河流域徑流年內分配變化[J].地理科學進展,2011,30(5):550-556.

[37] 郭巧玲,楊云松,魯學綱.黑河流域1957—2008年徑流變化特性分析[J].水資源與水工程學報,2011,22(3):77-81.

[38] 沈永平,王國亞. IPCC第一工作組第五次評估報告對全球氣候變化認知的最新科學要點[J].冰川凍土,2013,35(5):1068-1076.

[39] 陳亞寧,徐長春,楊余輝,等.新疆水文水資源變化及對區域氣候變化的響應[J].地理學報,2009,64(11):1331-1341.

[40] 劉友存,劉志方,郝永紅,等.基于交叉小波的天山烏魯木齊河出山徑流多尺度特征研究[J].冰川凍土,2013,35(6):1564-1572.

[41] 張強,趙映東,張存杰,等.西北干旱區水循環與水資源問題[J].干旱氣象,2008,26(2):1-8.

[42] 曹輝,黃強,暢建霞,等.黑河徑流時空演變規律分析[J].水資源與水工程學報,2008,19(5):69-72.

[43] 戴春霞.黑河徑流演變趨勢及成因分析[J].甘肅水利水電技術,2010,46(9):4-6，9.

[44] 李森,李凡,孫武,等.黑河下游額濟納綠洲現代荒漠化過程及其驅動機制[J].地理科學,2004,24(1):61-67.

[45] 王根緒,程國棟.近50年來黑河流域水文及生態環境的變化[J].中國沙漠,1998,18(3):43-48.

[46] 王根緒,王建,仵彥卿.近10年來黑河流域生態環境變化特征分析[J].地理科學,2002,22(5):527-534.

[47] 盧振園,唐德善,鄭斌,等.黑河下游調水及近期治理生態影響后評價[J].環境科學學報,2011,31(7):1556-1561.

[48] 王鈞,蒙吉軍.黑河流域近60年來徑流量變化及影響因素[J].地理科學,2008,28(1):83-88.

Analysis of Annual Runoff Characteristics of Yingluoxia Based on Wavelet Analysis and Gray Prediction

LI Peidu1,2, SI Jianhua1, FENG Qi1, ZHAO Chunyan1,2, WANG Chunlin1,2

(1.Key laboratory of Eco-hydrology of Inland River Basin, Alxa Desert Eco-hydrological Experimental Research Station, Northwest Institute of Eco-Environment and Resources, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou, Gansu 730000, China, 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

[Objective] The changing regularity and cycle characteristics of annual runoff of Yingluoxia in Heihe River was researched to provide theoretical and scientific bases for water allocation and water resources management. [Methods] Based on the measured data of runoff from Yingluoxia hydrological station in Heihe River basin during 1944 to 2014, Morlet wavelet analysis, Mann-Kendall mutation and gray prediction were used to analyze the trend of runoff and its variation characteristics. [Results] Yingluoxia annual runoff had a slight upward trend, the tendency of annual runoff anomaly percentage rate was 2.78%/10 a. Yingluoxia runoff wavelet variance figure had four obvious peaks, in turn corresponding to 43-year, 56-year, 12-year and 9-year time scales. Among them, the maximum peak is at 43-year time scale, and this is the first major cycle of runoff change. According to the cyclic alternation of main runoff, the Yingluo Gorge basin will be in the period of abundant water in 2020, and the annual runoff is predicted to be 1.843 billion m3. [Conclusion] The annual variation of runoff is obvious and the runoff is increasing in Yingluoxia basin.

Yingluoxiabasin;annualrunoff;waveletanalysis;GrayPrediction

A

： 1000-288X(2017)04-0242-06

： X824

2017-01-18

：2017-02-24

國家重點研發計劃項目“無控制性工程地區洪水疏滲蓄綜合利用技術”(2016YFC0400908)

李培都(1989—),男(漢族),甘肅省慶陽市人,碩士研究生,研究方向為寒區旱區水文水資源。E-mail:lpeidu@126.com。

司建華(1979—),男(漢族),甘肅省會寧縣人,博士,研究員,主要從事荒漠河岸林生態水文等方面的研究。E-mail:jianhuas@lzb.ac.cn。