考慮季節因素的SIGA-BP網絡水質預測方法

李忠波，高茂庭

（上海海事大學信息工程學院，上海201306）

考慮季節因素的SIGA-BP網絡水質預測方法

李忠波，高茂庭

（上海海事大學信息工程學院，上海201306）

針對水質指標數據所具有的非平穩季節性特征，在基于IGA-BP網絡的水質預測模型基礎上，提出考慮季節因素的SIGA-BP網絡水質預測方法，通過構建季節性樣本來凸現水質監測數據的季節性特征，用遺傳算法優化BP網絡的結構、隱層神經元閾值和連接權值，將輸入層神經元個數加入編碼方案和適應度函數，并改進選擇算子，以上海青浦急水港2004-2016年逐月水質監測的DO值數據為例與IGA-BP網絡和BP神經網絡進行的水質預測對比實驗，表明考慮季節因素的SIGA-BP神經網絡模型進行水質預測更為有效。

上海市科委科技創新項目（No.12595810200）

0 引言

水是生命之源，在人類社會及經濟領域中發揮重要的作用，決定生態自然環境的優劣，關系到人類文明、經濟、生態和社會的可持續發展。但近年來由于非正常的使用和破壞，水質狀況惡化的情況不斷發生，為了能夠及時了解水質狀況，對水污染事件的發生進行及時的預防，就需要對水質進行監督和管理，提前預測水質狀況。目前常用的水質預測方法主要有時間序列預測法[1]、灰色預測法[2]、回歸分析法[3]和BP神經網絡[4]等。

前期針對傳統BP神經網絡模型收斂速度慢、對隱層結點難以合理取舍等問題，引入遺傳算法優化BP網絡結構、隱層神經元閾值和連接權值，通過設計實數編碼方案和新型交叉算子等，對實數編碼遺傳算法進行改進，提出基于改進的實數編碼遺傳算法優化BP神經網絡的IGA-BP（Improved Genetic Algorithm BP）水質預測模型[5]取得較好的效果。然而，相關研究表明[6-8]，水質指標具有明顯的季節性特征，不同時段的指標都有其自身的演變規律。如2008年浙江省長潭水庫可溶解氧（DO）的研究表明：該水庫DO含量處于I類水平，呈明顯的季節性變化，表現為春季和冬季比較高，夏季和秋季比較低。但是IGA-BP神經網絡水質預測模型只考慮了水質指標的非線性變化，通過提高收斂速度和尋找全局最優等方面來提高預測精度，沒有利用水質指標的季節性特征來提高預測精度。

為此，在IGA-BP水質預測模型的基礎上，通過對水質狀況季節性特征因素的挖掘，在IGA-BP算法的基礎上，考慮到BP網絡輸入層神經元個數、編碼方案、適應度函數和選擇算子對算法性能的影響，構建考慮季節因素的SIGA-BP（Seasonal IGA-BP）神經網絡水質預測模型。

1 IGA-BP算法

1.1 BP網絡結構的確定

對于網絡的層數，Kolmogarav根據實驗經驗提出BP網絡的網絡結構在合理的結構和恰當的權值選取恰當的情況下，三層網絡能夠以任意的精度逼近任何有界非線性函數，因此，IGA-BP算法以三層網絡作為結構。對于輸入層神經元個數，根據時間序列分析法[9]分析得到。輸出層神經元個數考慮模型基于單變量研究，因此，輸出層神經元個數是1。隱含層神經元個數，通過將其編入遺傳算法編碼方案內學習優化來得到。下文用si表示輸入層神經元個數，用so表示輸出層神經元個數，用sh表示隱層神經元個數。

1.2 遺傳算法優化BP神經網絡

（1）編碼，初始化種群

IGA-BP模型采用混合實數編碼的遺傳算法進行優化求解。對于輸出層每一個神經元vi,i=1,2,…,so，都對應一個閾值bi。對于隱層每一個神經元，ui，i=1,2,…,sh，各自對應一個閾值Bi，并且它到si個輸入層神經元和so個輸出層神經元都對應一個權值wik(k=1,2,…,si,si+1,…,si+so)，共有si+so個權值，用Wi表示wi1,wi2,…,wik,…,i=1,2,…,sh。將以上參數混合進行編碼，得到了IGA編碼方案，見圖1。

圖1 IGA編碼方案

（2）適應度函數

適應度函數為式（1）：

式（1）中，Eb表示樣本均方誤差，λ稱為網絡復雜性系數，適應度和網絡的性能成正比。

（3）遺傳操作

選擇操作采用輪盤賭方法計算其個體選擇概率，該方法雖然得到了廣泛的應用，但卻存在兩個問題[10]：一是在進化初期，適應度很高的個體可能被選擇的概率很大，從而復制出很多后代，容易導致個體單一而無法繼續進化，從而使搜索陷入局部最優；二是在進化后期，當各個個體的適應度差距不大時，該方法已經不再具有選擇能力，難以體現出個體的優劣，因此，需要改進選擇算子來優化遺傳。

交叉操作采用線性交叉和凸交叉結合起來構造的交叉算子；變異操作采用均勻變異。

2 考慮季節因素的SIGA-BP算法

當時間序列受到較強的季節因素影響時，數據本身潛在的變動規律就難已顯現出來，其中包括真實信息、基本變化以及非季節特征。因此，為了能夠提取數據本身所要傳達的規律，就要消除季節因素對數據的影響[11]。IGA-BP神經網絡水質預測模型在進行預測時通過提高收斂速度和尋找全局最優等方面來提高預測精度，為了提高模型的預測精度，在IGA-BP水質預測模型中考慮季節性因素，并改進相關的優化部分，形成考慮季節因素的SIGA-BP水質預測模型。下面分別討論季節性樣本的構建和SIGA-BP網絡模型。

2.1 構建季節性樣本

針對季節因素對神經網絡預測造成影響的問題，相關專家、學者已經做出了很多努力[12-14]。考慮季節因素的SIGA-BP神經網絡模型以IGA-BP神經網絡預測模型為基礎。水質預測中選擇合適的方式處理數據對預測的準確性起著很重要的作用。對于時間序列，以往模型只考慮水質數據的趨勢值，而忽略水質數據的歷史同期值。從時間序列結構性上考慮，預測點與其相距較近的趨勢值與歷史同期值相關性較強，與其相距較遠的趨勢值與歷史同期值相關性較弱。因此，時間序列中樣本值的選取對預測結果影響很大。

為了便于從時間序列中發現隱藏的規律，找到與預測點相關性較強的趨勢值和歷史同期值，將水質指標值按逐年逐月的形式進行組織，每一行代表同一年的1-12月份的水質指標值，每一列代表不同年份同一月的水質指標值，如圖2所示。

圖2 水質逐月數據資料

注：圖2中：xi,j為第i年第j月的水質指標值。

在SIGA-BP模型中，同時考慮時間序列數據的趨勢值和歷史同期值（季節項）來重構時間序列，利用網絡神經元對所選取樣本點進行學習和訓練來模擬預測點與相關點的非線性關系。為了預測i年j月的水質指標xi,j，可以從預測點沿縱橫兩方向看：從橫向考慮水質指標序列值xi,j-n,…,xi,j-2,xi,j-1對xi,j的影響，這反映了水質指標變化的趨勢性，其中，i年1月之前的數據為i-1年12月的值，這與不考慮季節因素的數據序列相同；從縱向考慮歷史同期的水質指標值xi-m,j,…,xi-2,j,xi-1,j對xi,j的影響，這反映了水質指標變化的季節性，見圖3。

圖3 樣本數據的預測示意圖

其中，m和n分別表示輸入層神經元中水質指標趨勢值和水質指標歷史同期值的個數，并將這兩個方向的m+n個指標值xi,j-n,…,xi,j-2,xi,j-1和

xi-m,j,…,xi-2,j,xi-1,j作為BP網絡模型的輸入神經元。輸入神經元的個數對訓練結果會產生很大的影響，個數過少，則沒有足夠的信息讓神經網絡捕捉；若個數過多，則會造成網絡規模太大，影響訓練速度。因此，需要確定一個較為合理的取值范圍。

2.2 SIGA-BP網絡模型

對模型本身來說，BP網絡預測結果受兩大因素影響：一是網絡的拓撲結構；二是連接相鄰神經元的權值和閾值[15]。為此，考慮季節因素的SIGA-BP網絡預測模型從兩個方面著手：一是把季節因素考慮進來對時間序列進行重構；二是將輸入層節點數也加入遺傳算法編碼方案和適應度函數中，以節點本身的優化來搜索合適的網絡結構和最優的權值閾值。

（1）輸入層、輸出層神經元數目的確定理論上，三層結構的BP網絡可以逼近任意的非線性映射關系，但在實際的訓練過程中，常會因為網絡結構不合理導致訓練精度達不到要求，引起網絡的重新訓練。IGA-BP網絡模型是使用時間序列分析方法來確定輸入層神經元個數，但是時間序列分析法因突出時間因素并沒有考慮外界因素的影響，所以有預測誤差的缺點，一旦外界發生了很大的變化，這種方法便會存在較大偏差。為此，在選取輸入層神經元個數時，將其加入IGA編碼方案中，通過學習優化來確定輸入神經元的個數。

輸出層神經元考慮模型基于單變量研究，因此so設置為1。

（2）編碼方案的確定

IGA-BP算法選用實數編碼作為編碼方案，考慮到當隱層神經元個數發生變化時，相應的初始權值和閾值也需改變，因此將隱藏層神經元個數以及權值和閾值進行了混合編碼。本文采用的SIGA算法在保留IGA算法編碼特色的基礎上，考慮到時間序列分析法存在預測誤差的缺陷和輸入層神經元m和n的個數較難選取，因此，把輸入層神經元個數也編碼到串中，以節點本身的優化來搜索合適的網絡結構，然后在此結構指導下，求得網絡的最優解，具體編碼方案分為U1、U2和U3三個區，如圖4所示。

圖4 SIGA編碼方案

圖4中，U1區為結構編碼部分，共有3個個體，m和n分別代表重構后時間序列的趨勢值和歷史同期值的階數，sh代表隱層神經元的個數；U2區為輸出層節點各神經元的閾值編碼，共有so個個體，bi表示輸出層第i節點的閾值編碼；U3區中共有sh組，每一組分別由Bi和Wi組成，Bi為隱層第i節點的閾值編碼，Wi為隱層與輸入層、輸出層之間一系列權值的集合，每組共1+m+n+so個個體，共有(1+m+n+so)*sh個個體。這樣，SIGA編碼方案中個體的有效長度為s=3+so+(1+m+n+so)*sh。設Wi中Xi,j表示輸入層m個前期水質指標值節點中第i節點同隱層第j節點的連接權編碼；Yi,j表示輸入層n個歷史同期值節點中第i節點同隱層第j節點的連接權編碼；Zi,j表示隱層第i節點同輸出層第j節點的連接權編碼，Wi的具體結構圖5所示。

圖5 編碼方案中Wi的權值分布

從圖5中可以很明顯的看出，輸入層神經元m和n的取值影響到U3區中Wi的權值分布，因此，輸入層神經元m和n的選取對編碼會有很大的影響。U3區這樣排列保留了IGA算法編碼的特色，因為閾值和權值的取值范圍是一樣的，當隱層神經元個數發生變化時，可以方便地增加或刪除一組值。

在SIGA編碼時，由于輸入層隱層神經元個數在一定范圍內取不同值，導致網絡需要優化的參數也是不固定的，同時也防止出現交叉過程中染色體長度不一致的問題，故SIGA編碼的長度按其最大值smax=3+so+(1+max(m+n)+so)*sh來設計。在解碼時，根據U1、U2和U3三個區各自對應的權值閾值取出即可。

（3）適應度函數

IGA-BP網絡主要從樣本均方誤差Eb和網絡結構復雜程度兩個方面衡量性能優劣。在SIGA-BP中，網絡結構不再只是考慮隱層節點，還將輸入層節點考慮了進來。這是因為網絡結構中不止有隱層，還有輸入層輸出層。但由于輸出層節點是固定的，因此，SIGABP網絡結構復雜程度由輸入層和隱層確定，為此，SIGA的適應度函數按式（2）選擇：

式（2）中：λ是網絡復雜性系數。適應度越大，網絡的性能越好。

（4）遺傳操作

遺傳操作中，針對上文1.2.3所述的問題對選擇算子進行改進：將群體中的所有個體按照適應度從大到小進行排列，排在最前面1/4的個體復制兩份，中間的2/4復制一份，最后面的1/4拋棄。此改進方式的優點是能夠淘汰掉適應度比較低的個體，增加適應度較高的個體數目，在某種程度上解決上面所提到的問題。交叉和變異操作仍采用IGA算法所優化的方法。

（5）SIGA-BP流程圖

由水質指標樣本重構方法優化IGA-BP模型的訓練流程如圖6所示。

圖6 SIGA-BP流程圖

SIGA-BP網絡模型的流程具體包括以下幾個步驟：

第1步，對季節性樣本進行重構，將考慮季節因素的樣本值歸一化到[0,1]。

第2步，依據新的編碼方案，初始化種群。閾值B和連接權值W均為[-1,1]內的隨機數[16]。

第3步，計算適應度值。計算各個體的適應度，并檢查適應度是否達到要求，如果達到則保存該個體，算法轉第6步；否則執行第4步。在計算適應度時，先要確定各對應網絡層的激勵函數。

第4步，遺傳操作。使用改進的選擇算子優化遺傳，并對群體P(t)執行上述的遺傳操作產生新種群P(t+1)。

第5步，檢查停止準則。若t>T（T為最大進化代數），或適應度達到要求，則保留本次最優解，算法轉第6步；否則返回第2步。

第6步，保留最優解。季節性樣本每重構一次得到的解與上次比較，保留最優解，然后判斷m和n取值是否達到上限，返回第1步。

第7步，確定最優的網絡結構，將優化好的輸入層隱層神經元個數、各神經元的權值和閾值帶入BP神經網絡中訓練，進而用來預測。

3 考慮季節因素的SIGA-BP的水質預測

太湖流域位于中緯度地區，屬濕潤的北亞熱帶氣候區，氣候具有明顯的季風特征，四季分明。冬季有冷空氣入侵，多偏北風，寒冷干燥；春夏之交，暖濕氣流北上，冷暖氣流遭遇形成持續陰雨，稱為“梅雨”，易引起洪澇災害；盛夏受副熱帶高壓控制，天氣晴熱，此時常受熱帶風暴和臺風影響，形成暴雨狂風的災害天氣。上海青浦急水港是太湖流域的重點斷面，選取上海青浦急水港2004-2016年逐月監測的DO值進行實驗[17]，以2004-2015年的數據作為模型預測的訓練資料，以2016年的數據作為檢驗資料。

為了驗證考慮季節因素的SIGA-BP模型的有效性，將其與IGA-BP網絡模型和BP網絡模型對上海青浦急水港2016年的DO值進行預測對比。為了便于比較，三個算法中的參數設置相同。選擇trainrp算法作為BP神經網絡的訓練函數；最大訓練次數1000次；學習速率設置為0.1；訓練目標設置為0.01；隱層神經元的激勵函數為tansig，輸出層神經元激勵函數選擇purelin。SI?GA中popsize=50，pc=0.8，pm=0.05，λ=0.005。

將輸入數據歸一化到[0,1]，IGA-BP神經網絡和BP神經網絡依據時間序列分析法分析未重構的時間序列得到輸入層神經元個數為6時，模型預測結果最優。根據上文確定的輸入輸出層神經元個數，依據隱層神經元經驗選擇公式（3）確定取值范圍：

式（3）中，l為1～10之間的整數。針對不同的隱層神經元個數，對IGA-BP神經網絡以及BP神經網絡進行多次訓練，比較后發現，隱層神經元個數8時，這兩個模型性能指標較優。

對考慮季節因素的SIGA-BP模型，先要確定輸入層神經元個數m與n的取值范圍，利用BP網絡對m和n取值不同的時間序列進行訓練，考量其誤差值來確定取值范圍的區間。經過多次訓練與比較，得到m和n值在2～7之間取值比較合適；其次隱層神經元個數由輸入層神經元個數來確定：依據隱層神經元個數選擇公式（3），當輸入層神經元個數m和n均取最小值時，將得到的取值范圍的下限作為隱層神經元個數取值范圍的下限；輸入層神經元個數m和n均取最大值時，將得到的取值范圍的上限作為隱層神經元個數取值范圍的上限，這樣可避免時間序列每重構一次都要再次重新確定隱層神經元個數的取值范圍，可簡化算法的復雜度；最后將不同的輸入層隱層神經元個數加入編碼方案，經過遺傳算法不斷的迭代優化，得出該神經網絡模型較優的輸入層神經元個數m=4和n=4，隱層神經元個數sh=6。三個模型在檢驗階段預測結果和擬合曲線如表1和圖7所示。

圖7 三種算法的擬合曲線

表1中，考慮季節因素的SIGA-BP模型預測結果的相對誤差整體有了顯著降低。除1月和3月之外，SIGA-BP模型預測結果的相對誤差的變化比較均勻，其相對誤差變化均在10%以下，并且其平均相對誤差要明顯低于BP和IGA-BP網絡。

圖7為2016年DO實際監測值和BP、IGA-BP、SIGA-BP預測模型的擬合曲線圖，可以看出，考慮季節因素的SIGA-BP模型已經很大程度地擬合了實際水質指標值的變化趨勢，其曲線比較平滑、穩定，擬合效果比較BP和標準IGA-BP模型好。而未考慮季節因素的IGA-BP和BP模型的預測值曲線波動相對較大，尤其是BP神經網絡，呈現不穩定的狀態，這樣容易產生較大的預測誤差。

表1 檢驗階段各模型預測結果對照表

SIGA-BP模型的確定性系數較之BP和IGA-BP模型有一個明顯的提升，這說明該模型擬合度較好，與實際監測值線性關系較強。實驗結果表明，考慮季節因素的SIGA-BP網絡的預測效果要優于以上兩種。綜合比較下，考慮季節因素的SIGA-BP網絡模型擬合效果得到優化。

4 結語

在研究考慮水質指標在月時段所體現不同特征的基礎上，通過對時間序列進行重構將季節性因素引IGA-BP網絡預測模型中，將輸入層節點加入編碼方案和適應度函數以及優化遺傳操作等，形成考慮季節因素的SIGA-BP網絡預測模型，并運用到水質預測中。實驗表明，考慮季節因素的SIGA-BP網絡模型擬入到IGA-BP網絡預測模型中，將輸入層節點加入編碼方案和適應度函數以及優化遺傳操作等，形成考慮季節因素的SIGA-BP網絡預測模型，并運用到水質預測中。實驗表明，考慮季節因素的SIGA-BP網絡模型擬合度較好，預測精度比較高，對水質指標中的季節因素值得進一步深入研究。

[1]ZhangJ,ZhuC.TimeSeries Analysis of Water Quality in Hanjiang River[J].Nature Environment&Pollution Technology,2014.

[2]郭蘭蘭,鄒志紅,安巖.基于殘差修正的GM(1,1)模型在水質預測中的應用研究[J].數學的實踐與認識,2014,09:105-109.

[3]向速林,楊柳春,冉全.回歸分析法在地下水水質動態預測中的應用[J].長江大學學報（自科版）,2006(1):40-42.

[4]A Csábrági,S Molnár,P Tanos,J Kovács.Application of Artificial Neural Networks to the Forecasting of Dissolved Oxygen Content in the Hungarian section of the river Danube[J].Ecological Engineering,2017：63-72.

[5]張旭東,高茂庭.基于IGA-BP網絡的水質預測方法[J].環境工程學報,2016(03):1566-1571.

[6]柯玉釵,潘大堅.溫瑞塘河河道水質指標季節性變化分析[J].科技傳播,2016,03:147-148.

[7]曹瑛杰.浙江省長潭水庫溶解氧的時空分布特征及影響因素分析[J].江西農業學報,2011,10:151-153.

[8]巨拓,黃廷林,馬衛星,周子振.穩定分層水庫水質的季節性變化特征及揚水曝氣水質改善[J].湖泊科學,2015,(05):819-828.

[9]郭慶春,何振芳,李力.人工神經網絡模型在黃河水質預測中的應用[J].人民黃河,2011,33(10):42-43.

[10]曹道友,程家興.基于改進的選擇算子和交叉算子的遺傳算法[J].計算機技術與發展,2010,(02):44-47+51.

[11]曾國巍.X-12-ARIMA季節調整中春節模型的改進與應用[D].蘭州大學,2014.

[12]李孟剛,周長生,連蓮,李文銳.基于ARIMA神經網絡的工業生產指數仿真研究[J].計算機科學,2016,(S2):554-556+567.

[13]ZhaoY,GuoL,LiangJ,etal.Seasonal Artificial Neural Network Model for Water Quality Prediction Via a Clustering Analysis Method in a Wastewater Treatment Plant of China[J].Desalination&Water Treatment,2014,57(8):1-14.

[14]葉明全,胡學鋼.基于季節性神經網絡的醫院門診量曲線擬合與預測[J].工程圖學學報,2005,(02):83-86.

[15]趙壽玲.BP神經網絡結構優化方法的研究及應用[D].蘇州大學,2010.

[16]劉鯖潔,陳桂明,劉小方,占君.BP神經網絡權重和閾值初始化方法研究[J].西南師范大學學報(自然科學版),2010,06:137-141.

[17]中華人民共和國環境保護部.中華人民共和國環境保護部數據中心[R].http://data center.mep.gov.cn/.2016.

SIGA-BP Network Water Quality Prediction Method Based on Seasonal Factors

LI Zhong-bo，GAO Mao-ting

（College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306）

Aiming at the non-stationary seasonal characteristics in the water quality data,proposes the SIGA-BP neural network water quality predic?tion method based on seasonal factors on the IGA-BP network water quality prediction model.The seasonal samples are rebuilt to emerge the seasonal characteristics for the water quality monitoring records,genetic algorithm is used to optimize the structure of BP network,the thresholds and the connection weights of hidden layer neural nodes,the number of input layer neurons is added into the coding scheme and the fitness function,and the selection operator is improved.The experiment results show that the SIGA-BP network water quality predic?tion method based on seasonal factors can predict water quality more effectively than both of the IGA-BP network and the BP neural net?work water quality prediction model do.

1007-1423（2017）21-0003-07

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.21.001

李忠波（1991-），男，山東濟南人，碩士研究生，研究方向為水質預測、數據挖掘；高茂庭（1968-），男，江西九江人，博士，教授，系統分析員，CCF高級會員，研究方向為智能信息處理；；

2017-04-27

2017-07-03

水質預測；季節因素；BP網絡；遺傳算法

Water Quality Prediction;Seasonal Factor;BP Network;Genetic Algorithm