鋼箱梁角焊縫表面裂紋應力特征及影響因素分析

吉伯海，謝曙輝，傅中秋，姚 悅

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

鋼箱梁角焊縫表面裂紋應力特征及影響因素分析

吉伯海，謝曙輝，傅中秋，姚 悅

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

結合鋼箱梁局部模型試件，針對角焊縫表面裂紋進行數值模擬，進行了裂紋尖端與裂紋前緣應力分布分析，并基于最大切向應力準則計算了裂紋面參考點的應力強度因子，最后結合疲勞裂紋實際擴展變化，考慮了不同裂紋形狀對應力和應力強度因子的影響。分析結果表明：裂紋尖端存在嚴重的應力集中，裂紋區應力下降明顯，裂紋前緣的應力水平與未出現裂紋時相同位置截面上表面應力水平相當；裂紋面受拉壓應力，II型和III型應力強度因子基本為0，I型應力強度因子總體上隨著參考點角度的增大而逐漸減小；裂紋尖端應力與裂紋短長軸比基本呈線性增大關系，在短長軸比0.6以后增速減緩，隨著短長軸比的增大，裂紋深度方向前緣處應力強度因子變化幅度較裂紋尖端處更大，與長裂紋區相比，短裂紋區這種差異性較明顯。

橋梁工程；疲勞；表面裂紋；應力；應力強度因子

0 引 言

正交異性鋼橋面板結構自重輕，承載能力強，因而在大跨度橋梁中廣泛使用[1]。根據實際工程應用，鋼橋構件之間的連接焊縫大致分為角焊縫和對接焊縫兩種。由于橋面板直接承受重車往復作用，加之正交異性橋面板肋間傳力復雜，應力集中現象明顯，不可避免會產生疲勞裂紋[2]，據日本土木學會鋼構造委員會2007年對東京高速公路和阪神高速公路的鋼橋面板疲勞裂紋的統計，縱肋與頂板、縱肋與橫隔板連接的角焊縫處疲勞裂紋占總疲勞裂紋的主要地位[3]。裂紋可分為邊裂紋、穿透裂紋、內埋裂紋和表面裂紋[4]，角焊縫處疲勞裂紋大多為表面裂紋[5]。

焊縫處裂紋在深度上的變化往往難以察覺，國內學者在裂紋檢測方面做了相關研究[6]。目前除了鋼橋連接焊縫的疲勞壽命分析[7]以外，疲勞裂紋的有限元分析也值得關注。對于裂紋的有限元分析，不可避免涉及到尖端應力奇異性，通過將單元中心節點移至四分之一處的1/4節點法對邊裂紋分析簡便易行[8]，而對表面裂紋及內埋裂紋的裂紋面曲線前緣來說處理相對困難，往往要自編程序才能實現[9]。美國西北大學T.BELYTSCHKO教授為代表的研究組，于1999年首先提出來的擴展有限元法[10]，是求解不連續力學問題最有效的一種數值方法。國內外學者利用有限元方法在裂紋擴展模擬[11-12]、應力強度因子計算[13-14]等方面做大量工作，但研究分析大多以緊湊拉伸試件以及中央單裂紋試件為對象，而結合鋼橋疲勞裂紋的實際情況進行應用分析的還較少。筆者利用ABAQUS擴展有限元技術對角焊縫處表面裂紋進行應力特征分析、應力強度因子計算，最后結合裂紋擴展過程中形狀的變化對應力和應力強度因子的影響進行了探討。

1 應力特征分析

1.1 分析模型

根據鋼箱梁局部模型試件進行有限元模擬分析。模型參數：頂板長600 mm，寬300 mm，厚16 mm，U肋厚8 mm。Q345qD鋼材材料參數：彈性模量E=206 GPa，泊松比υ=0.3。荷載情況：共計4個加載面，荷載集度為0.53 MPa，使得模型在未設置裂紋時，距焊趾10 mm截面上表面中心位置處的拉應力大小為50 MPa。邊界條件：頂板U肋銳角側，距邊緣230 mm范圍內全自由度約束。

圖1 模型尺寸(單位：mm)Fig. 1 Model size

考慮到實際裂紋并不是恰巧產生在焊趾處，故模擬裂紋位置位于距焊趾0.5 mm處。裂紋類型為表面裂紋，裂紋幾何參數為：半長軸a=50 mm，半短軸b=10 mm，即短長軸比為0.2。長軸端點為裂紋尖端，兩點之間的曲線段為裂紋前緣，對于裂紋面應力及應力強度因子的比較，選取半橢圓長軸左側為0°方向，逆時針方向標示角度，具體參考點如圖2。

圖2 表面裂紋示意Fig. 2 Sketch of surface crack

采用ABAQUS 6.13-1進行建模分析，利用擴展有限元技術處理裂紋尖端應力奇異性問題。采用C3D8R八節點線性縮減積分六面體單元以及C3D10十節點二次四面體單元進行網格混合劃分，整體網格劃分及局部網格加密如圖3。

圖3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

1.2 裂紋尖端應力分析

通過有限元計算，得到裂紋尖端附近應力云圖如圖4。

圖4 裂紋尖端應力云圖Fig. 4 Stress contour of crack tip

從應力云圖上可以看出，由于裂紋的存在，引起了截面應力分布嚴重不平衡，裂紋區間幾乎不存在應力，而在裂紋尖端存在明顯的應力集中現象，且存在類似四分之一圓的應力輻射區。

進行裂紋設置前后的模型應力對比分析，提取距焊趾0.5 mm，平行于焊趾方向的Mises等效應力，即表面裂紋截面處，頂板上表面路徑上的應力，繪制應力分布圖如圖5。

需要說明的是，ABAQUS提供兩種應力結果插值計算方式，分別是compute scalars before average和compute scalars after average。理論上，在模型網格劃分較好的情況下，前一種情形設置閾值為100%時插值得到的計算結果，與后一種情形的插值方法計算出的結果應該接近。可以看出，本次計算中，兩者結果符合較好，為表達簡潔，接下來的應力分析選取其一進行討論。

圖5 Mises應力分布Fig. 5 Mises stress distribution

從圖5可以看出，模型未設置裂紋時，最大應力位置出現在截面中央為64.9 MPa，截面邊緣應力為42.3 MPa，考慮到加載位置的影響，截面應力分布曲線呈半橢圓形，總的來說構件的整體應力分布均勻。

但是，當模型設置100 mm長的表面裂紋后，從截面邊緣至裂紋尖端方向上，應力急劇上升，兩個裂紋尖端位置之間應力大幅下降，在裂紋尖端位置出現明顯的應力集中現象。

經計算，裂紋區的平均應力值為12.1 MPa，與未設置裂紋模型相比，相同區間的平均應力為64.6 MPa，下降了81.3%。構件邊緣應力略有升高，為44.9 MPa，而裂尖應力值達到了234.8 MPa，裂紋尖端至截面邊緣之間的應力有不同幅度的提高。

在材料的彈性范圍內，反映局部應力增高程度的參數稱為應力集中系數Kt，它是局部峰值應力與名義應力的比值。據此，可以計算出本模型裂尖處的應力集中系數Kt。

式中：σmax為局部峰值應力；σnom為名義應力。

由此可以看出，當構件出現裂紋后，截面應力發生重新分布，裂紋區幾乎不參與截面受力，而裂紋尖端應力急劇增大，適當情況下會達到材料的屈服強度。因此，在實際工程中，當構件出現裂紋后，應重視對裂紋尖端應力集中的處理。

1.3 裂紋前緣應力分析

通過有限元計算，得到裂紋前緣附近應力云圖如圖6。

圖6 裂紋前緣應力云圖Fig. 6 Stress contour of crack front

從應力云圖上可以看出，在遠端彎矩的作用下，構件截面上下側均出現較大的應力，在裂紋前緣也存在較大的應力，裂紋尖端應力集中現象明顯，且在裂紋尖端附近，存在一定范圍的應力輻射區。

由于裂紋面對稱，分別提取裂紋面0°～90°位置處截面深度方向上的應力，繪制深度方向上應力分布圖如圖7。

從圖7可以看出，在裂紋面0°方向上，即裂紋尖端處，應力隨著深度的增大呈先增大后減小、再增大的趨勢，這是由于截面在彎矩作用下，構件上下表面存在較大應力，而截面中性軸附近應力較小，加之上表面存在裂紋尖端，即應力集中點，故上表面相對下表面來說應力很大。

在裂紋面的其余方向上，構件在外力作用下，裂紋面分離，導致上表面的應力往裂紋區兩側分布，故裂紋區上表面的應力都很小，在深度方向上，應力值總體呈上升趨勢，其中，各角度在深度方向上，在裂紋前緣處出現一個明顯的應力高峰，峰值應力處在50～75 MPa區間內，應力水平與未設置裂紋時構件截面上表面應力水平相當。峰值過后，應力先減小后增大，可以看作裂紋區受力面減小，截面中性軸下移。另外可以發現，除了裂紋尖端，其余各角度上應力存在一個共性，即深度方向上的應力最大值出現在下表面。

1.4 應力強度因子計算

應力強度因子是反映裂紋尖端彈性應力場強弱變化的物理量。

根據斷裂力學理論，依據裂紋前緣鄰域的變形狀態，有如圖8所示的3種裂紋類型。這3種類型裂紋分別稱作張開型裂紋、滑開型裂紋、撕開型裂紋。根據其相應變形狀態計算出的應力強度因子分別為KI、KII、KIII。在單向應力作用下的裂紋，稱為純裂紋，其他各種狀況下都稱為復合型裂紋。

根據本次計算模型中裂紋面對稱，故提取0°～90°方向上各點來計算表面裂紋尖端不同角度上的應力強度因子，繪制應力強度因子隨裂紋面參考點角度變化的趨勢圖如圖9。

另外可以看出，KII和KIII在各個角度上值都在0附近，考慮到構件模型在遠端承受壓應力作用，裂紋面承受彎矩，截面上下兩側以拉壓應力為主，II、III類型的應力強度因子大小基本為0，因此接下的裂紋形狀影響分析以I型應力強度因子分析為主。

2 裂紋形狀的影響

2.1 短裂紋

結合疲勞裂紋在萌生階段首先以深度方向擴展為主的特點。在半長軸a=15 mm情況下，考慮不同短長軸比b/a對裂紋尖端應力以及I型應力強度因子的影響。為了直觀地表明各工況下短裂紋的變化，繪制裂紋面的分析示意如圖10。

為了明顯地比較裂紋面應力及應力強度因子隨著裂紋形狀變化的規律，將上述各工況的裂紋尖端應力以及裂紋面各角度I型應力強度因子匯總，繪制變化趨勢圖如圖11、圖12。

圖10 短裂紋分析示意Fig. 10 Sketch of short cracks

圖11 短裂紋裂紋尖端應力隨裂紋形狀變化趨勢Fig. 11 Variation trend chart of crack tip stress of short crack changing with crack shape

圖12 短裂紋I型應力強度因子隨裂紋形狀變化趨勢Fig. 12 Variation trend chart of I type SIF of short crack changing with crack shape

從圖11可以看出，在短裂紋區，隨著裂紋面b/a值逐漸增大，裂紋尖端應力也隨之逐漸增大，但在b/a=0.6以后，應力增幅速度有所放緩。

2.2 長裂紋

結合疲勞裂紋萌生到一定長度后，也會在深度方向繼續擴展的特點。在半長軸a=50 mm情況下，考慮不同短長軸比b/a對裂紋尖端應力以及I型應力強度因子的影響。同樣，為了直觀地表明各工況下長裂紋的變化，繪制裂紋面的相關示意圖如圖13。

圖13 長裂紋分析示意Fig. 13 Sketch of long cracks

為了明顯地比較裂紋面應力及應力強度因子隨著裂紋形狀變化的規律，將上述各工況的裂紋尖端應力以及裂紋面各角度I型應力強度因子匯總，繪制變化趨勢圖如圖14、圖15。

圖14 長裂紋裂紋尖端應力隨裂紋形狀變化趨勢Fig. 14 Variation trend of crack tip stress of long crack changing with crack shape

圖15 長裂紋I型應力強度因子隨裂紋形狀變化趨勢Fig. 15 Variation trend of I type SIF of long crack changing with crack shape

從圖14可以看出，在長裂紋區，隨著裂紋面b/a值逐漸增大，裂紋尖端應力也隨之逐漸增大，裂紋尖端應力值與裂紋面b/a值總體上呈線性增大關系。

3 結 論

1)構件出現裂紋，引起截面應力重分布，在裂紋尖端出現嚴重的應力集中現象，裂紋區應力下降明顯，裂紋前緣的應力水平與未出現裂紋時相同位置截面上表面應力水平相當。裂紋面深度方向上，在裂紋前緣處應力出現峰值，應力最大值出現在截面下表面。

2)在遠端彎矩作用下，構件截面承受拉壓應力，裂紋面曲線前緣上II型和III型應力強度因子基本為0，I型應力強度因子總體上呈現隨裂紋面參考點角度增大而逐漸減小的趨勢。

3)裂紋尖端應力與裂紋短長軸比基本呈線性增大關系，在短長軸比0.6以后增速減緩；隨著裂紋短長軸比的逐漸增大，裂紋深度方向前緣處應力強度因子變化幅度較裂紋尖端更大，與長裂紋區相比，短裂紋區這種差異性較明顯。

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(責任編輯：朱漢容)

StressCharacteristicsandInfluenceFactorsofSurfaceCracknearFilletWeldinSteelBoxGirder

JI Bohai, XIE Shuhui, FU Zhongqiu, YAO Yue

(School of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P.R.China)

Based on specimen of steel girder bridge local model, the numerical simulation of fillet weld surface crack was carried out. Stress distribution of crack tip and front was analyzed, and stress intensity factor of reference point was calculated based on maximum tangential stress criterion. Additionally, according to actual fatigue crack shape change during propagation, the influence of different crack shapes on stress and stress intensity factor was considered. Analysis results indicate that crack tip appears severe stress concentration phenomena and stress of crack zone decreases obviously. Stress level of crack front is closed to that of cross-section at the same location surface without crack. Under tensile stress, stress intensity factor of type II and type III is approximately equal to zero; and KIdecreases gradually with the increase of angles of surface reference points on the whole. Crack tip stress increases linearly with the ratio of minor axis to major axis, and the growth rate slows down when the ratio is larger than 0.6. With the increase of the ratio of minor axis to major axis, the change range of stress intensity factor at front along crack depth is larger than that at crack tip, and comparing with long crack zone, this difference is more obvious in short crack zone.

bridge engineering; fatigue; surface crack; stress; stress intensity factor (SIF)

U448.36

：A

：1674- 0696(2017)09- 001- 05

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.01

2016-03-30；

：2016-05-21

國家自然科學基金面上項目(51478163)；江蘇省交通運輸科技與成果轉化項目(2017Y09)

吉伯海(1966—)，男，江蘇揚州人，教授，博士，博士生導師，主要從事鋼橋疲勞與維護方面的研究。E-mail：hhbhji@163.com。