如何配玻璃鏡子

李慧祥（摘編）

如何配玻璃鏡子

李慧祥（摘編）

星期天，小明不慎將一塊三角形的玻璃鏡子打碎了（如圖1），小明想去再配一個(gè).

圖1

三角形有3個(gè)角和3條邊，要配好一面三角形的鏡子，是否一定要給出6個(gè)數(shù)據(jù)呢？數(shù)據(jù)能否盡可能的少？小明希望只帶其中的一塊就可以到玻璃店里重新配制一個(gè)與原來大小一樣的三角形玻璃鏡子，帶哪一塊呢？

觀察圖1可知，碎片1和碎片3不具備三角形完整的一邊，而判定兩個(gè)三角形全等必須至少有一條邊，所以它們不能確定一個(gè)三角形的大小，因此不能帶碎片1和碎片3；碎片4只是知道了三角形的一個(gè)角，已知三角形的一個(gè)角也是不能確定這個(gè)三角形的形狀和大小的，因此碎片4也不能帶.現(xiàn)在就只剩下碎片2了，它包含了三角形的一條邊和夾這條邊的兩個(gè)角，用它是否可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃鏡子呢？

小明想，這個(gè)問題的本質(zhì)就是已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊（如圖2），能否作出這個(gè)三角形的問題.

圖2

已知線段c、∠α、∠β（如圖3），求作△ABC，使AB=c，∠A=∠α，∠B=∠β.

圖3

圖4

利用尺規(guī)作圖，這是不難辦到的.如圖4，可以先作線段AB=c，再在線段AB的同側(cè)作∠BAM=α，∠ABN=β，AM與BN交于點(diǎn)C，則△ABC就可以確定了.很明顯，作出的△ABC與原三角形是全等的.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學(xué)）