等腰直角三角形讓我思緒飛揚

江蘇省無錫市河埒中學八（14）班 陳秦兒

等腰直角三角形讓我思緒飛揚

江蘇省無錫市河埒中學八（14）班 陳秦兒

等腰直角三角形是我們的老朋友，當它遇上中點、直角等知識后，結合全等三角形，會發生什么“故事”呢？利用周末時光，我好好地研究了一番，它讓我思緒飛揚，現與同學們分享！

如圖1，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點，把三角尺直角頂點放在點M處，以M為旋轉中心旋轉三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于A、B.請嘗試解決下列問題：（1）求證：MA=MB；（2）在旋轉過程中，四邊形OAMB的面積會變嗎？如果變化，請求出范圍，如果不變，求出結果.

圖1

圖2

對于第一問，我連接了MO（如圖2），得到了△OMA≌△QMB，所以MA=MB.對于第二問，我得到

做完本題，我總結出兩點：一是這對全等三角形是旋轉變換而來的，而且還有一對全等三角形（△OMB≌△PMA）；二是雖然三角板在旋轉，但在旋轉變化中有不變的結論：四邊形OAMB的面積不變.更重要的是，此時，我沒有停下思維的腳步，既然四邊形OAMB的面積不變，它的周長變嗎？如果變，有范圍嗎？如果不變，能求出具體的結果嗎？這個問題的提出，讓我的思緒飛揚，讓我興奮不已！

繼續思考，因為△OMA≌△QMB，所以OA= QB，則OA＋OB=OQ=4，哇！看來當MA、MB越長，四邊形OAMB的周長越長，MA、MB越短，則四邊形OAMB的周長越短.那么結論有了：當MA⊥OP時，AM最短是2，四邊形OAMB周長最小值為8（哦，我還發現此時四邊形OAMB是正方形）；當A點越接近O點（或越靠近P點），MA則越長，可是當A、O重合時，四邊形OAMB不存在了，所以沒有周長最大值.

我還想：如果三角板繼續旋轉，A、B兩點到了PO、OQ的延長線上，MA與MB還保持相等嗎？類比前面，方法如出一轍.那四邊形OAMB的面積呢？數學真是太神奇了，我感覺隨著學習的深入，有些問題才剛剛開始.

至此，本次思維之旅暫時接近尾聲，我突然想到一句話：天空沒有留下痕跡，但我已經飛過……

教師點評：小作者是在學習過“軸對稱圖形”這章后，聯系前面的全等三角形寫下的這段文字.我們認為能解決問題固然重要，能發現并提出問題更重要，而小作者做到了，為她點贊！這種不斷挑戰自我的精神值得所有同學學習.我們要充分挖掘潛力，努力做最好的自己！

（指導教師：姜鴻雁）