WPDM中降低PAPR的聯(lián)合算法研究

凡 倩 ，姚遠(yuǎn)程 ，秦明偉

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)試驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010)

WPDM中降低PAPR的聯(lián)合算法研究

凡 倩1,2，姚遠(yuǎn)程1,2，秦明偉1,2

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2.特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)試驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010)

小波包分復(fù)用系統(tǒng)(WPDM)具有高數(shù)據(jù)傳輸率、高帶寬利用率和強(qiáng)抗選擇性衰落等特點(diǎn)，但其信號(hào)峰均功率比(PAPR)過(guò)高。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種基于小波包樹(shù)形結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅的降低PAPR的聯(lián)合算法。通過(guò)對(duì)WPDM 系統(tǒng)的分析可知，WPDM 系統(tǒng)的峰均功率比與 WPDM 系統(tǒng)中小波包基函數(shù)的調(diào)制結(jié)構(gòu)有關(guān)。首先，利用小波包調(diào)制獨(dú)特的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，改善小波包分復(fù)用系統(tǒng)性能，優(yōu)選出具有最小干擾功率和誤碼率的調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)WPDM的優(yōu)化。其次，利用改進(jìn)的峰值加窗限幅法，抑制PAPR性能。仿真結(jié)果表明：改進(jìn)后的算法提升了系統(tǒng)性能，且經(jīng)小波包樹(shù)形結(jié)構(gòu)優(yōu)選和峰值加窗限幅法改進(jìn)的聯(lián)合處理，在盡量不影響原系統(tǒng)誤碼性能的前提下，不僅減小了系統(tǒng)PAPR值，還降低了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度。

小波包分復(fù)用； 小波包調(diào)制； 峰值功率比； 峰值加窗限幅法； 樹(shù)形結(jié)構(gòu)優(yōu)選； 二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)； 干擾功率

0 引言

小波包分復(fù)用技術(shù)(wavelet packet division multiplex,WPDM)是一種基于小波包變化的多路傳輸技術(shù)。相比正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)，WPDM具有更好的功率譜旁瓣抑制能力、良好的寬帶頻率利用率，同時(shí)還具有抗多徑衰落能力和抗窄帶干擾能力，可有效地抑制寬帶通信傳輸中的干擾，然而，WPDM也存在信號(hào)峰均功率比(peak-to-average power ratio，PAPR)過(guò)高的問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]通過(guò)優(yōu)化小波包的基函數(shù)和二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)減小系統(tǒng)PAPR值，但研究難度相對(duì)較大。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]使用限幅法，通過(guò)對(duì)調(diào)制后的時(shí)域信號(hào)作非線性變換，從而降低PAPR值，但非線性處理會(huì)增加系統(tǒng)的誤碼率。

針對(duì)上述方法的缺陷，本文提出一種基于小波包樹(shù)形結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅的聯(lián)合降低PAPR的算法，并進(jìn)行試驗(yàn)仿真[1-4]。結(jié)果表明：本文提出的聯(lián)合算法在不影響原系統(tǒng)誤碼率性能的前提下，更好地降低了系統(tǒng)的PAPR值和計(jì)算復(fù)雜度。

1 基本原理

基于小波包樹(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅的聯(lián)合算法，其流程框圖如圖1所示。

圖1 聯(lián)合算法流程圖

小波包樹(shù)形結(jié)構(gòu)優(yōu)選是基于小波包基函數(shù)的二叉樹(shù)結(jié)構(gòu)降低PAPR值；而峰值加窗限幅是一種非線性處理，容易引起信號(hào)發(fā)生畸變[5]。如果先對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行峰值加窗限幅處理，再對(duì)小波包樹(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)選，則會(huì)降低PAPR值；同時(shí)先對(duì)信號(hào)進(jìn)行非線性的優(yōu)先處理會(huì)加大后續(xù)操作信號(hào)的畸變概率。因此，聯(lián)合算法在處理的過(guò)程中應(yīng)先優(yōu)選小波包的調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)，再對(duì)處理后的信號(hào)進(jìn)行峰值加窗限幅法操作。

2 小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)的優(yōu)選

小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)并不是唯一的。當(dāng)調(diào)制級(jí)數(shù)一定時(shí)，其樹(shù)形結(jié)構(gòu)具有多樣性，而滿樹(shù)只是其中的一種樹(shù)形結(jié)構(gòu)[6]。根據(jù)二叉樹(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)小波包調(diào)制級(jí)數(shù)為3時(shí)，小波包的樹(shù)形結(jié)構(gòu)有26種。

目前，研究者已對(duì)小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)的選擇問(wèn)題作了深入研究，最具代表性的是利用熵或信息花費(fèi)函數(shù)作為準(zhǔn)則，使得最優(yōu)樹(shù)結(jié)構(gòu)的信息花費(fèi)函數(shù)函數(shù)最小。研究表明，當(dāng)信號(hào)函數(shù)經(jīng)歷無(wú)線信道時(shí)，其信號(hào)將在時(shí)—頻域內(nèi)產(chǎn)生擴(kuò)展，造成碼間干擾(inter symbol interference,ISI)和載波間干擾(inter carrier interference，ICI)[7]。因此，本文綜合考慮多個(gè)因素，實(shí)現(xiàn)小波包調(diào)制樹(shù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)選。先以碼間干擾和串間干擾的聯(lián)合干擾功率為參考準(zhǔn)則，挑選出聯(lián)合功率最小的樹(shù)形結(jié)構(gòu)，完成優(yōu)選的第一步；再在第一步優(yōu)選的基礎(chǔ)上，通過(guò)WPDM系統(tǒng)的誤碼率分析，進(jìn)一步優(yōu)選調(diào)制結(jié)構(gòu)，挑選出誤碼率最小的樹(shù)形結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)最終的優(yōu)選，即得到最優(yōu)小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)。其小波包調(diào)制樹(shù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)選流程圖如圖2所示。

圖2 優(yōu)選流程圖

2.1 具體實(shí)現(xiàn)

①小波包調(diào)制級(jí)數(shù)為3時(shí)，將按剪枝級(jí)數(shù)對(duì)調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類，小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)一共21種。按剪枝技術(shù)分為2類：樹(shù)2～15為第一級(jí)剪枝的樹(shù)形調(diào)制結(jié)構(gòu)，第二級(jí)剪枝的樹(shù)形調(diào)制結(jié)構(gòu)為樹(shù)16～21。在相同剪枝級(jí)下計(jì)算各調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)的綜合干擾功率，再依次比較各類調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)的綜合功率的大小，挑選出各類中綜合干擾功率最小的調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)，完成第一步優(yōu)選。

②在第一步優(yōu)選的基礎(chǔ)上,再對(duì)調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)作誤碼率分析。

2.2 仿真結(jié)果分析

仿真環(huán)境：多普勒頻率為60 Hz,信息傳輸速率為1 024 bit/s,8路子載波信號(hào)，每路信號(hào)攜帶128個(gè)WPDM符號(hào)，符號(hào)長(zhǎng)度為1 000，采樣頻率為傳輸速率的2倍。表1、表2分別給出了不同剪枝級(jí)時(shí)不同結(jié)構(gòu)的綜合干擾功率。

樹(shù)1結(jié)構(gòu)(滿樹(shù))的歸一化綜合干擾功率為-4.586 dB。

表1 第一級(jí)剪枝綜合干擾功率

表2 第二級(jí)剪枝綜合干擾功率

樹(shù)6的綜合干擾功率最低，樹(shù)20是第二級(jí)剪枝的樹(shù)形結(jié)構(gòu)中綜合干擾功率最低的。再在挑選出的這兩種樹(shù)形結(jié)構(gòu)中分別計(jì)算其通過(guò)調(diào)制、信道傳輸、解調(diào)后的誤碼比特率(bit error rate,BER)，誤碼率最低的樹(shù)形結(jié)構(gòu)即為優(yōu)選的調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)。優(yōu)選結(jié)構(gòu)誤碼率如表3所示。由表3可以看出，樹(shù)20的誤碼率相對(duì)較小，因此，優(yōu)選的小波包調(diào)制樹(shù)結(jié)構(gòu)為樹(shù)20。優(yōu)選的小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)在一定程度上提高了系統(tǒng)的傳輸性能，使系統(tǒng)具有多速率的傳輸特性。

表3 優(yōu)選結(jié)構(gòu)誤碼率

3 改進(jìn)峰值加窗限幅法

降低PAPR值的直接方法是對(duì)信號(hào)峰值直接限幅，使其信號(hào)幅值限制在最大幅值內(nèi)。但限幅是一個(gè)非線性過(guò)程，它會(huì)帶來(lái)帶內(nèi)噪聲和帶外輻射[8-9]。為了減小直接限幅帶來(lái)的帶外干擾，可以把比較大的信號(hào)峰值乘以適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)。在選取窗函數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮以下兩方面。一是為了減少帶外干擾，理想的窗函數(shù)應(yīng)該具有盡可能窄的帶寬；另一方面，在時(shí)域里窗函數(shù)不應(yīng)太寬，因?yàn)樵跁r(shí)域里比較寬的窗意味著更多的信號(hào)樣點(diǎn)將受到影響，從而增加系統(tǒng)的誤碼率。從上述兩方面考慮，比較好的窗函數(shù)有cosine、Kaiser和Hamming窗。傳統(tǒng)的峰值加窗限幅法的原理是對(duì)原信號(hào)加一矩形窗，如果信號(hào)的幅值小于矩形窗的幅值，那么信號(hào)保持不變；否則，矩形窗的幅值直接等于信號(hào)幅值，在發(fā)送端的表達(dá)式為：

(1)

式中：A為預(yù)先給定的閾值。

信號(hào)峰值直接限幅方法可很大程度降低系統(tǒng)的PAPR值，但由于信號(hào)通過(guò)無(wú)線信道后，引起的噪聲或干擾使得接收端很難解調(diào)出原始信號(hào)，導(dǎo)致很高的誤碼率。對(duì)于接收端難以解調(diào)出原始信號(hào)的這一問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的峰值加窗限幅法。在加入矩形窗的基礎(chǔ)上，改為采用Hamming窗函數(shù)。Hamming窗函數(shù)具有旁瓣衰減較大的幅頻特性。改進(jìn)算法在發(fā)送端的表達(dá)式定義為：

(2)

為了減小信號(hào)會(huì)發(fā)生嚴(yán)重畸變的概率，將信號(hào)的平均功率取值為A，k為信號(hào)幅值的平均值。大多數(shù)的傳輸信號(hào)為復(fù)數(shù)，將乘除運(yùn)算應(yīng)用于算法中可以確保信號(hào)幅值降低。該算法在降低了系統(tǒng)PAPR值的同時(shí)，也降低了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度，又不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的帶內(nèi)噪聲和帶外輻射。

4 試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析

試驗(yàn)仿真采用Matlab軟件進(jìn)行分析，仿真環(huán)境為：信息傳輸速率為1 024 bit/s,8路子載波信號(hào)，每路信號(hào)攜帶128個(gè)WPDM符號(hào)，總符號(hào)數(shù)為1 000，采樣頻率為傳輸速率的2倍。原始信號(hào)由序列隨機(jī)產(chǎn)生。從參考文獻(xiàn)[4]分析可知，小波函數(shù)消失矩對(duì)WPDM系統(tǒng)的抗信道衰落性能、抗干擾性能和PAPR過(guò)高等問(wèn)題有一定影響。采取db4小波作為小波包基函數(shù)，可以提高抗信道衰落性能、抗干擾性能等。由于算法的PAPR抑制性能是在發(fā)送端進(jìn)行計(jì)算信號(hào)峰均比的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)，沒(méi)有加入信道影響，因此在信道中加入高斯白噪聲來(lái)驗(yàn)證算法的BER性能。PAPR值對(duì)比曲線如圖3所示。

圖3 PAPR值對(duì)比曲線

圖3中：PAPR0為給定峰均功率比的參考閥值；Pr為實(shí)際峰均功率比大于PAPR0的概率。

從圖3(a)可以看出，在相同的信道環(huán)境下，優(yōu)選小波包調(diào)制的樹(shù)形結(jié)構(gòu)與滿樹(shù)形結(jié)構(gòu)相比，在抑制PAPR的性能方面，優(yōu)選的樹(shù)形結(jié)構(gòu)具有較好的表現(xiàn)，且不再均勻劃分寬帶，為信道分配帶寬提高了靈活性。

由圖3(b)可知，改進(jìn)峰值加窗處理比傳統(tǒng)方法效果更佳。BER對(duì)比圖如圖4所示。窗限幅法具有更好的抑制PAPR效果。

從圖4可知，峰值加窗限幅法處理后的BER最大。經(jīng)改進(jìn)的峰值限幅法處理后，在信噪比(signal noise ratio,SNR)≤8 dB的情況下，在一定程度上提高了系統(tǒng)的誤碼率性能。

圖4 BER對(duì)比圖

綜上所述，相比單獨(dú)使用小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)優(yōu)化或改進(jìn)的峰值加窗限幅法，提出了一種基于小波包樹(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)選與峰值加窗限幅法的聯(lián)合降低PAPR的算法。該算法能夠在盡可能不影響原始系統(tǒng)的BER的前提下，更加有效地提高發(fā)送端抑制PAPR的性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

小波包調(diào)制對(duì)信道的任意劃分導(dǎo)致了小波包結(jié)構(gòu)的多樣性，如何在眾多樹(shù)結(jié)構(gòu)中快速挑選出性能較好的樹(shù)形結(jié)構(gòu)顯得十分重要。本文先針對(duì)信號(hào)經(jīng)歷信道中產(chǎn)生的干擾問(wèn)題，聯(lián)合綜合干擾功率和誤碼率的角度對(duì)小波包分復(fù)用系統(tǒng)的小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)選，再加入改進(jìn)峰值加窗限幅法。從仿真結(jié)果看到，優(yōu)選的樹(shù)形結(jié)構(gòu)無(wú)論抑制峰均功率比性能，還是誤碼性能，都具有較好的表現(xiàn)，帶來(lái)了分配信道帶寬的靈活性；改進(jìn)峰值加窗限幅法相比傳統(tǒng)的峰值加窗限幅法有了相應(yīng)的性能提升。而經(jīng)小波包調(diào)制樹(shù)形結(jié)構(gòu)優(yōu)選和改進(jìn)峰值加窗限幅法的聯(lián)合處理，能在盡量不影響原系統(tǒng)誤碼性能的前提下，更好地減小系統(tǒng)PAPR值和計(jì)算復(fù)雜度。

[1] ZHONG W,JING Q,GUO Y.Optimal wavelet packet division multiplexing channel estimator using tugnait algorithm[J].Information Technology Journal,2013,12(6):1192-1198.

[2] GUO Y.Wavelet packet transform-based time of arrival estimation method for orthogonal frequency division multiplexing ultra-wideband signal[J].Iet Science Measurement Technology,2014,9(3):344-350.

[3] BOZKURT Y T,TAPINAR N.Peak-to-average power ratio reduction in lifting based wavelet packet modulation systems using differential evolution algorithm[J].Wireless Personal Communications,2016,7(5):1-14.

[4] NING X U,TAN G W.Improved LMS channel estimation algorithm for orthogonal wavelet ppacket division multiplexing system[J].Communications Technology,2013,3(5):256-262.

[5] SUMA M N,NARASIMHAN S V,KANMANI B .Interspersed discrete harmonic wavelet packet transform based OFDM-IHWTOFDM[J].International Journal of Wavelets Multiresolution&Information Processing,2014,12(3):182-193.[6] 余志衛(wèi),唐向宏,申傳朋，等.基于消減 PAPR 的小波包調(diào)制結(jié)構(gòu)的研究[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2014,30(2):32-36.

[7] 鄧善征,茹樂(lè),杜興民,等.小波包調(diào)制樹(shù)優(yōu)選簡(jiǎn)易算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2010,19(20):4759-4761.

[8] 黃嫻.正交小波包復(fù)用系統(tǒng)的峰均功率比問(wèn)題研究[D].泉州：華僑大學(xué),2014.

[9] 吳炳洋.多載波通信中峰均比問(wèn)題研究[D].南京：東南大學(xué),2014.

ResearchontheJointAlgorithmforReducingPAPRinWPDM

FAN Qian1,2，YAO Yuancheng1,2，QIN Mingwei1,2

(1.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology,Mianyang 621010，China; 2.Robot Technology Used for Special Environment Key Laboratory of Sichuan Province,Mianyang 621010，China)

Wavelet packet division multiplexing (WPDM) features high data transmission rate,high bandwidth utilization and stronger anti-selective attenuation,but its signal peak to average power ratio (PAPR) is too high.To solve this problem,a joint algorithm for reducing PARP is proposed,the algorithm is based on wavelet packet tree structure optimization and peak windowing clipping.Through analyzing WPDM system,it is found that the PAPR of WPDM system is related to the modulation structure of wavelet packet basis function in WPDM system.Firstly,the binary tree structure of wavelet packet modulation is used to improve the performance of the wavelet packet division multiplexing system,and select the modulation tree structure with minimal interference power and bit error rate to realize the optimization of WPDM.Secondly,the improved peak windowing clipping method is adopted to inhibit of PAPR performance.The simulation results show that the improved algorithm improves system performance,and after the joint treatment of wavelet packet tree structure optimization and peak windowing clipping,the algorithm can not only better reduce the system PAPR value,but also decrease the computational complexity of the system,without affecting the error rate of original system.

WPDM; Wavelet packet modulation; PAPR; Peak windowing clipping; Tree structure optimization; Two fork tree structure; Interference power

TH-69;TP39

： A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201709008

修改稿收到日期:2017-04-25

凡倩(1992—)，女，在讀碩士研究生，主要從事高速并行信號(hào)處理的研究。E-mail:511728042@qq.com。 姚遠(yuǎn)程(通信作者)，男，學(xué)士，教授，主要從事軟件無(wú)線電、抗干擾技術(shù)、衛(wèi)星寬帶通信等方向的研究。 E-mail:648197807@qq.com。