基于改進的混合高斯模型的背景建模算法綜述

周旭兆

摘 要：提出一種基于改進的混合高斯模型的背景建模算法，克服經典混合高斯模型方法計算量大和對長時間靜止物體轉為運動及光照突變較為敏感的缺點。首先，在經典混合高斯模型方法的基礎上，引入一種新的高斯分布個數的自適應選擇策略，提高建模效率。其次，分析經典混合高斯模型方法對長時間靜止物體轉為運動及光照突變較為敏感的原因，采用一種不同區域更新率的自適應選擇策略，能夠迅速響應場景變化，有效解決大而積誤檢問題。通過在典型的場景與經典混合高斯模型方法進行比較，驗證本文算法有效性。

關鍵詞：運動目標檢測；背景建模；混合高斯模型

1.引言

基于視頻的運動目標檢測是將視頻圖像中的變化區域從場景中分割出來，目的是利用視頻圖像檢測并提取出運動目標。視頻圖像中的變化區域稱為前景，其余區域稱為背景。有效檢測和提取視頻圖像中的運動目標是計算機視覺信息提取的關鍵步驟，也是目標跟蹤、分類和行為理解等高層次視頻圖像分析的基礎。

目前，運動目標檢測主要有三種方法：幀差法、光流法和背景差分法。對于攝像機固定的情況，最常用的方法是背景差分法。其基本思想是將當前每一幀圖像與背景模型相比較，若相同位置的像素特征值差別較大，則認為這樣一些像素點構成的區域為前景運動區域。背景差分法實現的關鍵在于背景模型的建立和更新。Stauffer等人提出的基于混合高斯模型的背景建模方法是較為成功的方法之一。該方法利用多個高斯分布建立背景模型，通過背景更新不斷調整背景模型中高斯分布的組成，因而具有一定的場景適應能力。然而在實際的目標檢測過程中，混合高斯模型仍有一些問題需要解決：

（1）每個像素點都建立多個固定的高斯分布，在處理時會消耗大量的系統資源；

（2）發生光照突變時，容易造成大而積誤檢；

（3）長時間靜止物體轉為運動時，容易產生鬼影現象。

針對上述不足，本文對混合高斯模型方法進行改進。在模型更新時，自適應地增減用以描述像素的高斯分布個數；同時對不同區域采用不同的更新率，較好解決光照突變和長時間靜止物體轉為運動時造成的誤檢問題。

2.混合高斯模型

采用K個高斯分布組成的混合高斯模型表示同一個像素在時間域上的概率分布，如果圖像中某個像素在時間t內不同時刻的像素值為{X1，…，Xi}，則該像素在時刻t取值為 Xi，的概率為

其中，ωi，t、μi，t和∑i，t分別是t時刻第i個高斯分布的權重、均值向量和協方差矩陣， 表示高斯概率密度函數：

其中，n為Xi的維數。每個像素的K個高斯分布總是按ωi，t/σi，t由大到小排列。

新的觀測值Xi與排列好的K個高斯分布逐一進行匹配，匹配條件為 （δ通常取2. 5--3. 5）。若第i個高斯分布與Xi匹配，則按式（3）-（5）進行更新：

式中，α為權重的更新率，ρ為均值和方差的更新率，ρ

。若不匹配，則權值按式（3）更新，均值和方差保持不變。對于參數Mi，t，匹配時為1，不匹配時為0。若Xi與K個高斯分布都不匹配，則引入一個新的高斯分布取代排在最后的高斯分布，新高斯分布的均值、標準差及權重分別為Xi、σinit和ωinit。在更新完成后，歸一化各高斯分布的權重，以使

。

按照由大到小的順序對K個高斯分布重新排列，取前B個高斯分布作為背景的描述，B = argmin（ ），其中T為閾值，T的

大小決定背景模型中高斯分布的個數。在前景檢測時，如果Xt與B個高斯分布中的任意一個匹配，則該像素點屬于背景，否則屬于前景。

現有的基于混合高斯模型的運動目標檢測算法幾乎都為每個像素設置固定高斯分布個數（通常為3-5個），其中每個高斯分布都描述該像素的某一狀態。然而，在實際的運動目標檢測過程中，不同像素的狀態變化往往是不一樣的，狀態變化頻繁的像素需要較多的高斯分布，而狀態比較穩定的像素用較少的高斯分布就可以準確描述。

在實際的運動目標檢測過程中，當背景中長時間靜止的物體突然運動時，被該物體覆蓋的背景會顯露出來，根據混合高斯模型算法的基本原理可知，這部分顯露出來的背景區域顯然無法與長時間訓練的背景分布相匹配，因此該區域會被判定為前景，產生鬼影現象。

3.改進的混合高斯模型

從混合高斯模型原理看出，長時間與場景匹配的高斯分布的權重會越來越大，而不匹配的高斯分布的權重會越來越小，由于算法選擇權重與標準差之比ωi，t/σi，t較大的幾個高斯分布作為背景的描述，故權重變小的高斯分布會變成表示前景的分布。當某個高斯分布的ωi，t/σi，t小于ωi，t/σi，t時，經過排序，該高斯分布將被排在新構建的高斯分布之后。如果保留該高斯分布，當再次出現與該高斯分布匹配的場景時，將使得利用該高斯分布比用一個新的高斯分布學習此場景花費的時間更長，所以應該在模型更新時刪除該高斯分布。但是，考慮到某些描述背景的高斯分布在參數更新后，可能由于標準差的變大，使得ωi，t/σi，t 小于ωi，t/σi，t，如果將其刪除，會導致混合高斯模型無法較好地描述背景。故為避免這種不合理的刪除，可以通過比較高斯分布的權值與初始權值的大小來進一步判斷是否為多余的高斯分布。如果將這些均值相差較小的高斯分布合并，算法運算時間會減少。

本文提出一種新的高斯分布個數自適應選擇算法：

（1）參數初始化：算法設定描述每個像素的混合高斯模型的高斯分布個數最多為Kmax。初始化時，將每個像素的高斯分布個數設定為K=1，該高斯分布的均值設定為視頻第一幀圖像的像素值，方差設定為一個相對較大的值，權重設為1。

（2）增加新的高斯分布：將輸入像素值Xi與己存在的K個高斯分布按照優先級次序從大到小進行匹配檢驗，若Xt與所有高斯分布不匹配，則將該點高斯分布個數與最大值K比較。如果小于K則增加一個高斯分布，并設定該高斯分布的均值、標準差和權重分別為Xt、σinit和ωinit；如果當前高斯分布個數為K，則按照經典混合高斯模型算法，以當前像素值Xt為均值、σinit為標準差、ωinit為權重的高斯分布替換優先級最小的高斯分布。

（3）刪除多余高斯分布：模型參數更新后，如果某個高斯分布滿足式（6），該高斯分布判定為多余高斯分布，并刪除該高斯分布。

（4）合并重疊高斯分布：參數更新過程中，如果兩個高斯分布均值的差小于某個閾值，則認定這兩個高斯分布為重疊的高斯分布并將其合并。具體方法：計算高斯分布i和j均值的差值，若滿足

，則將這兩個高斯分布合并為高斯分布k并刪除i和j，高斯分布k的參數計算過程為：

4.結束語

本文為了克服經典混合高斯模型方法計算量大和對長時間靜止物體轉為運動及光照突變適應性較差的缺點，提出一種基于改進的混合高斯模型的背景建模方法。對比實驗結果表明本文方法能夠克服經典混合高斯模型方法的上述缺點，證明本文方法的有效性。

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