數學留白

萬久容

摘 要：教學是師生交往、互動、課程體驗、共同成長的過程。它要求教師始終把學生的發展放在教學的主體地位，學生要學得更加主動，教師就要給學生給機會、給時間、給更大的空間，特別是思維空間?！翱瞻住币资谷水a生一種急于“填補”的欲望，它不是真正的空白，它是動與靜的和諧，是張與弛的結合，是提高課堂教學效率與質量行之有效的手段，教學中留下的“空白”有利于激發學生的求知欲，提高學生探究并解決問題的興趣。

關鍵詞：預設留白；重難點留白；評價留白

一、“留白”的好處

（一）“留白”會使學生的數學思考更深刻

教學究竟是一種認知結果的生成，還是一種認知過程的演繹？教師在每一次提問之后要求學生獨立思考并適當“留白”，傳遞的是對學生的信任、期望和鼓勵，教師不急于提醒、提示，讓學生充分體驗到數學思考的魅力，經歷從初步感知到逐步完善的過程。數學課堂教學中“留白”的運用，能達到“于無聲處聽驚雷”之妙，從而進一步提高學生綜合學力。

（二）“留白”可讓學生自己去構建對數學的理解

《新課程標準》強調：學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構建對數學的理解。我們應該創造這種機會，讓學生有充分的從事數學活動的機會，讓學生自己去構建對數學的理解。而課堂留白是“讓學生有充分的從事數學活動的機會，讓學生自己去構建對數學的理解”不可缺少的條件。

二、“留白”究竟留什么？

美國教育學家哈·曼說：“那些不設法勾起學生求知欲望的教學，正如同捶打著一塊冰冷的生鐵。”

（一）給學生的思考留點“時間”，激發創造樂趣

新課標下的課堂應該是“為了每一位學生的發展”。當老師提出一個有思考性的問題時，先讓中等生回答、中上等的同學做補充，個別優秀的同學作總結。留一點空白給中等和中上等的學生靜心思考，這里的“等”，給了學生機會，給了學生希望，就會減少總是優等生獨霸課堂的局面，也給了學困生慢慢思索的時間。

有位教育專家說，對學生的提問，在每個問題提出之后，至少要等待3秒鐘，這樣可以有更多的學生能夠主動而又恰當地回答問題，可增加學生的信心以及回答問題的多樣性等。這個3秒，其實就是留白等待學生思維產生的過程。

（二）給知識的學習留下“空間”，課堂的生成有時會出人意料

教材中的大量留白，使教材不再是封閉的結構。在教學中應該根據實際情況，恰當地“留白”給學生思考、探討的空間，還要給學生交流發表自己見解的機會。有時學生思維的火花會碰撞出多種解題方法或生與生、師與生之間精彩的辯論。

三、“留白”的方式

課堂中適當的“留白”可謂是課堂教學藝術中的奇妙手法。在教學中教師不在于全盤授予，而在于趁機誘導，講究“留白”的藝術，以引起學生的注意力。在教學活動中不能為了追求探討的形式而強加留白，導致探究的問題沒有針對性，與教學無關，或者學生根本不具備能力去探究。因此，教師在進行課堂設計時要充分了解學生的具體情況，結合教材，對在課堂教學中需要解決的問題要有深刻的認識，何處需要留白要做好提前的準備，做到有針對的留白。

（一）重難點留白

重難點處留白即課堂教學中教師有意在重難點處設置思維的障礙點，是圍繞重難點設計一兩個“學生跳一跳就能摘到果子” 的問題，并留出思考的空白，讓學生針對問題積極思維，主動探討。學生在合作與交流互動中吸收別人的信息。

（二）評價留白

在數學課堂教學中，我們會對學生的課堂表現給予即時性評價，有時在課堂教學中延遲評價，允許一部分學生經過一段時間的努力和知識與技能的積累后，逐步達到學習目標也是有積極意義的。

在拋出問題：“一個整數用萬作單位求近似數是5萬，這個數最大是多少？最小是多少？”時，學生答：“這個數最大是（54000） ，最小是（50001）時，我暫且不做評價，只是問：“我們是用什么方法求近似數的？” 學生答“四舍五入的方法”； “說明四舍以后是5萬，五入以后也是5萬，這個數最大是多少，最小是多少？”學生有考慮到千位上的數字出現多種可能的，從中選取最小的，再陸續有學生補充，直到說出理由并得到答案：“這個數最大是（54999），最小是（45000）。

如果我一開始告訴學生答案，或許從那一瞬間起，學生以后就不想、不敢、也不會說出與眾不同的想法。可見，延遲性評價需要教師以兒童的眼光去欣賞數學，接納學生不同意見。這難道不就是數學課堂所追求的一種“此時無聲勝有聲”的境界嗎？

四、“留白”的注意事項

數學課堂教學中的“留白”設置，不是空白，不是甩手不理，而是交給學生，促進他們積極思考，豐富想象，自主學習的好平臺。可在實際操作中卻往往不知道究竟該如何處理才能做到“恰如其分”。針對我們在課堂教學中“留白”存在的一些問題，提出一些建議：

（一）不宜完全放手

點撥時教師必須去引導，使學生有目的地學習。既要留下教學空白，又要利用好留白，做到實處含虛，虛處探實，開啟學生智慧，培養創新思維，使課堂真正成為學生學習的舞臺。

（二）要見好就收

教師進行教學設計時要了解學生，把握教材，對課堂上解決的問題有一個基本的估計。因此，留白要有目的性，切不可放任自流，一旦有三四個同學“擊中要害”，就要見好就收。

參考文獻：

[1]潘柳燕.心理教育中的價值問題研究[D].武漢：武漢大學，2012.

[2]陳章龍，周莉.價值觀研究[M].南京：南京師范大學出版社，2004.endprint