基于時間序列與小波分離的畸變信號的分析

張恩瑜+龐懿元+潘越

摘 要：在所有的煤礦機電設備中，尤以“四大件”（礦井通風機、井下排水泵、提升機和壓風機）為最。它們安全穩定的運行是保證煤礦安全的根本。而礦井通風機是煤礦開采過程中必需的輔助設備，它能否正常運行直接關系到煤礦的人財安全與經濟效益，因此對風機進行故障診斷研究變得尤為重要。本課題選取礦井通風機的振動信號作為監測和故障診斷分析研究的對象，運用AIC9900設備故障分析診斷儀采集風機振動信號。當風機發生轉子不平衡、轉子不對中、轉子系統磨損和軸承磨損等常見故障時，在采集到的振動信號中必然發生畸變信號，此時如何對應判別軸承故障形式與畸變信號形式便成為首要問題。

文章采用的小波變換是一種信號的時間一尺度（時間一頻率）分析方法，它可以克服短時傅里葉變換在分辨率上存在的缺陷，具有多分辨分析的特點，而且它能夠同時在時域和頻域表征畸變信號的局部化特征。時間序列預測就是用已有的數據預測下一個時間的數據，結合時間序列預測的特點，將Matlab神經網絡工具箱中的時間序列預測方法應用到預測實例中，從而實現畸變信號的預測曲線。

文章在時間序列分析方法基礎上綜合應用小波包特征提取技術對震動畸變信號的時頻信號進行特征提取，并用MATLAB模擬出水泵的各故障狀態下產生的畸變信號形式，最終提出一套完整的故障信號與故障類型相對應的診斷系統。

關鍵詞：故障診斷；畸變信號；時間序列；小波分析

中圖分類號：TD441 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）28-0024-02

引言

礦井通風機是煤礦的重要設備，一旦發生故障，不僅會影響生產效益更可能會影響到采礦人員的人身安全，因此在風機發生故障之前就需要有預警功能。但如今大多數煤礦都采用閾值處理方法對風機進行報警，但有時風機在未達到閾值之前各信號便產生突變，且峰值未達到閾值要求。本文利用小波包分析針對畸變信號進行一系列處理與研究，并用時間序列預測功能將處理得到的畸變信號數據進行預測，預測畸變信號的圖形，最終將故障類型與畸變信號進行對應，得出一套畸變信號與故障類型對應的風機故障模型。此研究的目的可達到“事后維修”到“預知維修”的轉變，保障煤礦安全生產。

1 時間序列原理

時間序列是變量按時間間隔的順序而形成的隨機變量序列，近年來，時間序列分析的應用已經滲入到交通運輸、智能控制、神經網絡模擬、生物、醫學、水文、氣象、經濟學、空間科學等自然科學與社會領域之中，并發揮著無可比擬的重大作用。時間序列分析早期研究分為頻域（Frequency Domain）分析方法和時域（Time Domian）分析方法。但是頻域分析方法過程一般較為復雜，不利于直觀解釋，有較大的局限性，所以一般用時域分析方法，時域分析方法是分析時間序列的樣本自相關函數，并建立參數模型，進而描述序列的動態相依關系。時域分析方法最早可見1927年英國統計學家Yule提出自回歸（Autoregressive）模型。隨后，英國數學家、天文學家Walker在分析印度大氣規律時引入了移動平均（Moving Average）模型和自回歸移動平均（Autoregressive Moving Average）模型。這些模型奠定了時間序列分析時域分析 方法的基礎。在實際應用中，線性正態假定下的參數模型得到充分解決，非線性時間序列分析也得到充分發展，Tong利用分段線性化構造模型的思想提出了門限自回歸模型，開創了非線性時間序列分析的先河。

時間序列分析方法是利用現有采集得到的信號來預測風機即將產生的故障信號，本文采用時間序列模型進行建模，通過現場可以得到的礦井通風機的運行信號，依照這些有限信號預測風機即將達到的運行軌跡，可有效預測風機可能的故障畸變信號。

1.1 ARMA時間序列模型

ARMA時間序列模型是一個精度較高的時間序列模型，它可將一串隨時間變化的隨機風機運行數據近似，得到最小方差意義下的預測數據。

首先采集現場風機運行數據，利用Matlab進行平穩、正態處理后將現場采集的風機運行狀態信號，經過一系列的處理后，得到平穩、正態、零均值的時間序列{xt}，其 ARMA 模型的結構為：

則可簡化為：

式中{x（t），x（t-1），x（t-2），...x（t-q）}為有序時間序列，式中{？漬（t），？漬（t-1），？漬（t-2），...？漬（t-p）}為白噪聲序列，方程左側反應系統自回歸特性，即系統的固有屬性，方程右側反應系統滑動特性。當q=0時，時間序列為MA模型即移動平均模型，當p=0時，時間序列為AR模型即自回歸模型。

此模型被稱為p階自回歸-q階滑動混合模型。p與q分別代表模型的階次。根據AIC準則，p與q并不能直接確定，一般需要從（1，1）開始建模，依次升高得到p與q的值，之后根據p與q的值選擇最優模型。

1.2 利用MATLAB建立時間序列模型

（1）用ff=detrend（f）函數將風機畸變信號進行零均值化、平穩化處理，即可得到平穩、正態、零均值的時間序列{xt}；

（2）[acf lagsl，bound sl]=autocorr（ff）計算自相關函數acf，取置信度為95%，并得到自相關函數圖形。

（3）[pacf lagsl，bound sl]=parcorr（ff）計算偏自相關函數pacf，取置信度為95%，并得到偏自相關函數圖形。

（4）若自相關函數具有拖尾性且k=p處為截尾性，則選用AR模型；若偏自相關函數具有截尾性且k=p處為拖尾性，則選用MA模型；若自相關函數和偏自相關函數均具備拖尾性，則選用ARMA模型。

（5）選用合適的p與q值用system identification toolboxendprint

中的ident GUI得出預測圖形。

1.3 實驗結果

利用時間序列預測功能可以得到風機運行信號的預測的圖形，為之后利用小包分離技術分析風機畸變信號打下基礎。

2 小波包分離技術

在1984年，小波包分離技術概念被提出，以往分析振動信號要么在時域條件單一查看，要么是在頻域信號下脫離時間軸分析，無法全面判斷畸變信號頻域特性在時間軸下所展現的故障機制。小波分離技術改變了以往時域分析的不足與只針對傅里葉變換的頻域分析技術，將畸變信號作時頻分析，將畸變信號做細化分辨，針對機械振動產生的非穩態信號做良好分析。

2.1 小波包去燥原理

在采集到的畸變信號中往往會摻雜諸多隨機性較大的噪聲信號，這些噪聲信號一般都會比較均勻的分布于整個變化域中。因此最大程度抑制噪聲干擾便可為接下來的分離技術打下良好基礎。

（1）小波包分離：首先原則一種最合適的小波包基，根據需要將采集到的原始信號作N層小波包分離，得到N層小波包分解系數。

（2）閾值作用流程：根據需要選取合適的閾值和閾值方

法，針對小波包系數進行量化處理，以此得到新的小波包系數。

（3）信號重建：將得到的新的小波包系數重新作用于分解的小波包信號，進行回推，得到去燥后的小波包振動信號。

2.2 小波包特征提取

（1）小波包分解樹一般小波包分解均采用三層分解，如圖1所示中A表示低頻，D表示高頻。

（2）設S為畸變信號，N為分級層數，則X（i，j）為小波包分解樹中第i行的第j個頻帶的曉波分解系數，對畸變信號進行小波包分解可得到：

（3）令Eij表示各頻帶能量，于是可得：

式子中Xjk（j=0，1，2，...，2N-1，k=1，2，...，n）表示重建信號的離散點幅值。

（4）當振動信號發生畸變時，其能量必然會發生變化，可利用各頻帶的能量構造特征向量M，可得：

（5）利用Matlab構造畸變信號的頻帶能量歸一化分布圖，可有效識別畸變信號發生時的風機信號的故障。

2.3 小波分離總結

利用小波技術技術可在風機運行時未達到閾值峰值便可有效識別和分析畸變信號，從而避免風機真正發生故障時不得已的停機檢修。

3 結束語

本文利用時間序列ARMA建模，利用采集得到的風機正常運行的振動信號來盡可能的預測風機接下來的振動信號，當出現畸變信號且未到到閾值范圍時，進行對比預測信號可知風機即將發生故障，對畸變信號進行小波包分離可分離各出各能量譜圖，以此達到“故障征兆”的診斷，避免了可能的停機檢修帶來的經濟損失和保障了采礦人員安全。

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