PABR三維模型重構

孫浩鵬

摘 要：在污水處理過程中PABR是非常重要的一種反應器，針對Fluent模擬而言，其三維模型的不斷修改優化是工作的核心內容之一。將三維模型進行分割，提取分割后的元素邊界數據，根據不同的位置選用不同的重構方法，制作重構系統，通過修改各元素位置參數等方法在系統中直接生成新的三維模型，可大大減少建模工作量和復雜性，又最大限度的保留了PABR的模型細節，保證了Fluent模擬過程的三維模型快速調整準確性。

關鍵詞：PABR；三維模型；元素；模型重構

中圖分類號：N945.12 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）28-0017-02

引言

PABR是非常重要的污水處理反應器，它實質是ABR反應器的圓柱形版本，ABR[1]是厭氧折流反應器（anaerobic baffled reactor），PABR[2]相當于將ABR反應器內彎成圓柱形，現有的PABR反應器一般是4個反應室結合在一起。其三維模型的分割主要是根據設計需求在折流板的下部、進水口出水口與反應器之間、分隔板這幾個部分進行的，所以分割后合并與重建的任務主要是在這幾部分進行。

現有軟件一般是基于數學投影或者數學形態學來合并多邊形，例如ArcGis軟件可以將簡單的地形進行兩兩合并，且要求兩個合并的多邊形在邊界條件上保持一致。對兩個邊界不一致的情況下，一般都采用CDT剖分，通過聚類算法進行二次合并，類似的還有凹凸算法和掃描線算法等，但是都無法對PABR反應器的分割部分進行融合，在頂點融合問題上普適性不好。本文針對PABR反應器各個元素，包括進水口與折流板等，選擇了點云中最近點計算方法ICP，通過不同的方法進行各個部分的計算和焊接重構。

1 模型重構需求

當進水口被分割后，其與反應器結合部位的分割邊界由復雜多邊形構成，根據分割算法中的曲率計算后得到的是典型的凸多邊形，且凸起的點比較復雜。折流板和分隔板分割后的多邊形就相對平緩，不需要太復雜的網格劃分。通過分析得知合并的要求如下：（1）折流板的下部彎曲在指定導流角度后可以和上部垂直部分無縫合并；（2）進水口與出水口通過調整參數可以自動修正其高度和孔徑大小，并與反應器外壁進行計算，將外壁按照分割的切口形態重新切口，并與進水口合并；（3）反應器的分隔板可以與反應器內壁和地面進行合并，

合并前應刪除結合部分的重疊多邊形。

2 重構原理

一般的物體重構合成都要求首先調整兩個物體的坐標軸為一個參考坐標系，本文的物體是基于軟件分割的多個物體，坐標系不在本文討論范圍。

分析折流板下部彎曲部分與上部垂直合并重構要求，得知首先要判斷邊界是否屬于簡單多邊形，判斷是否為簡單多邊形主要依靠相鄰線段是否只有一個共同點連接，由于折流板分割過程簡單，所以分割后的邊界均屬于簡單多邊形。針對簡單多邊形主要是分別生成多邊形回路和回路列表，通過回路列表中對應點進行一一合并，合并完成后依次檢測合并點，如果發現同一位置有兩個點距離過近又不隸屬于相鄰線段，則把這兩個點直接焊接合并。進水口與出水口部分與反應器的合并重構涉及到進水口位置改變后，對反應器相對應位置的投影和開口位置移動，在投影上選用平行投影（parallel prjection），方向就按照進水口分割處的法線方向計算，在新進水口位置投影后，得到反應器外壁上的投影線（圓形），記錄投影線與反應器的交點，將新投影的交點集與分割的點集進行位移計算，得出新的投影位置與原始的分割點距離后將分割點進行移動，移動過程中的修剪和填補運算則按照相似性規則進行。分隔板由于與反應器之間基本保持90°垂直關系，所以在分割過程中能保持直線分割，并且分隔板的修改往往只是高度修改，并沒有出現角度變化，所以分隔板與反應器之間的重構直接用相鄰點互相焊接的方法就可以實現，一般只要指定相鄰的分隔點的距離閥值足夠小，就可以做到小于閥值的距離點焊接合并。

3 重構算法的選擇

三維模型的合并實質是三維空間點云到點云的匹配和合并過程，在20世紀80年代開始依托四元數進行匹配研究，到1992年Besl和Mcaky提出了迭代最近點法ICP（Iterative Closest Point）算法，其基本內容包括篩選、匹配、權重、去除、誤差度量和最小化。

ICP算法近幾年來的主要方法有以下三種：

3.1 Point to Point就近點搜索法，就是Besl和Mcaky提出的算法[1]，一般直接在目標上找到最近的點，利用KD樹實現就近點搜索。就近點一般有很多個，根據源物體的點在目標物體上由就近點構成的三角形上的投影來判斷就近點中哪個才是最近點。一般來說最近點在就近點構成的三角形中出現的次數最多。

3.2 Point to Plane就近點搜索算法，Chen和Medioni及Bergevin等人提出的算法[2]，是根據源物體一個點P1，在目標物體上選擇就近點G1，根據源物體上通過P1點的切平面的法線是否和G1相交來確定目標物體上最近點是否是G1，或者反向求解G1和法線垂線的交點是否為P1，最后實際求點G1到通過P1的切平面的最小二乘間距。

3.3 Point to Projection就近點搜索算法，Rusinkiewicz和Levoy提出了利用透視點來計算最近點的方法[3]，依據源物體上一個點P1和透視點P2，在目標物體上找到通過P2點向P1方向的投影線與目標物體的交點Q作為搜索的就近點。

另外還有就近點搜索圖方法、逆向定標、隨機搜尋法等改進方法，都在速度上有所提高，但是在最后效果的準確度上有所下降，所以不予討論。

分隔板部分在分割過程中能保持直線分割，并且分隔板的修改往往只是高度修改，并沒有出現角度變化，所以分隔板與反應器之間的重構直接用Point to Point就近點搜索法，根據分隔板的端點在反應器內壁上由就近點構成的三角形上的投影來判斷就近點中哪個才是最近點。判斷后直接將兩個最近點焊接完成重構。endprint

折流板部分屬于方形物體和曲面物體擬合，首先將分割點邊界做成點集A，任意選一個點在等待合成的物體上搜索最近的點并放入點集B，計算兩個點的重心坐標，將找到最近點的特征向量得到后，通過向量判斷是否有旋轉需要，如果有旋轉需求則將四元數轉為旋轉矩陣，計算這兩個旋轉矩陣的距離和的一半作為焊接后點的位置即可，通過不斷更換點集A的內容，依次焊接點集B內的相鄰點，完成重構進水口和出水口結構一樣，本文僅以進水口為例說明。進水口分離后由于要更改高度，即在反應器外壁上更改投影線，所以利用Point to Projection就近點搜索算法來計算最近點，這里要說明的是，進水口無法做到與折流板或分割版一樣的精準重構，在投影線移動后，邊界是曲線，由若干多邊形組成，每個多邊形都是重新計算得到的投影邊界，由反應器和進水口的細分網格決定曲線的曲度。

4 結束語

通過對PABR反應器的重構研究得知，點云算法中最常用的ICP算法可以很好的解決重構問題，但是ICP算法要求具有良好的原始物體和目標物體的邊界，當邊界條件復雜時，要根據不同的情況選擇不同的計算方法，這就對重構物體的邊界點按不同要求構造不同格式的點集。所以不能單純的利用某個數據結構，而是在分割過程中判斷分割方法時就直接考慮好利用什么樣的算法進行重構，最后給出本文所開發的PABR模型生成系統的結構層次為：（1）物體功能分區；（2）分割算法選擇；（3）參數修改后重構方法選擇；（4）分割后物體邊界點構造點集；（5）通過點集選擇ICP算法中不同方式進行重構。

參考文獻：

[1]Paul J. Besl， Neil D. McKay. A method for registration of 3-D shapes[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1992，14（2）：239-256.

[2]Y. Chen， G. Medioni. Object Modeling by Registration of Multiple Range Images[J]. Image and Vision Computing，1992，10：145-155.

[3]R. Bergevin， M Soucy， H. Gagnon， et al. Towards a general multi-view registration technique[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18（5）：540-547.endprint