魔芋真空干燥特性及動力學模型的建立

黎斌，彭桂蘭，吳紹峰，羅傳偉，邱光應，楊玲

(西南大學 工程技術學院,重慶,400715)

魔芋真空干燥特性及動力學模型的建立

黎斌，彭桂蘭*，吳紹峰，羅傳偉，邱光應，楊玲

(西南大學 工程技術學院,重慶,400715)

為了實現魔芋的規模化真空干燥，縮短干燥時間，提高脫水制品的品質，降低生產能耗和成本。該文采用真空干燥技術將其干燥至安全含水率15%，選取溫度(50、60、70 ℃)和真空度(0.04、0.05、0.06 MPa)為試驗因素進行研究，考察了溫度和真空度對魔芋切片干燥水分比MR和干燥速率DR的影響、水分擴散系數以及干燥活化能。利用6種常見食品干燥數學模型對實驗數據進行非線性擬合，通過比較評價決定系數R2、卡方χ2、和標準誤差eRMSE以及平均相對誤差E得到較優模型模型并與BP神經網絡模型進行對比檢驗。結果表明，魔芋切片真空干燥是內部水分擴散控制的降速干燥過程；魔芋真空干燥最佳動力學模型為BP神經網絡模型，模型平均相對誤差E為1.32%；在不同干燥條件下對魔芋有效擴散系數Deff和活化能Ea進行求解表明，有效水分擴散系數Deff與真空度和溫度成正比，平均干燥活化能Ea為28.96 kJ/mol。

魔芋；干燥；模型；真空干燥；動力學

魔芋(konjac)為天南星科(araceae)魔芋屬(amorphophallus blume)多年生草本植物[1-2]，原產于亞洲中南半島北部和云南南部北緯16°～24°地帶[3]，我國現已發現和命名的品種有26個。魔芋富含葡甘聚糖、纖維素、淀粉、氨基酸、生物堿、可溶性糖等大量特殊物質，其中葡甘聚糖含量高達60%(干基)，因此魔芋具有豐富的藥用和食用價值[4]。由于剛采收的魔芋含水率較高(80%～85%)，使得魔芋貯藏過程中易變質腐爛，干燥是保證其品質和營養價值的重要手段[5]。

農產品在干燥過程中易發生Maillard反應從而引起褐變，干燥溫度和干燥時間對農產品顏色變化有很大影響[6-8]，因此魔芋采摘后的快速干燥是很有必要的。目前真空干燥技術被廣泛應用于食品行業，TAKAHIRO ORIKASA等[9]運用真空干燥技術分析了獼猴桃切片在干燥過程中水分、硬度、VC含量、抗氧活化性以及色澤的變化。VISHAL KUMAR等[10]在不同熱燙時間、熱燙溫度和干燥溫度下對魔芋片干燥動力學及品質特性(色澤、質地、褐變和感官品質)進行了研究，得到魔芋熱風干燥的最佳工藝參數。SYARIEF[11]、SADOWSKA[12]等用真空干燥方法對油菜籽進行薄層干燥特性研究，并建立該試驗品種的薄層干燥數學模型。

我國對魔芋的干燥技術研究也逐漸受到廣泛關注。馮亞運等[13]研究了魔芋氣體射流沖擊干燥特性，其試驗中所采用的切片厚度為3～5 mm，風溫為70～100 ℃，風速為10～13m/s，其水分有效擴散系數在1.232 3×10-9～2.217 8×10-9m2/s隨著切片厚度、風溫和風速的增加而增加；并利用阿倫尼烏斯公式計算魔芋片的干燥活化能，氣體射流沖擊干燥的魔芋活化能為6.601 kJ/mol；葉維等[14]研究了魔芋熱泵干燥特性，并建立了魔芋熱泵干燥的數學模型，其最大的特點是考慮了魔芋品質及褐變的問題，在對魔芋干燥前，對魔芋進行了護色處理，且經過護色處理后，魔芋熱泵干燥的色澤良好；和智坤等[15]研究了魔芋葡甘露寡糖的干燥加熱硒酸化及其產物的抗氧化性，試驗表明，葡甘露聚糖硒酸化有利于提高葡甘露聚糖的抗氧化性。

本文將真空干燥技術應用于魔芋干燥，選用真空度和干燥溫度2個因素進行全面實驗，利用6種經典數學模型擬合試驗數據，對經典模型和BP神經網絡模型進行對比，得到魔芋真空干燥最佳模型。計算出魔芋真空干燥有效水分擴散系數Deff和干燥活化能Ea，以期能夠較準確地預測魔芋真空干燥過程中水分變化規律和干燥速率，為魔芋真空干燥工藝參數選擇提供理論依據和實踐指導。

1 材料與方法

1.1材料

新鮮白魔芋，一年生，購于四川宜賓市，選擇個體完整、無機械損傷、大小均勻的魔芋。

1.2儀器與設備

DZF型真空干燥箱，北京科偉永興儀器有限公司；KW-2型旋片式真空泵，北京科偉永興儀器有限公司；JA5002電子精密天平(測量精度為10 mg)，上海精天電子儀器有限公司。

1.3方法

1.3.1 魔芋加工工藝流程

鮮芋→挑選→清洗→去皮→清理→切片→干燥

1.3.2 魔芋真空干燥特性實驗方案

真空干燥實驗前對干燥倉內進行預加熱，減小熱慣性對干燥溫度造成的影響，根據前期干燥預實驗，選取大小均勻、沒有質量缺陷的魔芋進行切片處理，洗凈削皮后將其切成厚度為4mm的正方形的小塊，準確稱量(50±0.1) g放置于預先加熱的真空干燥箱內進行干燥處理，干燥溫度采用50、60、70 ℃，真空度選取0.04、0.05、0.06 MPa進行全面實驗。采用間歇式稱量，每隔20 min記錄一次物料的質量，當干燥至前后2次稱量質量差不超過0.10 g時即認為物料達到平衡含水率Me，停止干燥，每組實驗進行3次平行試驗。

1.3.3 試驗各指標

(1)初始含水率的測定

105 ℃恒溫干燥法，參考GB /T 5009. 3—2003。

(2)含水率比MR及干燥速率DR

根據水分比定義可得，含水率比及干燥速率計算公式如下：

MR=(Mt-Me)/(M0-Me)

(1)

(2)

式中：Me，試樣平衡含水率，%d.b.；M0，試樣初始含水率，%d.b.；Mt，試樣在t時刻的含水率，%d.b.；Mt+Δt：試樣在t+Δt時刻的含水率，%d.b.；Δt，時間差值，h。

(3)有效水分擴散系數Deff

在降速干燥階段，生物制品的干燥特性可以用Fick擴散方程來描述，方程的解法由Crank提出，適用于長方形、圓柱形和球形等形狀的物料。當所有的魔芋樣品都有相同的初始含水率時，魔芋的有效水分擴散系數可用式(3)來計算[16]：

(3)

式中：Deff為有效水分擴散系數；L0為魔芋片厚度的一半，L0=2 mm。

通過繪制lnMR相對于干燥時間t的曲線，將曲線進行線性擬合，則通過此直線的斜率k可計算出魔芋的有效水分系數Deff。

(4)

(4)活化能Ea

有效水分擴散系數Deff與溫度T的相關性遵循Arrhenius關系[17],關系式如下所示：

(5)

1.4各數學模型評價指標

本實驗采用平均相對誤差E、決定系數R2、卡方χ2及均方根誤差eRMSE4個參數來衡量模型擬合效果的好壞，平均相對誤差在研究中被廣泛的應用，E值低于10%說明擬合度比較好；R2值越大說明模型擬合效果越好；χ2和eRMSE越小則模型擬合度越高。各評價指標計算式如下：

(1) 平均相對誤差E

(6)

(2) 決定系數R2

(7)

(3) 卡方χ2

(8)

(4) 均方根誤差eRMSE

(9)

1.5BP神經網絡設計

(1) 輸入層節點的選擇

將影響魔芋真空干燥綜合指標的包括干燥溫度、真空度和時間3個因素作為BP神經網絡模型的輸入節點。

(2) 輸出層節點數的確定

將魔芋真空干燥的含水率比作為評價參數，即輸出層節點數為1。

(3) 隱含層節點數的確定

根據經驗公式可以進行隱含層節點數的選擇。經驗公式如下：

(10)

式中：m為隱含層節點數；a為輸入節點數；b為輸出節點數；n為1～10之間的調節常數。

在本文中，a=3,b=1。則依據公式可得3

(4) 傳遞函數及算法

選擇Tansig函數和Logsig函數作為隱含層的傳遞函數，線性函數Purelin作為輸出層的傳遞函數。與傳統BP算法相比，Levenberg-Marquardt算法梯度下降更快，在整個網絡的收斂上能以很少的迭代次數達到誤差要求[18]。因此采用Levenberg-Marquardt算法進行訓練。

1.6數據預處理

由于本系統采用S型函數作為傳遞函數，當輸入輸出范圍在區間[0,1]時，訓練效果最佳，對各因素進行歸一化處理：

xi=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(11)

式中：xi為歸一化處理后的數據；x為歸一化處理前的數據xmax為原始數據組中最大值；xmin為原始數據組中最小值。

1.7統計方法

每組實驗進行3次平行實驗，取其平均值。運用SPSS20軟件對6個經典模型進行擬合，采用MATLAB8.0對數據進行BP神經網絡訓練和擬合。

2 結果與分析

2.1真空度對干燥特性的影響

在干燥溫度為70 ℃的條件下，分別設定干燥倉內真空度為0.04、0.05、0.06 MPa，考察真空度對魔芋干燥特性的影響。不同真空度條件下魔芋含水率比變化曲線以及干燥速率變化曲線如下圖1所示。

圖1 干燥溫度為70 ℃時，不同真空度條件下魔芋含水率比MR和干燥速率DR隨時間變化曲線Fig 1 Variation of moisture content and drying rate of konjac at different vacuum and a constant drying temperature at 70 ℃ with time

由圖1-a可以看出，在溫度相同的條件下，真空度越高，干燥過程中魔芋的水分比變化就越大，魔芋達到平衡含水率的時間就越短。其中，真空度在0.04、0.05、0.06 MPa條件下，干燥樣品達到平衡含水率時間分別為243、262、280 min；一方面是由于在不同真空度下水的沸點不同，氣壓愈低，水的沸點愈低，較高的真空度加速了水分的汽化。另一方面在真空干燥過程中，魔芋內部及外部還存在著壓力差，使得被汽化的水分子加速向真空空間移動。因此，真空度越高，越有利于水分在較低的溫度下汽化。由圖1-b可以看出：在不同真空度條件下，干燥速率達到最大值的時間均在30～45 min，真空度為0.04、0.05、0.06 MPa時干燥速率最大值分別為1.518%d.b/h、1.39%d.b/h和1.68%d.b/h。

2.2干燥溫度對魔芋干燥特性的影響

在真空度為0.04 MPa的條件下，分別設定溫度為50、60、70 ℃，考察干燥溫度對魔芋干燥特性的影響。不同溫度條件下魔芋含水率比以及干燥速率曲線如圖2所示。

圖2 真空度為0.04 MPa時，不同真空度條件下魔芋含水率比MR和干燥速率DR隨時間變化曲線Fig.2 Variation of moisture content and drying rate of konjac at different drying temperature and a constant vacuum of 0.04 MPa with time

由圖2-a可得：溫度越高，魔芋達到平衡含水率所需的時間越短，在50℃條件的干燥時間約是70 ℃條件下的1.71倍，干燥前期的干燥速率比干燥后期的干燥速率快；魔芋為含濕多孔介質，含濕多孔介質在對流對流干燥時，傳熱傳質過程同時發生且相互耦合。溫度越高，魔芋表面就能快速獲得足夠的熱量從而促進自由水分的蒸發，而多余的潛熱則由魔芋表面傳向魔芋內部，促使內部液相蒸發。從圖2-b中可以看出魔芋真空干燥過程中沒有明顯的恒速干燥期，當干燥發生30 min左右時達到最大干燥速率為1.58%d.b/h，干燥發生前180 min均為加速期，這是由于干燥初期脫水主要成分為魔芋球莖組織內的大量游離水。當干燥發生180 min時，水分從內部遷移到表面的速率小于從表面蒸發到空氣中的速率，導致干燥速率減小，進入降速階段。

2.3魔芋真空干燥數學模型

根據前人研究成果，常見的食品薄層干燥數學模型如表1所示。采用SPSS20軟件，運用表1中6種數學模型分別對試驗數據進行擬合，所有模型參數及評價指標(E、R2、χ2和eRMSE)均列于表2。結果表明：在9種試驗條件下，三次多項式模型的決定系數R2值均大于0.998 3，高于其他幾種模型的決定系數值。平均相對誤差E值都低于10%，最大值為9.14%，均小于其他五個模型的E值，其卡方χ2值均小于0.01%，也都高于其它幾種模型的卡方值；均方根誤差eRMSE值最大為1.01%，均低于其他5種模型的均方根誤差值。由此可見，最適合魔芋真空干燥特性的數學模型是三次多項式模型。

表1 食品真空干燥數學模型

表2 數學模型相關參數及評價指標

續表2

模型abcdknχ2EeRMSER2試驗條件：真空度為004MPa，溫度70℃Lewis----2404-035%2482%578%09491Page----36521556003%1387%155%09963logarithmic1466-1351--0425-004%1166%187%09958ModifieldPage----22991556003%1387%155%09967WangandSingh0657-1688----003%1069%169%09969三次多項式0700-0277-14281010--000%451%041%10000試驗條件：真空度為005MPa，溫度50℃Lewis----2502-045%2512%612%09451Page----28251485003%1268%152%09952logarithmic1532-1285--0416-005%1212%168%09965ModifieldPage----22251485003%1325%167%09968WangandSingh0638-1432----004%1124%158%09976三次多項式088-0242-13661114--001%432%038%09997試驗條件：真空度為005MPa，溫度60℃Lewis----2934-031%3864%542%09568Page----47641541003%3422%159%09968logarithmic1257-2089--0210-009%2143%275%09897ModifieldPage----27541541003%1819%159%09965WangandSingh1090-2012----003%2042%178%09954三次多項式06130277-18821011--001%914%101%09983試驗條件：真空度為005MPa，溫度70℃Lewis----2515-034%1853%567%09564Page----36891491004%2257%184%09954logarithmic1390-1499--0356-004%849%177%09968ModifieldPage----23991491004%794%184%09959WangandSingh0754-1781----002%590%132%09981三次多項式05250050-15791005--000%227%042%10000試驗條件：真空度為006MPa，溫度50℃Lewis----2982-042%3856%477%09622Page----39861751004%2564%192%09974logarithmic101-1785--0286-007%2654%284%09923ModifieldPage----25121751004%2512%195%09953WangandSingh1012-1886----005%1956%213%09945三次多項式06320132-20120998--001%532%086%09994試驗條件：真空度為006MPa，溫度60℃Lewis----2682-036%3586%621%09534Page----45621642003%2256195%09956logarithmic116-1856--0262-007%2852%236%09929ModifieldPage----25341642003%2254%192%09948WangandSingh1012-1852----006%2215%1625%09967三次多項式05820134-20121010--001%585%076%10000試驗條件：真空度為006MPa，溫度70℃Lewis----2793-035%3727%577%09540Page----44321538003%2335%171%09962logarithmic13-1905--0249-008%2768%258%09911ModifieldPage----26331538003%2334%171%09963WangandSingh0971-1994----004%2017%192%09952三次多項式06460128-17761015--001%679%093%09998

2.4BP神經網絡預測模型

2.4.1 隱含層節點數的選擇

由式(10)所初步設置的隱含層節點通過BP神經網絡工具箱進行訓練擬合，訓練擬合結果見表3。

表3 不同隱含層節點訓練結果Table 3 The training results based on variationalhidden-layer nodes

由表3可知：當隱含層節點數為10時，訓練樣本的均方誤差最小為2.521 08e-2，說明當節點數為10時訓練效果最好，因此選取隱含層節點數為10構造神經網絡進行訓練，訓練結果如圖3所示。從圖中可以看出，經過75次訓練，停止誤差平方和達到2.640 5e-15，此時模型R值為0.999 98，說明此時模型擬合度較高，具有較高的可靠性。

圖3 10個隱含層節點的神經網絡訓練圖Fig.3 The training figure of neural network based on 10 hidden-layer nodes

此時網絡權矩陣為：

W{2,1}=[0.396 04 0.187 66 -0.273 57 -0.954 5 -0.783 97 -0.774 05 0.691 29 0.634 23 1.092 9]

b{1}=[2.889 2 -2.112 8 1.240 9 -0.944 59 -0.944 59 0.625 39 -2.274 4 -2.192 6 2.607 1]

b{2}=[0.357 37]

2.5三次多項式模型和BP神經網絡模型的檢驗

追加一組工藝參數條件為：真空度為0.55 MPa，干燥溫度為55 ℃的實驗對三次多項式模型和BP神經網絡模型進行檢驗。在此條件下，三次多項式模型為：MR=0.982t3-0.528t2-1.521t+1.125，根據方程計算出擬合值，此時三次多項式模型平均相對誤差E值為6.86%。將數該組實驗數據通過已訓練好的神經網絡模型進行擬合，結果表明BP神經網絡模型平均誤差為1.32%。魔芋樣品含水率比MR的實驗值、三次多項式模型擬合值和BP神經網絡擬合值對比如圖4所示。從圖中可以看出BP神經網絡模型擬合曲線與實際值幾乎完全吻合，擬合效果相對更好。綜上所述，BP神經網絡模型為魔芋真空干燥特性的最佳模型。

圖4 三次多項式模型和BP神經網絡模型的檢驗曲線Fig.4 Curves of testing results for Cubic Polynomial Model and BP neural network

2.6有效水分擴散系數和活化能

根據式(3)將9組實驗數據進行線性擬合，得到擬合方程的斜率k，根據式(4)計算魔芋真空干燥的有效水分擴散系數Deff，不同干燥條件下魔芋的有效水分擴散系數如表4所示。從表中可以看出，在溫度相同的情況下，真空度越高，Deff值越大，這主要是由于較高的真空度有利于魔芋水分的汽化，且魔芋內外部之間存在壓強差同真空度成正比，真空度越內外部壓強差越大，被汽化的水分子向空間遷移速度越快。相同真空度條件下，魔芋有效水分擴散系數Deff值隨溫度的升高而增加，隨著溫度的升高，熱量傳輸速度加快，熱量從介質外環境傳遞至魔芋表面的速度加快，外界向魔芋表面傳遞的熱量用于蒸發消耗的潛熱有剩余，使得介質溫度升高促使液相蒸發加快，因此溫度越高魔芋有效水分擴散系數Deff值越大。在真空度為0.04、0.05、0.06 MPa和溫度為50、60、70 ℃條件下，魔芋有效水分擴散系數值在1.652×10-10～1.085×10-9，此結果與MADAMBA等[24]報道的食品物料干燥過程中測得的有效擴散系數范圍10-9～10-11十分接近，證明實驗結果可靠性較高。

將式(5)取對數可得：lnDeff=lnD0-Ea/(RTa),將lnDeff和 1/Ta的曲線進行線性擬合，根據擬合直線的斜率-Ea/R計算出魔芋真空干燥平均活化能Ea值為29.86 kJ/mol。表明魔芋真空干燥過程中，樣品蒸發1 mol水時所需要的啟動能量為28.96 kJ，其平均干燥活化能在同類型食品干燥中相對較小，代表著魔芋干燥較為容易，利于推廣。

表4 不同條件下魔芋有效水分擴散系數

3 結論

(1) 同樣條件下，魔芋真空干燥到達安全含水率時間分別與真空度和溫度成反比，真空度、溫度越高，到達安全含水率時間越短。魔芋真空干燥過程是典型的水分擴散降速過程，沒有明顯的恒速干燥階段，結果與吳紹峰等[25]的魔芋熱風干燥結論基本吻合。

(2) 將試驗數據用6種經典數學模型進行非線性擬合，將平均相對誤差E、決定系數R2、卡方χ2和標準誤差eRMSE作為評價標準對6種經典模型進行比較，結果表明最適合描述魔芋真空干燥過程的模型是三次多項式模型其平均相對誤差為6.86%，將其與BP神經網絡模型進行比較得到魔芋真空干燥最佳模型為BP神經網絡模型。其平均相對誤差E為1.32%。

(3) 對試驗數據進行線性化處理，得到魔芋有效水分擴散系Deff值在1.652×10-10～1.085×10-9，此結果與MADAMBA等報道的食品物料干燥過程中測得的有效擴散系數范圍10-9～10-11十分接近，證明實驗結果可靠性較高。魔芋真空干燥平均活化能Ea值為28.96 kJ/mol。

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Vacuumdryingcharacteristicsandmodelingofkineticsforkonjac

LI Bin,PENG Gui-lan*,WU Shao-feng,LUO Chuan-wei, QIU Guang-ying,YANG Ling

(College of Engineering and Technology, Southwest University,Chongqing 400715,China)

The vacuum drying technology was adopted to dry konjac slices to shorten the drying time for konjac large-scale operation. The initial moisture content of konjac is approximately 80%-85%, and this has to be reduced to below 15% for its long term storage. Drying characteristics of konjac slices, the effective moisture diffusion coefficient and the activation energy were investigated under varying conditions of drying temperature(50,60 and 70 ℃) and vacuum degrees (0.04,0.05 and 0.06 MPa). Different drying models were compared by the value ofE,R2,χ2andeRMSE. The best model was then compared with BP neural network model. The results showed that BP neural network was the best and E value of the network was 1.32%. The drying process of konjac is a controlled internal water diffusion and reduced dying process. The effective moisture diffusion coefficientDeffand the activation energyEawere calculated under different drying conditions. The results showed thatDeffis proportional to the vacuum and drying temperature, the average value ofEawas 28.96 kJ /mol.

konjac; drying;model; vacuum drying; dynamic

10.13995/j.cnki.11-1802/ts.013613

碩士研究生(彭桂蘭教授為通訊作者,E-mail:pgl602@163.com)。

國家自然科學基金項目(31301575)

2016-12-13，改回日期：2017-01-17