小學數學建模一般步驟

摘 要：《數學課程標準》（實驗稿）倡導以“問題情境一建立模型——解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，并在教材中初步體現，這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映。

關鍵詞：小學；數學課程；教學模式

一、 情景再現——準備模型

所謂“數學化”，是指學習者從現實的情境出發，經過歸納、抽象和概括等思維活動，尋找數學模型得出數學結論的過程。要建模首先必須對生活原型有充分的了解，在課堂教學中，教師要通過信息技術或情景展示等手段，向學生提供現實問題情景。簡單地說，將生活原型抽象成數學模型就是數學化。教師要善于從學生的生活中收集信息，應用學生這些可感、可觀、可觸的感性材料抽象出數學問題進行教學，相對于學生模仿和死記硬背的機械學習要生動有趣得多。所以，數學教學要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將生活原型抽象成數學模型。

案例一：“角的初步認識”，教師通過很多學生都親身經歷過的玩滑梯、紅領巾、三角板等，抽象出角的概念進行教學。我一位實習學生教學“周長”，她首先在黑板上寫一個“周”字，問同學們認識嗎？認識的話就用“周”組詞，同學們雖然很疑惑（數學課怎么變成語文了）但很快就組詞周圍、四周、周身，等等，老師因勢利導，通過師生討論“周”的意義，引出周長課題，此時，學生恍然大悟，激發了學生進一步學習的欲望。

小結：上述案例中讓學生親自經歷事情的發生和發展過程，讓學生主動獲取相關的信息和數學材料。這樣的教學貼近學生生活，讓學生體驗了“數學化”的過程，學生在學習數學知識的同時讓學生感覺數學看得見、摸得著，就在自己身邊，從而對數學建模產生濃厚的興趣。在提供問題的背景時，首先考慮這些背景材料學生是否熟悉，學生是否對這些背景材料感興趣。我們可以創造性地使用教材，根據目前教材所提供的教學內容，結合學生的生活實際，把學生所熟悉的或了解的一些生活實例作為教學的問題背景，使學生對問題背景有一個詳實的了解，這不但有利于學生對實際問題的簡化，而且能提高學生的數學應用意識。

二、 選擇策略——建構模型

學生在親歷的建模過程中，策略選擇對整個過程會產生深刻的影響。數學思想中的一般化思想具有化難為易、去表就里的優點和優勢；所謂的簡約數學其真義便是繁中求簡，簡中求真。數學思想是指在數學活動中對數學現象產生的理性認識，它是對數學事實與數學理論的本質認識。培養學生的數學建模能力涉及的不僅僅是單純的數學學科知識，更是涉及數學知識中蘊含著的眾多的數學思想方法，思想方法是數學概念建立，數學規律發現，數學問題解決的核心，是數學模型的靈魂。合理選擇策略，讓學生發現問題，精準抓住問題的實質，進行概括整理，從中尋找其普遍性的規律，并能抽象出數學模型，如：應用題的數量關系、公式、性質、法則等，這樣學生才能進入到一個較理性思考問題階段。

案例二：在平面上畫3條直線，每兩條直線都不重合，那么最多可以形成多少個交點？如果滿足題意的直線畫10條，最多可以形成多少個交點？小學生遇到這樣的問題時，通常都會在紙上嘗試畫3條所成的交點數，但是畫10條直線，而后試圖數出交點的個數，這樣的做法很難得到正確答案，交點實在太多，如果這時教師引導學生從特殊到一般的思想進行分析解決問題，1條直線發現沒有交點，2條直線最多形成一個交點，3條直線是在兩條直線的基礎上又加一條直線，通過分析，最多有3個交點，于是構建數學模型：如下表：

直線條數1234……10

交點個數011+21+2+3……1+2+……9

文中圖表清晰表明：交點數總是隨著直線條數的變化而變化的規律，利用數學中一般化思想逐步引導學生進行數學建模，尋找解決現實數學的捷徑，無論再多的直線也不必害怕了，這樣類似的問題舉不勝舉，比如線段AB上有3個點時共有多少條線段？如果一共有10個點時又會有多少條線段？

小結：解題過程中正確運用數學思想構建數學模型，能夠化難為易，讓學生感受到數學建模解題的優越性。在組織學生對數學問題進行探索時，有時讓學生獨立探索，有時讓學生協作學習，有時是獨立探索和協作學習相結合，要根據數學問題的難易程度，靈活選擇探索方法，合理選擇策略，達到數學建模的目的。

三、 回歸問題——應用模型

《數學課程標準》也指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程。”新的模型通過驗證、解釋，就自然地化作學生自己的解題經驗，這是學生認識上的飛躍。將建立的數學模型運用到實際生活中，從數學的角度解決較為復雜的生活問題，使原本復雜的問題得以簡化，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處。小學生數學學習的最終目的是利用數學模型解決一些簡單的實際問題。課堂教學中，教師要引導學生從生活實際出發，加強生活積累，從生活的角度去理解數學模型，并逐步養成用數學模型去分析現實生活中的問題，在生活中感受數學，理解數學，體驗數學。

案例三：在學習圓的面積S=πr2（π為圓周率，r為圓的半徑）后，可以設計了這樣的問題：“算一算學校操場上白楊樹樹干的橫截面積。”同學們經過討論：

生：第一種說法：算圓的面積一定要先知道半徑，把樹砍掉之后測量半徑。

生：第二種說法：只要想辦法量出樹干的周長，再由周長公式求出圓的半徑，然后應用面積公式算出白楊樹橫截面積。

生：第一種方法砍樹不劃算，贊成第二種方法解決問題。

小結：學生在經歷白楊樹的橫截面積的求解過程后，既能理解知識、鞏固知識和掌握知識，還能培養學生的創新意識和應用意識，最重要的是讓學生感覺到數學模型從生活中來又應用于生活。所以在數學教學中，教師要善于引導學生去探索、發現，將生活中的問題轉化為數學模型，培養學生用數學模型解決實際問題，讓學生充分感悟到數學建模的魅力。

作者簡介：

李振南，福建省漳州市，漳浦縣大南坂中心學校。