依托建構主義的幾何概型教學

鄭育玲

摘 要 心理學家皮亞杰認為：“個體的認知發展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構自己的知識體系?！闭J知結構就是通過同化和順應過程逐步構建起來，并在“平衡（建構）—不平衡（解構）—新的平衡（重構）”的依次不斷循環中得到豐富、提高和發展。通過對古典概型題目的拓展，基本事件數量從有限延伸至無限，打破了學生原有的認知平衡，從而調動學生的積極性進行主動的知識建構以維持新的認知平衡。

關鍵詞 構建主義 幾何概型教學

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A

1教材分析

幾何概型是新課標中新增加的內容，是概率中的一種重要的概率模型，提供了一種具體模型讓學生更加深入地了解概率。本小節中主要學習幾何概型的概念、特點以及概率計算公式。在學習了隨機事件的概率及有限基本事件的古典概型后，幾何概型的引入，解決了基本事件是無限多個的概率問題，實現了從有限到無限的拓展。

2學情分析

學生已經適應了高中的數學學習，對于新知識也有較高的學習熱情和動力，教師在課堂上容易調動起學生的學習積極性。但是學生仍未建立起完整的知識體系，可能由于在學習過程中遇到困難而降低學習的自信心，所以仍需教師的不斷引導和鼓勵。

3教學目標

（1）知識與技能：理解幾何概型的概念，能區別幾何概型與古典概型，會求一些簡單的幾何概型的概率。

（2）過程與方法：通過具體問題感受幾何概型的概念，體會幾何概型與古典概型之間的異同。

（3）情感、態度和價值觀：體會從實際問題到概率問題的轉變，通過實際問題體會幾何概型的意義，認識到數學在實際生活中的重要應用，增進對數學學習的認同感。

4教學過程

4.1復習引入

活動：與學生一起回顧古典概型所具備的兩個特點：有限性、等可能性。以及回顧概率公式

P（A）=，提出問題：在1到10這十個整數中任意選取一個整數，那么這個整數大于5的概率是多少呢？

設計意圖：回顧上一節古典概型的概念、特點和計算公式，以一道題對古典概型的計算進行復習，同時實現對學生上節課學習情況的掌握。

4.2探究新知

活動：解決上面的區間問題，引導學生總結出此概率的兩個特征：無限性和等可能性。由此區別于古典概型，進而給出幾何概型的定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度成（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。同時給出幾何概型的概率計算公式，與古典概型概率計算公式進行比較：

由此可以解決一開始的問題。

設計意圖：對原題進行拓展，從1-10十個整數的有限集合延伸到[0，10]這個實數軸上的區間，由實數軸上點的數量的無限性形成與古典概型特點的區別，突出試驗基本事件數量的無限性和發生的等可能性，借此引出幾何概型的概念。旨在引導學生在問題中發現新知識新概念，并促使學生在兩種概率模型的對比中加深對幾何概型概念的理解。

4.3鞏固新知

例1 判斷下列問題的基本事件是什么，屬于哪種概率模型？（1）某人在一串10把不同的鑰匙中隨意選取一把，求一次將門打開的概率。（2）取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求得到的兩段繩子都長度都不小于10cm的概率。（3）在邊長為2的正方形中隨機撒一粒豆子，求這粒豆子落在正方形的內切圓內的概率。

從中總計求解概率題的一般方法：（1）明確試驗所包含的基本事件是什么；（2）確定基本事件的數量是無限還是有限的，每一個基本事件的發生是否等可能；（3）確定它是屬于古典概型還是幾何概型，利用對應的概率計算公式進行求解。

設計意圖：通過例1引導學生遇到問題先判斷試驗所屬的概率模型，使學生在對三個小題的思考過程加深對幾何概型特點的理解。在例1解決后歸納出求解概率題的一般步驟。

例2 一條小魚在一個長40米，寬30米的長方形水池中自由游動，求它距離池壁不小于5米的概率。

對于此例題，教師引導學生進行概率模型的辨別，由其基本事件的無限性及等可能性可知是幾何概型，因此運用幾何概型的概率公式即可求解。

設計意圖：有助于培養學生從實際背景到幾何度量的抽象能力，同時通過對幾何概型概率計算公式的運用，加深學生對幾何概型概念（區域面積）的理解。

例3 一條小魚在一個長40米，寬30米，深20米的水池中自由游動，求它距離池底和池壁均不小于5米的概率。

同樣引導學生識別概率模型——幾何概型，并應用幾何概型的概率公式進行求解。

設計意圖：例3是例2的拓展和延伸，思考的角度也從二維轉變到三維。這道題有助于培養學生從實際背景到幾何度量的抽象能力，同時通過對幾何概型概率計算公式的運用，加深學生對幾何概型概念（區域體積）的理解。

4.4課堂小結

活動：再現幾何概型的定義、概率計算公式，通過表格形式將幾何概型與古典概型作比較，找出異同，并總結概率計算的一般方法。

設計意圖：對本節課所學習的內容（幾何概型的概念、特點和計算公式）以及求解概率問題的方法步驟進行總結和復習，為學生建立起幾何概型內容的完整知識體系。

參考文獻

[1] 楊幼妹.幾何概型解題模型初探[J].新課程學習（下），2015（04）.endprint