對(duì)流層水汽層析反演中水汽分布與距離的相關(guān)性探討

胡在凰　歐陽(yáng)思婷

摘 要 本文首先闡述了GPS氣象學(xué)中反演大氣水汽和三維層析的基本原理，推導(dǎo)出了傳統(tǒng)模型中的水平約束條件。然后從大氣物理學(xué)角度出發(fā)，指出傳統(tǒng)水平約束模型存在數(shù)學(xué)特點(diǎn)過強(qiáng)，而物理特點(diǎn)較弱的缺陷，并在論文的第二部分給出了數(shù)據(jù)的實(shí)證。數(shù)據(jù)分析表明，基于Dylaunay剖分原則建立的空間IGS網(wǎng)間的ZTD相關(guān)系數(shù)與基線長(zhǎng)度的相關(guān)性為-0.4181，表明不存在明顯的相關(guān)性?？s小分析尺度到500km以內(nèi)時(shí)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值增大到0.6828，可以認(rèn)為存在一定的空間相關(guān)性，但是在進(jìn)一步縮小差距時(shí)，相關(guān)系數(shù)有所降低，變尺度的分析也表明，在建立水平約束時(shí)，僅僅考慮基線長(zhǎng)度是不正確的。

關(guān)鍵詞 水汽反演；ZTD；水平約束；物理特點(diǎn)；空間變異

中圖分類號(hào) P4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 2095-6363（2017）15-0014-02

1 GPS反演對(duì)流層水汽基本原理

地球大氣是由干大氣、水汽以及其中的懸浮微粒組成的，對(duì)流層集中了全部的水汽，它具有3個(gè)特征，即：氣溫隨高度增大而降低；具有強(qiáng)烈的對(duì)流和湍流運(yùn)動(dòng)；氣象要素沿水平方向分布不均。GPS信號(hào)在傳播過程中，在測(cè)站天頂方向上，對(duì)流層大氣總延遲約為2.50m左右，其中干空氣造成的干延遲（靜力延遲），占90%以上，水汽造成的濕延遲占10%左右。

如果測(cè)站的位置已知，可以解算出對(duì)流層的延遲量，即天頂延遲（Zenith Total Delay，ZTD）。但許多的研究表明，介質(zhì)中不同角度的信號(hào)傳播會(huì)含有相應(yīng)的介質(zhì)的內(nèi)部信息，而不僅僅是一個(gè)累積量。如果這個(gè)介質(zhì)可以看成由許多的格網(wǎng)組成，將這個(gè)累積量按照這些格網(wǎng)進(jìn)行分解，就可以反求出每個(gè)格網(wǎng)的水汽信息，也即水汽三維反演。

三維反演時(shí)，除了天頂方向外，還需要考慮測(cè)站在不同水平方向上梯度變化。

由于在層析區(qū)域內(nèi)并不是所有的網(wǎng)格都有足夠的射線穿過，這造成有的網(wǎng)格內(nèi)射線過多，有的網(wǎng)格內(nèi)射線過少，因此需要附加網(wǎng)格間的約束。國(guó)內(nèi)外較多的在水平方向上認(rèn)為：在格網(wǎng)所處的小范圍內(nèi)，水汽的水平分布是平穩(wěn)的，同一水平方向的各個(gè)網(wǎng)格內(nèi)水汽分布是相關(guān)的，距離越近相關(guān)性就越強(qiáng)，這種相關(guān)性取決于距離的大小，于是有；而在垂直方向上常借助物理模型和探空資料以提供剖面的約束信息，濕折射率隨著對(duì)流層高度的增加呈現(xiàn)指數(shù)遞減的變化：

于是傳統(tǒng)的層析模型可建立如下：

其中分別為水平約束和垂直約束的初始值，分別是層析觀測(cè)方程的誤差項(xiàng)、水平約束方程的誤差項(xiàng)和垂直約束方程的誤差項(xiàng)。

2 問題的提出

三維水汽層析模型基于以下假設(shè)產(chǎn)生：1）忽略大氣的非均勻性，將單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的水汽看成是均勻分布的；2）水汽密度在水平方向上全網(wǎng)格相關(guān)而在垂直方向上服從指數(shù)分布等，實(shí)際上默認(rèn)了各個(gè)分層中間都是平行流動(dòng)的特點(diǎn)。

但在大氣物理學(xué)中，對(duì)流層因受地表的影響可分為兩層：1）在lkm～2km以下，受地表的機(jī)械、熱力作用強(qiáng)烈，通稱邊界大氣層；2）在1km～2km以上，受地表影響變小，稱為自由大氣層。下邊界大氣層中湍流使得水汽的分布呈現(xiàn)很強(qiáng)的隨機(jī)突變性。

平流狀態(tài)下，水汽的每一層內(nèi)相關(guān)度較高；湍流狀態(tài)下，水汽則空間分布較高。因此在下邊界大氣層中運(yùn)用平行流動(dòng)假設(shè)是不準(zhǔn)確的。利用距離來衡量相關(guān)度也是不準(zhǔn)確的，實(shí)際中湍流的分布特點(diǎn)之一就是在距離上可能并不十分相關(guān)，而處在同一湍渦的水汽高度相關(guān)，不處在同一湍渦的水汽相關(guān)性較弱。因此，需要衡量水汽分布是否與距離存在很強(qiáng)的相關(guān)性。為方便計(jì)，由于可降水量與延遲量之間只存在函數(shù)關(guān)系，本文直接采用每個(gè)測(cè)站的ZTD代替可降水量進(jìn)行相關(guān)性分析。

3 數(shù)據(jù)實(shí)證

現(xiàn)采集了2012年3月全月的全球IGS測(cè)站的對(duì)流層延遲數(shù)據(jù)，其中每一天正常工作的測(cè)站共有177個(gè)，每一天都含有延遲數(shù)據(jù)。其中有29個(gè)測(cè)站缺失某一天的數(shù)據(jù)，將這些粗差剔除后得到148個(gè)測(cè)站31天的數(shù)據(jù)。為了表現(xiàn)出合理性，現(xiàn)在采用Delaunay三角剖分法對(duì)這148個(gè)測(cè)站點(diǎn)建立空間的Delaunay四面體，共得到480個(gè)四面體。其中共有767條無重復(fù)的邊，也就是在148個(gè)測(cè)站間按照Delaunay原則，由767條邊相連接。148個(gè)測(cè)站的延遲數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，得到與767條邊對(duì)應(yīng)的延遲相關(guān)系數(shù)。ZTD相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息可列如表1。其中相關(guān)系數(shù)的最大值接近于1是因?yàn)樵?48個(gè)測(cè)站中存在基線較短的情況。以邊長(zhǎng)為自變量，相關(guān)系數(shù)為因變量，可做圖如1。

根據(jù)圖1可以看出，在全局范圍內(nèi)，邊長(zhǎng)和延遲量相關(guān)系數(shù)在全局范圍內(nèi)不存在明顯的相關(guān)性。經(jīng)計(jì)算可得，全局的相關(guān)系數(shù)為-0.4151，相關(guān)性不強(qiáng)。但從局部來看，在某一范圍內(nèi)存在一定的相關(guān)性，為此我們將數(shù)據(jù)以按不同的尺度進(jìn)行分析。

根據(jù)表2，按照劃分的數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論：

1）當(dāng)基線長(zhǎng)度超過2 000km時(shí)，可以看作不相關(guān)；當(dāng)基線長(zhǎng)度在200km～1 000km之間時(shí)，測(cè)站ZTD間的相關(guān)系數(shù)隨著距離增大其絕對(duì)值先增大后減少，這表明在這個(gè)區(qū)間上存在某一個(gè)距離使得ZTD間相關(guān)系數(shù)與基線長(zhǎng)度的相關(guān)程度達(dá)到最大。

2）考慮到數(shù)據(jù)量，基線長(zhǎng)度大于2 000km的數(shù)據(jù)為401個(gè)，而小于2 000km的數(shù)據(jù)為366個(gè)，且這一部分的相關(guān)系數(shù)為-0.484 8，比較接近-0.415 1，因此對(duì)于全局相關(guān)系數(shù)而言，小于2 000km的數(shù)據(jù)的影響力要大一些，或者說做出的貢獻(xiàn)要大一些。

由于所分析的數(shù)據(jù)都沒有表明測(cè)站間ZTD的相關(guān)系數(shù)與基線長(zhǎng)度兩者之間存在非常明顯的相關(guān)性（指的是相關(guān)系數(shù)大于0.8），因此，在進(jìn)行水汽三維層析時(shí)，如果單一的基于距離建立水平約束，是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

4 不足之處

本文的數(shù)據(jù)分析存不足之處有：1）ZTD代替濕延遲和可降水量的有效性需要進(jìn)行探討，因?yàn)閆TD中還包含了占90%的干延遲，而在分析過程中，這部分沒有剔除，會(huì)對(duì)分析的結(jié)果產(chǎn)生誤差；2）觀測(cè)數(shù)據(jù)的樣本數(shù)較少，應(yīng)該采取更長(zhǎng)時(shí)間年限的數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行分析，尤其是在尺度小于200km范圍內(nèi)。

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