整體式無縫橋梁徐變效應應力折減系數的計算方法

唐孝東，陳 陽，蔣茂源，丁 鵬

(1.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074；2.中交上航局航道建設有限公司，浙江 寧波 315000)

整體式無縫橋梁徐變效應應力折減系數的計算方法

唐孝東1，陳 陽2，蔣茂源1，丁 鵬1

(1.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074；2.中交上航局航道建設有限公司，浙江 寧波 315000)

整體式無縫橋梁的特殊結構決定了其受力的復雜性，由溫度、收縮、徐變引起的應力重分布很難確定，為探究混凝土溫度、收縮、徐變對整體式無縫橋梁應力的綜合影響，基于線性疊加原理，在考慮徐變對溫度、收縮應力的影響情況下，通過Matlab軟件進行編程計算，求得了徐變效應作用下結構的溫度、收縮應力折減系數，定量地描述了徐變對溫度、收縮應力的影響，給徐變影響效應的理論研究提供了新的思路，具有一定的工程實用價值，有助于整體式無縫橋梁在我國的推廣。

整體式無縫橋梁；應力重分布；徐變效應；收縮應力；應力折減系數

1 折減系數理論公式推導

整體式無縫橋梁屬于超靜定結構，徐變、溫度以及收縮等外部荷載都會引起超靜定結構的位移，產生次內力，改變結構的受力狀態。對整體式無縫橋梁梁端固結，總應變量不變，徐變應變量的持續增長必然會導致彈性應變量的持續降低。

徐變應變量通常用徐變系數表示，即

(1)

式中：εc(t,t0)表示加載齡期為t0的應力σ(t0)到計算考慮齡期t時刻的徐變應變量；εe(t0)表示t0的加載應力σ(t0)在結構上產生的瞬時彈性應變；φ(t,t0)表示徐變系數；E表示混凝土的彈性模量。

本文的計算分析需要考慮以下兩點假定。

(1)將鋼筋混凝土無縫橋梁結構看做素混凝土結構，忽略掉鋼筋對混凝土徐變的約束作用，這是一種更不利的情況，是一種偏安全的考慮；

(2)假定結構在整個受力期間始終處于彈性階段，其彈性模量不發生變化。

明確了計算理論及假定后，結合溫度、收縮應變以及徐變系數的計算，即可得到考慮徐變與不考慮徐變的彈性應變量以及應力，進而求得應力折減系數。

1.1 不考慮徐變的應力計算

根據溫度應變與溫度變化的線性關系，有

(2)

式中：εT(t)表示t時刻溫度應變；α為線膨脹系數；ΔT為溫度增量；ΔTi為每日氣溫增量。

整體式無縫橋梁梁端固結，其包含溫度應變、收縮應變以及彈性應變在內的總應變在任意時刻t都為零，即

ε(t)+εs(t,ts)+εT(t)=0

(3)

式中：ε(t)表示t時刻不考慮徐變的彈性應變；εs(t,ts)表示從收縮開始時的混凝土齡期到計算考慮齡期為t時間內的收縮應變。

由式(3)可得

(4)

式中：σ(t)表示t時刻不考慮徐變的結構應力；(規定壓應力為正，拉應力為負)

1.2 考慮徐變的應力計算

整體式無縫橋梁梁端固結，其包含溫度應變、收縮應變、徐變應變以及彈性應變在內的總應變在任意時刻都為零，即

ε′(t)+εc(t)+εs(t,ts)+εT(t)=0

(5)

式中：ε′(t)表示時刻考慮徐變的彈性應變量；εc(t)表示時刻的徐變應變量；ε′(t,ts)表示t時刻考慮徐變效應的收縮應力。

由式(5)可得

(6)

1.3 應力折減系數

根據以上的推導過程，定義t時刻考慮徐變效應下溫度、收縮應力σ′(t)與不考慮徐變效應下下溫度、收縮應力σ(t)之比K為應力折減系數，即

(7)

2 算 例

2.1 數據

由于混凝土的徐變效應在前二十年就基本完成，本算例取計算時間t=7 200 d，以西南地區為例進行計算，根據《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2004)(以下簡稱《通規》)，西南地區屬于溫熱地區，對于混凝土橋梁，其有效溫度標準值分別為最高氣溫34 ℃和最低氣溫-3 ℃，差值為37 ℃，年平均溫度隨季節的交替而緩慢變化，年溫度變化的統計曲線比較接近于正弦(余弦)函數曲線，本算例將年平均溫度的變化過程按照初始溫度的不同分為兩類，見圖1、2?；炷恋呐蛎浵禂挡捎忙?0.000 01；取收縮開始的時間ts=7 d；西南地區環境年平均相對濕度RH=40%～60%，取RH=55%；依據《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG_D62-2004)(以下簡稱《預應力設計規范》)，混凝土彈性模量取E=3.25×104MPa；構件理論厚度取h=200 mm；其余相關數據見《預應力設計規范》。

圖1 年平均變化過程(1)

圖2 年平均變化過程(2)

2.2 計算結果

根據初始溫度的不同，分為兩種情況進行計算：第一種情況考慮初始溫度為最高氣溫，溫度開始下降；第二種情況考慮初始溫度為最低氣溫，溫度開始上升。

基于上述假定、數據、編程計算方法，運用Matlab軟件進行編程計算，得到兩種情況下t=7 200d內、考慮徐變的溫度、收縮應力隨時間變化圖(t-σ′(t))和不考慮徐變的溫度、收縮應力隨時間變化圖(t-σ(t)，見圖3、4。

圖3 考慮徐變的溫度、收縮應力隨時間變化圖

圖4 不考慮徐變的溫度、收縮應力隨時間變化圖

由圖3可知，t-σ′(t)和(t-σ(t)曲線的應力值始終小于零，這是由于最開始180 d內溫度的持續下降與混凝土收縮效應對結果產生相同的影響，徐變、后期的升溫作用只能在一定程度上對之前的效果進行抵消，讓整個結構終處于受拉狀態?？紤]了徐變的結構應力值始終小于沒有考慮徐變的應力值，這說明徐變效應的確對混凝土的溫度、收縮應力進行了折減。隨著時間的發展，徐變、收縮的影響越來越弱，曲線波動的幅度趨于穩定，規律性增強。

由圖4可知，t-σ′(t)和t-σ(t)曲線的應力值在初期有大于零的現象，這是由于最開始180 d內溫度的持續增長對結構應力的影響處于主導地位，隨著時間的增加，這種主導作用慢慢被收縮效應削弱，并最終讓結構處于拉應力狀態，即應力值小于零，即始終處于受拉狀態。正是由于應力值在初期在正負值之間波動，兩條曲線才出現了局部交叉現象，但隨著時間的發展、徐變、收縮的影響越來越弱，應力逐漸在負值穩定下來，曲線的規律性也就逐漸產生了。

3 結 語

根據上述結論，整體式無縫橋梁的溫度、收縮應力在徐變的作用下的折減達到近50%。在一些年溫差較大的地區，應力的折減能夠放寬許多未考慮徐變下的限制條件，這將大大增加了整體式無縫橋梁建設的可能性。

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[2] 馬競,金曉勤. 我國第一座整體式全無縫橋梁—廣東清遠四九橋的設計思路[J]. 中南公路工程,2002,(2):32-34.

[3] 馬競,金曉勤,邵旭東. 整體式全無縫橋梁的設計與應用研究[J]. 廣東公路交通,2003,(3):30-32.

2016-11-14

唐孝東(1993-)，男，重慶人，研究方向：橋梁檢測與加固。

U442

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：1008-3383(2017)07-0113-02