張家界旅游優劃經濟設計

張慧媛

【摘要】隨著生活水平和收入的提高，我國旅游業正處于蓬勃發展狀態。越來越多的人選擇利用假期時間出游，基于旅行團和導游亂象的環境，很多人選擇自助游，因此對于旅游線路，資金，時間等的規劃尤為重要。本文首先建立滿意度經濟模型并利用0-1規劃方法進行求解，根據游客滿意度計算出可用游玩時間，應游玩景點。再將景點之間的距離進行查找計算，轉化為TSP（旅行商）問題，求遍歷每個景點的閉合回路，引入修改圈近似算法并利用MATLAB軟件編程求解，得最優旅游路線為：火車站→天門山→土家風情園→武陵源森林公園（標志門→十里畫廊→水繞四門→袁家界→天下第一橋→老屋場→天子山→楊家界→黃石寨→金鞭溪→標志門）→寶峰湖→五雷山→火車站，并畫出線路圖，經模型計算的出：總游玩時間為40小時，游客滿意度為90%。

【關鍵詞】旅游線路優劃 滿意度經濟模型 0-1規劃 TSP問題 修改圈近似算法

一、數據的搜集

我通過查詢張家界旅游官網，和攜程網，去哪兒網等一些國內知名旅行網站搜集了張家界較著名的全部旅游景點及各自游玩時間分別是：武陵源森林公園（28小時）黃龍洞（3小時）寶峰湖（3小時） 天門山（4小時） 老道灣（2.5小時） 土家風情園（3小時） 土家老院子（1小時） 普光禪寺（0.5小時） 張家界大峽谷（2小時）五雷山（2小時）袁家寨子（1.5小時）。

二、模型一：滿意度經濟模型

（一）滿意度經濟模型的建立

出游的景點只有兩種情況，去或不去，在其中條件已知約束下，我們考慮用到0-1模型，去的景點為1，不去即為0。因為要兼顧游客滿意度和金錢。

定義旅游滿意度為：

■

（1）模型的假設：吃飯與住宿的費用共為300元；景點間往來的路程時間6小時；旅游時間為三天兩夜且睡眠時間為14小時；路費花銷100元；每個景點的游玩時間是完整游完該景點的最大時間。

（2）符號說明。Ai：描述i景點是否去的0-1變量；Bi：i景點的游玩時間；Ci：i景點的全部游玩時間.

（3）目標函數。游玩總時間：t=■AiBi，（求其最大值.）；花費金錢數：■AiCi。

（4）約束。滿足要求：因為出行總時間與攜帶金錢數是有一定限制的，因而有約束：■AiBi≤40

綜上所述，建立數學模型如下：

max=t=■AiBi

s.t.■AiBi≤40 i=1…11■AiCi≤1000 i=1…11

（二）滿意度經濟模型的求解

用Lingo軟件求解后得出游玩的景點個數為5個，分別為：武陵源森林公園 寶峰湖 天門山 土家風情園 五雷山。

三、模型二：修改圈近似算法的建立與求解

（一）修改圈近似算法的建立

在上一模型中我們利用0-1規劃已經得到了計劃要游玩的景點。經過查閱資料，可以找出張家界全部景點兩兩之間的距離。考慮在已知景點個數的前提下，引進TSP問題的思想，將火車站作為起點，計算從火車站出發，遍歷所有景點的最短路徑。利用修改圈近似算法，得出確定景點的最優游玩路線。

Step1.對于1≤i

Cij=v1v2…vivjvj-1vj-2…vi+1vj+1vj+2…vnv1

它是由C中刪去邊vivi+1和vjvj+1，添加邊vivj和vi+1vj+1而得到的。

若

w（vivj）+w（vi+1vj+1）

則以Cij代替C，Cij叫做C的改良圈。

Step2.轉Step1直至無法改進，停止。

（二）修改圈近似算法利用MATLAB編程計算結果如下：

最優旅游線路為：

火車站→天門山→土家風情園→武陵源森林公園（標志門→十里畫廊→水繞四門→袁家界→天下第一橋→老屋場→天子山→楊家界→黃石寨→金鞭溪→標志門）→寶峰湖→五雷山→火車站。

求解出的這個線路，除去假設中的時間，總的游玩時間為40小時，達到了最大，即顧客滿意度已經達到了最高：（40+14）/60 =90%。

參考文獻：

[1]汪曉銀，周保平.數學建模與數學實驗[M].北京：科學出版社，2011.

[2]司守奎，孫璽菁.數學建模算法與應用[M].北京：國防工業出版社，2009.