鋪設角度與鋪層順序對層合板穩定性的影響

李根，吳錦武

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鋪設角度與鋪層順序對層合板穩定性的影響

李根，吳錦武

(南昌航空大學飛行器工程學院，江西南昌330063)

以層合板結構的臨界屈曲載荷系數最大化為優化目標，基于改進型模擬退火算法對層合板結構鋪設角度和鋪層順序進行優化。由于層合板結構的鋪層角度是離散變量，模擬退火算法適合求解離散變量的優化問題。利用模擬退火算法優化層合板鋪層，在算法內采用并行計算、引入記憶功能同時設置雙閾值終止準則，有效地提高了優化過程的收斂速度，同時避免優化過程中出現局部最優解。以臨界屈曲載荷系數作為目標函數，選取復合材料層合板的鋪設角度順序為設計變量，采用改進的模擬退火算法得出復合材料層合板的最優鋪設角度以及鋪層順序。

模擬退火算法；臨界屈曲載荷系數；鋪層優化；層合板

0 引言

由于復合材料具有比強度高、比剛度大、比彈性模量高等性質，廣泛應用于航空航天等結構的承載構件[1]。結構件的穩定性即屈曲問題是影響構件承載能力的決定性因素。因此研究復合材料層合板結構的穩定性至關重要[2]。

不同的鋪設角度以及鋪層順序影響復合材料層合板結構的剛度，從而引起層合板結構的屈曲強度。近年來，以層合板穩定性為優化目標、鋪設角度為設計變量的優化設計研究越來越多。如基于遺傳算法和蟻群算法對層合板的屈曲進行了鋪層優化[3-4]，多種算法相結合對層合板的穩定性結構優化[5-6]。上述研究成果中多數基于遺傳算法、蟻群算法等進行優化分析，而模擬退火算法相比遺傳算法等具有局部搜索能力強、運行時間較短等優點，已被越來越多的研究人員用于解決層合板的結構優化問題。如利用模擬退火算法并采用整數編碼方式對層合板的屈曲載荷系數進行鋪層優化[7]。Karakaya[8]等人計算了層合板的固有頻率和臨界屈曲載荷系數，然后將遺傳算法與模擬退火算法相結合，以層合板的基頻、屈曲為目標函數進行了鋪層優化。Deng[9]等人分析了層合板的振動特性，然后利用模擬退火算法優化層合板的鋪層厚度。Akbulut[10]等人在經典模擬退火算法的基礎上對參數進行了適當調整，得到一種新型模擬退火算法并對層合板的鋪層厚度進行了優化。

本文對經典模擬退火算法進行改進，解決搜索能力差等缺點，同時針對以臨界屈曲載荷系數作為優化目標函數的經典模擬退火算法存在計算工作量大、計算效率偏低以及全局搜索目標函數等特點，選取復合材料層合板的鋪設角度順序作為設計變量，重點討論不同的載荷比、不同長寬比以及不同鋪層厚度時的最優鋪設結果。

1 層合板穩定性分析

假設層合板受中面壓縮與剪切載荷作用示意圖如圖1所示，其中和為層合板橫截面上單位長度的內力(即拉力、壓力或剪切力)，和為矩形層合板的長和寬。

層合板在偏離平衡狀態下的屈曲平衡方程為[2]

(2)

(3)

假設層合板為四邊簡支正交各向異性對稱，其屈曲微分方程為

(5)

通過選取不同的和可得到一系列的值，其中最小的值即為層合板的臨界屈曲載荷，顯然當時有最小值，得到臨界屈曲載荷為

(7)

式中，方向的屈曲半波數大小取決于層合板的剛度以及長寬比/的關系，根據最小值條件，求解下式：

可得到：

(9)

將式(9)代入到式(7)中，可得：

從式(9)可知：最小屈曲載荷對應長寬比/的整數倍。根據壓桿穩定臨界理論可知：個半波數與個半波數對應同一個臨界屈曲載荷，即

(11)

求解得到：

(13)

當給定了長寬比和主彎曲剛度比，根據式(13)可判斷出屈曲半波數。

如圖2所示的層合板加載形式中，層合板四邊分別受到和方向的均勻面內載荷和，其中是載荷因子，、是施加的載荷，且滿足：，則當層合板發生屈曲時，相應的屈曲載荷系數為

(15)

2 模擬退火算法的改進

為了克服經典模擬退火算法的計算工作量大、計算效率偏低以及結果精度不高的缺點，本文對其算法進行如下改進：

(a) 將并行搜索的思想引入到模擬退火算法中來加快搜索速度。由于模擬退火算法是一種串行計算的優化算法，經典模擬退火算法在每一步循環中都會搜索當前狀態下鄰域中的隨機點，從而大大增加了算法的運算量。為了解決這一問題，引入并行搜索的思想。

(b) 在算法的搜索過程中引入記憶功能。經典模擬退火算法中若想得到全局最優解，則需要同時滿足初始溫度足夠高、溫降過程足夠緩慢并且在每一溫度下進行的抽樣較多，最終溫度趨于零。但是全局收斂仍然較難以實現，并且通過接受概率得到的最優狀態可能會比搜索軌跡中的某些其它中間狀態還要差，導致最終得到的解和最優解偏差較大。所以為了不丟失目前的最好狀態點并提高搜索效率，本文在算法的搜索過程中引入記憶功能，即在模擬退火算法的搜索過程中保留了期間最優解，并且隨著搜索進程及時更新。

(c) 采用雙閾值設置算法的內循環和外循環的終止準則，即在每一溫度下的當前狀態連續100次保持不變時則認為Metropolis抽樣穩定，在溫降過程中所得到的最優解連續10次溫降都變化非常小時則認為算法收斂，此時終止計算輸出結果。改進的模擬退火算法在盡量保持解的最優性的前提下減少了計算量，大大提高了效率。

3 層合板穩定性優化模型

將層合板的臨界屈曲載荷系數作為目標函數，以層合板的鋪設角度作為設計變量，層合板臨界屈曲載荷系數最大化問題的數學模型為：

JLBS微小拉壓力傳感器采用了箔式應變片貼在合金鋼彈性體上，承受拉、壓力均可，具有測量精度高、穩定性能好、溫度漂移小、輸出對稱性好、結構緊湊等特點。通過查閱技術手冊，可以得到此壓力傳感器的綜合精度為R=0.05%F·S，量程為M=25N。

4 數值分析

4.1 改進SA算法與經典SA算法的對比

首先用經典模擬退火算法(如圖3所示)以臨界屈曲載荷系數作為目標函數對層合板進行鋪層角度優化，再利用改進的模擬退火算法對層合板進行鋪層角度優化，通過對比兩者的優化結果和迭代過程來分析改進后的模擬退火算法的優越性。

表1 x方向軸壓時層合板優化結果對比

表2 y方向軸壓時層合板優化結果對比

由表1和表2可知：和方向軸壓時層合板最優鋪層角度不同，同時改進后的算法的計算精度較經典算法要高17%左右，改進后的算法優化效果明顯。

(a) 經典SA算法

(b) 改進SA算法

圖4方向承受軸壓時兩算法的迭代過程

Fig.4 Iteration processes of two algorithms in thedirection of axial compression

(a) 經典SA算法

(b) 改進SA算法

圖5方向承受軸壓時兩算法的迭代過程

Fig.5 Iteration processes of two algorithms in thedirection of axial compression

表3 x和y方向同時軸壓時兩算法優化對比

(a) 經典SA算法

由表3和圖6可知：在和方向同時均施加載荷時，改進后的模擬退火算法在迭代過程中收斂效果較好，而經典算法由于沒有引入記憶功能導致在迭代計算過程中出現了局部最優解，從而最終的優化結果精度比改進的算法低了20%左右。

4.2 不同載荷比時層合板的屈曲優化

從表4可知：對于不同的載荷比，層合板最后的鋪層順序也不同。隨著載荷比增大，相應的臨界屈曲載荷系越小。

表4 四邊簡支時層合板優化結果

(a)=0.125

(b)=0.15

(c)=0.20

(d)=1.00

圖7 簡支板不同載荷比時的迭代過程

Fig.7 Iteration processes of simple support plate with differentvalues

另外由圖7可知：改進的算法收斂情況總體上較好。即當溫度降到約為10 ℃左右時，算法開始趨于收斂，雖然之后仍會出現震蕩情況但其幅度已非常小，最終當溫度降到約為3 ℃時，算法終止并獲得最優解。在迭代過程中，雖然改進的算法中引入了記憶功能，保留了每一溫度下的最優解，但仍會出現目標函數值的震蕩情況，主要是因為接受準則在鄰域隨機搜索時由于計算量大會造成搜索不均勻導致的局部最優解，但對最終的優化結果的影響不是很大，總體上較為滿意。

4.3 不同長寬比時層合板的屈曲優化

以4.1節中的四邊簡支層合板為例，模擬退火算法初始溫度參數，鏈長，指數退火衰減函數的溫降速率系數，和方向承受均勻軸壓。在不同長寬比時層合板鋪層優化結果如表5～7所示。

由表5和表7可知：(1) 不同厚度的層合板在不同長寬比時，上下表層的纖維鋪設方向變化不大；(2) 鋪層越厚，層合板的臨界屈曲載荷則越大；(3) 在邊長比為1時，上表層鋪設角度為±45°的鋪層有利于提高臨界屈曲載荷，而在邊長比為1.5和2時，在層合板上表層連續鋪設三層90°的鋪層有利于提高臨界屈曲載荷；(4) 相比文獻[11]的遺傳算法結果，改進模擬退火算法的優化結果稍大，這是由于改進的模擬退火算法對于層合板鋪設角度的優化問題有著較好的全局收斂性，得出的解更為精確。

表5 長寬比等于1時層合板優化結果

表6 長寬比a/b=1.5層合板優化結果

表7 長寬比/=2層合板優化結果

Table 5 Optimum results for a/b = 2

5 結論

(1) 通過對比改進后模擬退火算法與經典模擬退火算法的優化結果，改進后算法優化計算結果要比經典算法的結果高出17%～20%，說明改進后算法在結構優化方面有一定優勢。

(2) 利用改進的模擬退火算法對復合材料層合板的屈曲進行鋪層優化時，不同載荷比時算法收斂情況比較滿意，當溫度下降到之后時趨于收斂，并在時得到最優解；

(3) 在層合板不同鋪設層數條件下，四邊簡支板在上下表層鋪設90°或0°的鋪層、同時在內部鋪設較多層數的±45°鋪層時，可提高層合板的臨界屈曲載荷。

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Influence of ply stacking sequence and ply laying angle on the stability of composite laminated plates

LI Gen, WU Jin-wu

(School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, Jiangxi, China)

In order to maximize the critical buckling load coefficient, the ply stacking sequence and ply laying angle of laminated composite plate are optimized with improved simulated annealing algorithm in this paper. By using parallel computation and setting up double threshold the local optimal solution appeared in the process of optimization is avoided and meantime the rate of convergence is accelerated. Fiber laying angles and stacking sequence of composite laminates plate are chosen as design variables, and the design objective function is the critical compressive load. Comparative analyses show that the optimal ply stacking sequence and ply laying angle of laminated composite plate can be obtained with improved simulated annealing algorithm.

simulated annealing algorithm; critical buckling load coefficient; ply optimization; laminated composite plates

TB332；TH113.1

A

1000-3630(2017)-04-0371-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.04.013

2016-11-18;

2017-01-29

國家自然科學基金資助項目(51265038)

李根(1989－), 男, 寧夏銀川人, 博士研究生, 研究方向為結構振動控制分析。

吳錦武, E-mail: wujinwu@nchu.edu.cn