基于Matlab的信號釆樣與重構仿真

別業廣，凃玲英

基于Matlab的信號釆樣與重構仿真

別業廣1，凃玲英2

（1湖北工業大學理學院，湖北武漢430068；2湖北工業大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430068）

在工程實際中，為了對信號進行有效地傳輸和處理，往往要將連續信號進行采樣離散化，以便計算機分析處理。利用Matlab強大的信號處理能力，對一段音樂信號進行采樣，在滿足采樣定理的前提下實現信號的重構。對信號進行截斷處理后的采樣頻譜不發生混疊，重構后的信號誤差小，播放的音樂音質保持比較完整。

帶限信號；信號的采樣；信號的重構；濾波器

現實生活中的速度、溫度、壓力等大多是連續信號，而計算機處理的則是離散信號。為了對有用信號進行有效傳輸和處理，需對連續信號進行采樣。經采樣后，連續信號就變成了離散信號。如何利用這些采樣值在不丟失原信號中的信息量的前提下重構原連續信號？以電影為例，電影是由一組按時序的單個畫面所組成，每一幅畫面代表連續變化景象的一個瞬時畫面（時間樣本），當以足夠快的速度來觀看這些時序樣本時，就會重現原來連續活動景象。故而，要想確保連續信號采樣后能夠恢復原信號，必須遵循采樣定理。

1 帶限信號的采樣及重構

1.1 帶限信號采樣原理

理想采樣信號fs（t）是一個連續信號f（t）與一個沖激串δT（t）的乘積，T是抽樣周期（圖1）。

圖1 信號采樣原理圖

若設f（t）是帶限信號，其頻譜為F（jω），帶寬ωm，f（t）經采樣后的頻譜為FS（jω），則有

圖2 當ωs≥ωm理想采樣及其頻譜

由圖2知，帶限信號f（t）經采樣后的頻譜FS（jω）就是將F（jω）在頻率軸上搬移至0，±Ω，± 2Ω，...±nΩ處。因此，只有當采樣率Ω≥2ωm時，采樣后的頻譜FS（jω）不發生混疊。采樣信號保留了原信號f（t）的全部信息。而當Ω＜2ωm時，頻譜發生混疊。

1.2 信號的重構原理

信號f（t）被采樣后所形成的采樣信號為fs（t），信號的重構是指由fs（t）經內插處理后，恢復信號f（t）的過程，也就是恢復信號的過程。

從抽樣信號fs（t）恢復至原信號f（t），即由離散信號變為連續信號。在滿足抽樣率Ω＝ωS≥2ωm的條件下，只要用一個截止頻率為ωm＜ωC＜（ωS－ωm）的理想低通濾波器就可以從FS（jω）中完全取出F（jω）的所有信息。圖3是為重構f（t）的原理圖。

圖3 低通濾波器恢復原信號

2 采樣定理在實際工程中的應用

2.1 信號的采樣及重構

為了能從抽樣信號fS（t）中恢復信號f（t），必須滿足兩個條件：

1）被采樣的信號f（t）必須是有限頻帶信號，其頻譜在｜ω｜＞ωm時為零；

2）采樣頻率Ω＝ωS≥2ωm帶限信號只有滿足抽樣定理中的抽樣頻率ωS≥2ωm條件，采樣后的頻譜FS（jω）才不會產生頻譜混疊。這樣，采樣信號保留了原信號f（t）的全部信息。當不滿足抽樣定理，即ωS＜2ωm，則頻譜將產生混疊，不能恢復原信號。

許多實際工程信號不滿足帶限條件，這時可以根據實際精度要求來確定信號的帶寬ωm，需在采樣前將信號通過抗混疊低通濾波器處理，圖4用一個截止頻率ωm的低通濾波器將F（jω）中振幅較小的高頻分量截斷，人為形成帶限信號F1（jω）。然后分別對這兩種信號均用采樣率ωS＝2ωm進行采樣并對其頻譜進行比較，發現沒有經過截斷處理的信號采樣后出現嚴重的混疊現象，信號無法重構。而經過截斷處理的信號雖然有部分高頻分量截斷，但無混疊，信號重構誤差小。

圖4 經過截斷處理后的誤差遠小于混疊所產生的誤差

2.2 仿真實驗分析

為了比較由采樣信號恢復后的信號與原信號的誤差，用Matlab仿真軟件對一段音樂讀取，畫出這段音樂的頻譜圖（圖5），可知其截止頻率約為11000 Hz，由于其帶寬太大，在滿足精度要求的前提下，對該信號進行進行高頻截斷處理，將幅度較小的高頻分量進行截斷，截止頻率約為2200Hz，其頻譜如圖6所示，然后分別對這兩種信號進行采樣（圖5、圖6）。根據采樣定理，取采樣率ωS＝4410Hz，（ωS≥2ωm）。用仿真軟件對采樣信號進行內插，重構這二個信號，并播放這兩段音樂。發現沒有經過截斷處理的信號由于采樣后其頻譜發生了混疊，重構后的信號有較大誤差，播放音樂時有明顯的殘余噪聲；而對進行了截斷處理后的信號進行采樣，由于其頻譜不發生混疊，重構后的信號重構誤差小，播放的音樂音質保持比較完整。

圖5 未截斷處理的原信號的頻譜

圖6 截斷處理后的信號頻譜

3 結論

利用MATLAB仿真軟件實現系統建模與動態仿真，在實際工程應用中可使信號分析與處理效率大大提高，從而使信號處理工作變得十分簡單，有助于提高工程技術人員分析和解決問題的能力。

［1］ 姚天任，江太輝.數字信號處理［M］.武漢：華中科技大學出版社，2001.

［2］ 樓順天，李博菡.基于MATLAB的系統分析與設計［M］.西安：電子科技大學出版社，2001.

［3］ 王沫然，陳懷琛.Simulink 4建模及動態仿真［M］.北京：電子工業出版社，2002.

［4］ 馬興義.Matlab 6應用開發指南［M］.北京：機械工業出版社，2002.

Signal Sampling and Reconstruction Simulation Based on Matlab

BIE Yeguang1，TU Lingying2
（1.School of Science，Hubei Univ.of Tech.，Wuhan 430068，China；2 School of Electrical and Electronic Engineering，Hubei Univ.of Tech.，Wuhan 430068，China）

In order to effectively transmit and process the signal during engineering practice，it is often necessary to carry on the sampling and discretization of the continuous signal to facilitate the computer analysis processing.In this paper，we use the powerful signal processing capability of Matlab to sample a piece of music signal，and realize the reconstruction of the signal under the premise of satisfying the sampling theorem.As the signal was truncated，the sampled spectrum did not occur aliasing，the reconstructed signal error is small，and the quality of playing music maintains relatively complete.

band limited signal；signal sampling；signal struction；filter

TP211

A

［責任編校：張 眾］

1003－4684（2017）04－0029－02

2017－04－07

教育部高等學校物理類專業教學指導委員會研究課題（01－201601－20）

別業廣（1964－），男，湖北仙桃人，湖北工業大學副教授，研究方向為理論物理

凃玲英（1963－），女，湖北武漢人，湖北工業大學教授，研究方向為電子信息及嵌入式技術