基于改進遺傳算法的最小阻力功接觸輪廓設計

張道德，伍 淵，胡新宇

基于改進遺傳算法的最小阻力功接觸輪廓設計

張道德，伍 淵，胡新宇

（湖北工業大學機械工程學院，湖北武漢430068）

對Ducker公司的公路割草機機械避障機構的接觸輪廓進行優化，增長其使用壽命并使避障過程更加平穩。研究可轉動構件在避障過程中所受的阻力功及與其輪廓曲線的關系。通過分析其受力狀態，假設一些參數，建立該問題的數學模型，并使用遺傳算法計算得到較優解。最終通過solidworks軟件仿真實驗驗證了所設計的輪廓外形，可使機械避障接觸構件在避障過程中所受的阻力功較小。

輪廓優化；避障；遺傳算法；阻力功

德國Ducker公司的公路割草機采用了繞障機構來繞過路樁。其機構繞障運動過程可以簡化為圖1所示運動模型。

圖1 繞障機構簡化模型

其中，Y軸表示運動方向，構件可以繞驅動點K轉動，驅動點K勻速向上移動。由于驅動點K的運動，導致構件與障礙物發生接觸。構件從接觸障礙到脫出障礙的過程中，始終受到障礙物對其的摩擦力和阻擋力的合力總阻力的作用。這一過程中，總阻力所做功的大小影響著驅動點運動的平穩性和構件的使用壽命，以及驅動點的能量損耗。因此設計構件的外輪廓，應使構件在從接觸障礙物一直到脫離障礙物這一過程中，所受阻力功較小。

借鑒生物進化論，遺傳算法將要解決的問題模擬成一個生物進化的過程，通過復制、交叉、突變等操作產生下一代的解，并逐步淘汰掉適應度函數值低的解，增加適應度函數值高的解［1］。這樣進化N代后就很有可能會進化出適應度函數值很高的個體。遺傳算法被廣泛應用于機械優化領域。山東科技大學將適用于連續變量又有離散變量的帶約束非線性目標函數的優化遺傳算法用于減速器的優化［2］。王東霞等人構建了一種改進的遺傳算法的機械優化設計參數模型，在傳統遺傳算法的基礎上引入了一個修復過程，對設計中不滿足約束條件的解進行修復［3］。陳新通過建立齒輪凸輪組合機構的動力學數學模型，以電機扭矩最小為優化目標，使用遺傳算法對齒輪直徑、減速傳動比、移動凸輪總行程、沖壓行程開始時間和移動凸輪型值點進行優化，最終獲得有效、合理的參數［4］。因此，針對要研究的問題，可以使用遺傳算法得到滿足要求的優化結果。

1 模型建立

1.1 阻力公式的推導

分析上述的運動過程，發現驅動點K到構件外輪廓與障礙物接觸點的距離，先減小，后增大。那么，這樣必定存在一個特殊的位置，即當驅動點K運動到O點的時候，驅動點K距構件外輪廓與障礙物的接觸點最近（圖2）。將這一位置設為基準位置。有了基準位置，可以開始對構件做受力分析。顯然，構件的受力有2種情況，即：驅動點K在基準位置下方時構件的受力和驅動點K在基準位置上方時構件的受力。

圖2 構件受力分析

首先討論驅動點K在基準位置上方時構件的受力情況。在這種情況下，構件與障礙物接觸點的斜率的正負，導致摩擦力的方向不同。分以下2種情況。

1）當斜率為負時，如圖3所示。

圖3 驅動點在上方，輪廓斜率為負時的受力分析

此時，摩擦力f與障礙物對構件的阻力在接觸點切線的分力同向

總阻力

其中μ為摩擦系數。

2）當斜率為正時，如圖4所示。

圖4 驅動點在上方，輪廓斜率為正時的受力分析

此時，摩擦力f與障礙物對構件的阻力在接觸點切線的分力反向

總阻力

比較以上兩種情況的總阻力，發現

討論驅動點K在基準位置下方時構件的受力情況。在這種情況下，構件與障礙物接觸點斜率的正負，導致摩擦力的方向不同。分以下2種情況。

1）當斜率為正時，如圖5所示。

圖5 驅動點在下方，輪廓斜率為正時的受力分析

此時，摩擦力f與障礙物對構件的阻力在接觸點切線的分力同向

總阻力

2）當斜率為負時，如圖6所示。

圖6 驅動點在下方，輪廓斜率為負時的受力分析

此時，摩擦力f與障礙物對構件的阻力在接觸點切線的分力反向

總阻力

比較以上兩種情況的總阻力，發現

1.2 函數方程的變換

1.2.1 驅動點K在基準位置上方時 假設圖3的狀態在圖2的坐標系下是圖2所示的狀態。即設（x1，f（1））和（x2，g（x2））是同一點。由于坐標系的設定不改變角度的關系和距離大小，故在圖2和圖3中，L總與x1點處的切線的夾角等于L總與x2點處切線的夾角。

在圖2中，L總繞（x2，g（x2））點逆時針旋轉，β2＝φeta－φφsta等于在x2點處的切線與x軸正向的夾角。而

顯然

由上述分析，在圖3中，L總繞（x1，f（x1））點逆時針旋轉β1＝β2等于在x1點處的切線與x軸正

向的夾角

顯然

帶入未知量

而

其中

令

則

以上的討論不失一般性，不論斜率的正負。

1.2.2 驅動點K在基準位置下方時 如圖5所示，設此時輪廓線方程為h（x），與x軸交點為（x3，h（x3））。假設將坐標系變為圖2，得到如圖2所示的結果，此時（x2，g（x2））為（x3，h（x3））的映射點，即它們是同一點。用與前述相同的方法分析，發現φ2不同。

在這種情況下，

同理

令

則

同樣不失一般性。

1.3 建立模型

將式（7）帶入式（1），將式（8）帶入式（2），即可得到所用模型。

1）當驅動點K在基準位置上方時

2）當驅動點K在基準位置下方時

對上面兩種情況而言，由于接觸點是關于基準位置對稱的，故只需對基準位置上的某點作上述兩式的計算即可得到在該點為接觸點時兩種情況下的阻力大小。

阻力所做的功

為了簡化模型，不妨設障礙物對構件的反力F總是不變常量（根據需要可以合理假設F總的變化規律）。

2 編程計算

由于模型里面存在導數和積分以及求最小值的問題，且不知道g（x2）的函數表達式一般數學方法無法求解，因此使用遺傳算法來搜索較優解［5］。為合理假設g（x2），不妨設其為多項式，使用多項式擬合的方法來得到合理的輪廓曲線。

但是，多項式的次數不宜取得太大以免不符合實際的輪廓尺寸。應給變量設置一定的范圍來保證輪廓的尺寸。由于模型的假設，輪廓函數必須通過（0，0）和（L1，0）這兩點（根據需求可以設定函數通過的點來使輪廓更加符合要求）。在基本遺傳算法的基礎上使用一種優化的遺傳算法，即增加復制過程，將上一代中適應性最強的子代直接復制到下一代，這樣就可以避免最優解被變異和交叉過程所破壞［6］。

編寫遺傳算法matlab程序

K＝100；%遺傳代數

Np＝20；%種群大小

Nb＝［8，10］；%編碼長度

L＝［－0.002，－0.05］；%值下限

u＝［0.002，0.05］；%值上限

%L＝［0，0］；%值下限

%u＝［0，0］；%值上限（兩者均為零，表示輪廓為直線）tr＝0.02；%摩擦因數

Pc＝0.7；%交叉概率

Pm＝0.4；%變異概率

pop＝initpop（Np，Nb）；%初始化種群

for i＝1：K；

［objvalue］＝calobjvalue（pop，Nb，L，u，tr）；

［fitvalue，xmin，fmin］＝calfitvalue（objvalue）；

x＝decodebinary（pop，Nb，L，u）；

x（xmin，：），fmin，

［newpop1］＝selection（pop，fitvalue，xmin）；%選擇

［newpop2］＝crossover（newpop1，Pc）；%交叉

［newpop3］＝mutation（newpop2，Pm）；%變異

［newpop］＝copy（newpop3，newpop1）；%復制

pop＝newpop；遺傳算法程序流程圖

end

以上程序是主程序，設置的模型較簡單，另外，L1設置為60。x方向上的總長L2設置為80。采用3次多項式擬合，即Ax3＋Bx2＋Cx，由于通過點（60，0），可以通過方程計算出C的值。

運行程序得到最好的結果為，A＝0.0004941，B＝0.0007331，C＝－1.8227，fmin＝－142.5686。當輪廓為直線時，結果為fmin＝69.7423。由于以上設置阻力方向與摩擦力方向相同，因此fmin＜0，表明在運動過程中，總阻力做正功，幫助構件運動。最好的結果相應的輪廓外形如圖7所示。

3 仿真驗證

簡化障礙物為球形質點，使用solidworks軟件中的motion插件仿真桿件繞障的運動。分析桿件所受的摩擦力、損失功。設置摩擦系數為0.01，設置驅動點運動速度為30mm／s，根據實際的運動條件設置扭簧，使桿件能保持原有狀態，彈性系數為1 Nmm／（°）。仿真場景如圖8所示。

直線輪廓的仿真結果見圖9—10。

優化輪廓的仿真結果見圖11—12。

圖13 優化輪廓功率消耗變化曲線

根據圖7優化輪廓與x＝60的直線有兩個交點，計算得出優化輪廓在仿真設置的運動速度下，前3.45s內不會接觸到桿件。對比圖11和圖12，可以看出實驗結果符合其幾何條件，即直線輪廓的摩擦力最大值顯然要小于優化輪廓，但優化輪廓的總消耗功小于直線輪廓，符合優化設計要求。

4 結論

通過建立物理和數學模型，假設一些狀態參數，使用遺傳算法能得到符合設計要求的輪廓形狀，通過solidworks motion的仿真，可以看出優化后的輪廓比直線輪廓的桿件在阻力功的性能上更加優越。但由于理論和實際過程的差別，建立的模型還不夠完善，還可以進一步改進。

［1］ 高峰青，王曉軍.基于分支插樁的改進型評價模型及其應用［J］.計算機技術與發展，2012（10）：98－100.

［2］ 苑進，孫忠林，劉雪美.改進遺傳算法在齒輪減速器優化中的應用［J］.山東科技大學學報（自然科學版），2001，20（4）：58－61.

［3］ 王東霞，張瑞玲.基于改進遺傳算法的機械優化設計參數模型研究［J］.煤礦機械，2010，31（2）：9－11.

［4］ 陳新.基于遺傳算法的齒輪凸輪組合機構動力學優化設計［J］.鍛壓裝備與制造技術，2015，50（6）：38－40.

［5］ Zarei J，Poshtan J.Bearing fault detection using wavelet packet transform of induction motorφstator current［J］.Tribology International，2007，40（5）：763－769.

［6］ 曹道友.基于改進遺傳算法的應用研究［D］.合肥：安徽大學，2010.

Contact Contour Design of the Minimal Resistance Based on the Improved Genetic Algorithm

ZHANG Daode，WU Yuan，HU Xinyu
（School of Mechanical Engineering，Hubei Univ.of Tech.，Wuhan 430068，China）

It is an important problem to study the mechanical obstacle avoidance mechanism of Ducker road mower，optimize the contact profile of mechanical barrier mechanism，increase its service life and make the obstacle avoiding process more stable.In this paper，the relationship between the resistance work and the contour curve of the rotatable structure in the obstacle avoidance is studied.By analyzing its stress state and assuming some parameters，the mathematical model of the problem is established，and the optimal solution is obtained by genetic algorithm.Finally，the design of the contour shape is verified by the simulation experiment of solidworks software，which can make the resistance force of the mechanical obstacle avoidance contact member in the process of obstacle avoidance.

contour optimization；obstacle avoidance；genetic algorithm；resistance

TH122

A

［責任編校：張 眾］

1003－4684（2017）04－0001－05

2017－02－13

湖北省自然科學基金（2014CFA528）；湖北省自然科學基金（2016CFB653）；湖北省教育廳資助項目（D20151406）

張道德（1973－），男，湖北黃岡人，湖北工業大學教授，研究方向為機械電子工程

伍 淵（1990－），男，湖北洪湖人，湖北工業大學碩士研究生，研究方向為機械電子工程