在說題教學中培養高中生的數學思維素養

念家桃（平潭縣第一中學，福建平潭350400）

在說題教學中培養高中生的數學思維素養

念家桃
（平潭縣第一中學，福建平潭350400）

在數學教學中，教師引導學生說題，可以讓學生養成“說題、想題、做題、反思”的良好習慣。在說題教學中，可以通過說解法以培養學生的發散思維與獨立思考能力，通過說變式以培養學生的創新意識與探索思維能力，通過說思想方法以提高學生的歸納總結能力與數學素養。

高中數學；數學說題；思維訓練；有效學習

學生的數學學習活動不只限于接受、記憶、模仿和練習，在數學教學過程中，教師應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多樣化的數學學習方式?！罢f題”是一種促進教師專業發展的教學教研活動，也是一種促進學生思維發展的學習途徑，在數學教學中，教師引導學生說題，可以讓學生養成“說題、想題、做題、反思”的良好習慣。

說題包括學生說題和教師說題。教師說題，類似于說課，是一種教育教研和討論活動，也是一種深層次備課后的展示與一種教學方式。學生說題，是一種旨在深化學生解題思維習慣與思維品質的學習活動，在提高學生問題解決能力的同時，有助于培養學生的發散思維，激發學生獨立思考的能力，有助于培養學生的創新意識，發展學生勇于探索的能力，有助于培養學生的歸納總結能力，提升學生的數學素養。

高中數學說題的內容大致包含：說解法、說變式、說思想方法、說背景、說規律、說反思、說錯解等等。筆者結合多年來的教學經驗在課堂上開展說題活動，從教師“說”到學生“說”，課堂上氣氛熱烈，學生的學習成績顯著進步。

一、說解法以培養學生的發散思維與獨立思考能力

波利亞說:“問題是數學的心臟，掌握數學意味著什么？那就是善于解題?！睆牟煌慕嵌热ニ伎紗栴}，從不同的方向去尋找解題策略是學生要掌握的能力。為此，教師可選擇在說題的教學活動中培養學生的發散思維，以及學生的獨立思考能力和創新意識。

在課堂上，教師與學生可以先圍繞問題的解法展開說題活動：

解法3.兩邊平方去根號并整理得：y2=4+把兩個根號問題轉化為一個根號的問題，再利用二次函數求出最大值。

解法4.利用導數工具研究函數的單調性，令f′(x)=0得：x=-1，所以函數f(x)在(-3，-1)上單調遞增，在(-1，1)上單調遞減進一步求出函數的最大值，體現了通性通法。

我們在解題教學過程中，不能盲目追求數量不顧質量，陷于題海戰術，而應著力教會學生思考，對一個問題的多思路分析，能讓學生的思維產生遷移與發散，從而提高學生思維的敏捷性和靈活性，以及分析與解決問題的能力。

二、說變式以培養學生的創新意識與探索思維能力

高中學生的思維十分活躍，在說題教學中，教師有意識地引導學生對問題進行引申與拓展，有助于培養學生的創新意識，發展學生勇于探索的思維能力。例如，在求函數f(x)=最大值的問題中，我們可引申出以下變式題：

教材中的例習題都經過精心設計和嚴加挑選，在教學中，教師要充分利用這些例習題進行引申與拓展，通過一題多變，一題多用，一題多解和多題一解等方式，提高學生靈活運用知識的能力。高中數學題的變式教學要做到循序漸進、有的放矢，要緊密聯系以前所學知識，在新知識的學習中復習鞏固舊知識，以提高學習效率。習題的變式教學可以培養學生的發散思維，提高他們解決實際問題的能力，有時候，這種變式教學甚至可以跨學科進行，比如，可以用甲烷的分子結構圖對正四面體問題進行變式。習題的變式教學要緊扣考試說明不要編造繁、難、雜、怪類問題，以免浪費學生的學習時間，挫傷學生的積極性。

引申與拓展和真正意義上的反思與創新有很大的距離，但是它可以使學生明白，一個問題解完了并非結束了，如果能夠做出一些有益的變式拓展，對理解和掌握數學知識和解題策略，都有事半功倍的作用，對發展學生勇于探索的思維能力有很大作用。

三、說思想方法以提高學生的歸納總結能力與數學思維素養

學數學需要解題，但解題不是數學學習的全部內容，領悟數學思想掌握數學方法才是數學學習的精髓，離開這一點，解題將是低效甚至是無意義的。

數學思想方法是從數學知識中凝煉出來，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。在上述例題五種解法及其變式解法中，教師要引導學生總結出其中用到的“轉化（化歸）思想、數形結合思想、函數與方程思想”等數學思想，以提高學生對數學的認識與理解水平。

在2009年福建高考理科試卷中，有一道這樣的填空題：若曲線f(x)=ax3+1n x存在垂直于y軸的切線，則實數a的取值范圍是______。由于問題中的曲線f(x)=ax3+1n x存在垂直于y軸的切線，故有f′(x)=0，即3ax2+=0有大于0的解，這里蘊含了化歸與轉化思想。我們可以將3ax2+=0化為3ax3+1=0，討論a＞0，a=0，與a＜0三種情形，只有當a＜0時，方程有正數解，這里蘊含了分類與整合的思想，以及方程的思想；將3ax2+=0化為3a=，因為x＞0，所以a＞0，這里蘊含了函數的思想與變量分離的思想；將3ax2+=0化為3ax2=，在同一直角坐標系內畫出y=-與分別當a＞0，a=0與a＜0時y=3ax2的圖象，發現只有當a＜0時兩圖象有交點，且交點的橫坐標大于0，這里蘊含了數形結合的思想，分類整合的思想。

“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成才能使學生終身受益。用數學思想指導解題思維，可最大程度地培養思維的發散性、靈活性，能對問題靈活變通與引申拓展，提高數學思維的深刻性。

通過一年的“學生說題”課題實驗教學研究，從剛開始引導學生按波利亞的“如何解題表”提供的方法去“說題”，到后期學生能圍繞數學題目進行“說題”，遇到比較難的數學題目時，也可以說說做不出來的原因或碰到的困難，說出自己的想法，或者對問題的結論進行猜想。通過與非實驗班的對比，參與“學生說題”的學生學習更積極主動，同學間交流更多了，同學們也喜歡將自己對數學問題的理解或解法與其他同學分享，這也說明“學生說題”的教學實踐是成功的。

說題提供了一種很好的研修模式，對學生學習數學有較大的促進作用。它可使學生學習的自主意識有明顯提高；學生自主學習能力有明顯提高；學生的數學成績有明顯提高。在教學中充分挖掘例題的潛在功能，通過對例題的巧妙變式及一題多解和一題多變訓練，可以培養學生多角度、多層次地去思考和解決問題，培養學生的思維能力，提高解題能力。對數學問題能夠執著探求，對數學新問題能夠不斷學習、反復思考、解題方法及時調整、尋求更優解法，將會使他們的數學成績有質的飛躍。

［1］張曉東.說題與數學青年教師的專業成長[J].中學數學教學參考，2015（3）.

［2］徐敏亞.數學課堂讓學生經歷真學習[J].中學數學教學參考，2015（3）.

［3］江忠東.小試題中的大信息[J].中學數學教學參考，2015（4）.

（責任編輯：王欽敏）