反芻教學法在高中數學復習教學中的應用

黃清鈿（大田縣第五中學，福建三明366100）

反芻教學法在高中數學復習教學中的應用

黃清鈿
（大田縣第五中學，福建三明366100）

反芻教學法是指教師根據教學內容引導學生進行“粗吞”“細嚼”“消化”的一種教學方法，用反芻教學法指導教學有利于發揮學生的主體作用。以“已知邊角關系式的一類解三角形問題”的教學為例，對反芻教學法在高中數學復習課中應用的方法與途徑問題進行了探究與反思。

反芻教學法；高中數學復習；課堂教學

一、反芻教學法的基本內容

反芻，是牛羊等偶蹄類動物飲食中的一種現象。例如牛吃草，先將草放在嘴里粗嚼后就咽下，待到沒有草吃或空閑時再把原來咽下的草吐回嘴里細細咀嚼，然后再咽下。這一過程有三個程序：粗吞、細嚼、消化。反芻教學法就是在課堂上教師仿照牛吃草的方法，根據教學內容引導學生進行“粗吞”“細嚼”“消化”的一種教學方法。

“粗吞”是指教師引導學生通過預習和嘗試練習對所要學的內容有一個整體感知或基本印象。學生通過預習知道本節課的主要內容“是什么”和“怎么樣”；通過嘗試練習可以檢測出自己預習的成效和暴露出自己不懂的問題。教師在設計嘗練習題時要有梯度，既要有“好吞”的問題，也要有較“難咽”問題。

“細嚼”是指教師引導學生弄清所學內容的“為什么”“有什么用途”和“怎么解決粗吞環節中的難咽問題”。這一環節要讓學生對上一環節存在的難咽問題和教師提出的新問題進行探究，理解知識形成的過程和主要用途。

“消化”是指對所學的內容能有較充分的理解，并能運用所學知識點完成一定量的練習通過教師的引導將所學的知識點或例題進行遷移達到舉一反三。

粗吞、細嚼、消化三個環節是一個整體，不可割裂開，它是學生學習和掌握某個知識點的一個系統過程。

高中數學課實施反芻教學法可按以下步驟進行：

1.“粗吞”環節

（1）教師情境引入：為了讓學生預習更有目的性，教師可適當進行情境引入，通過一個事例、一個故事、一個數學問題或一個題目作為一節課的開場白，調動學生學習的積極性，然后提出本節課的學生任務。

（2）學生預習、嘗試練習：教師布置預習任務，讓學生看課本、輔導用書或相關材料，對所要學的內容進行先學，并嘗試做一些練習，記錄不理解或有疑問的問題用于課堂問同學或老師。

（3）師生點評：學生完成預習和嘗試練習后，教師要引導學生對完成的情況進行點評、總結，讓學生知道自己完成的嘗試練習是對還是錯，自己存在的主要問題是什么。對一些較易解決的學生問題教師可通過簡單講評先行解決，對于學生普遍認為的“難咽題”則安排到下一環節進行“細嚼”。

2.“細嚼”環節

（1）教師講解：對于一些學生難以理解的問題或概念、原理需要教師進行講解，講解盡量用啟發式教學，即教師引問，讓問題的答案由學生說出。教師講解后可讓學生反回去嘗試解決前面的“難咽問題”，如果學生還未能解決，則教師再講解，直到解決為止。

（2）學生探究：在“粗吞”環節學生所暴露出的問題教師可稍作提示交回給學生進行探究。學生探究可以是小組討論，也可由學生個體在教師的啟發下進行獨自研究。學生探究后可讓一些學生代表上臺展示自己的或小組的探究成果。學生在展示過程如果出現新問題則交由全體學生一起研究解決。教師要觀察巡視，及時掌握學生探究的“形勢”，如果學生很快就把問題解決了，教師要及時補充新的問題，讓學生所學知識提升；如果學生對探究的問題存在困難，教師則要及時提示引導，讓學生盡快找到解決問題的突破口。

教師講解和學生探究要依教學內容和學生實際進行安排，有的要以教師講解為主來完成“細嚼”環節，有的則以學生探究為主來完成“細嚼”環節。兩種方式都是對本節課的教學重點、難點從不同角度，不同方面來回進行“細嚼”，讓學生的問題得到較好的解決。

3.“消化”環節

（1）例題示范：這一環節主要是應用練習，在練習前根據需要可安排例題進行示范，示范的目的在于為學生提供應用所學知識解決問題的思路和規范的解題格式。

（2）變式教學：用例題或前面的“難咽題”進行變式，即變換原題目的條件或結論，編制新題目，讓學生再練習，然后再講評。講評時可以是教師講，也可由學生講。變式教學讓學生從變中發現不變的要素與本質，重要的是就題論法而不是就題論題。

（3）歸納總結：利用課末時間引導學生將一節課所學內容進行全面梳理、總結。

二、反芻教學法在高三數學復習課中的應用

高三數學復習很需要學生對所學知識進行梳理歸納并會靈活運用，通過復習學生要熟悉各類題型及其解題方法。反芻教學法有助于學生動手動腦，讓學生體驗解題方法的形成、運用。下面以“已知邊角關系式的一類解三角形問題”一節復習課為例說明反芻教學法在高三數學復習課中的應用。

（一）粗吞環節

1.情境引入，調動學生聽課的積極性

師：解三角形問題常用到正、余弦定理，如何用好這兩個定理呢？請看2015年全國卷Ι文科數學第17題（以下簡稱文17題）：

已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC。

（1）若a=b，求cosB；（2）設B=90°，且a=，求△ABC的面積。

師：你能很快找到解題思路嗎？

生：(學生思考、沉默)

師：這類題是“已知邊角關系式的一類解三角形問題”需要用“邊化角”或“角化邊”的方法來求三角形的角或邊。許多同學因沒有掌握這種方法，所以看到這個題目就無從下手了。這節課我們就來復習這類題型的解法，即用“邊化角”或“角化邊”的方法解決“已知邊角關系式的一類解三角形問題”。那么怎樣進行“邊化角”或“角化邊”呢？大家先來做一道課本中的例題。

2.嘗試練習，回歸課本

讓學生完成人教版高中數學必修5第一章“應用舉例”一節P18的例9（以下簡稱例9）：

例9.在△ABC中，求證：

（2）a2+b2+c2=2(bccosA+cacosB+abcosC).

因為例9是課本中的例題，學生較熟悉，多數學生很快就可完成這兩個小題，體驗到“邊化角”或“角化邊”的解題方法。在解文17題時，有了解例9的基礎，少數學生較順利地完成了這一高考題，但多數學生完成得不順暢，需要下一環節進行“細嚼”。

（二）細嚼環節

1.答疑糾錯——第一次“細嚼”

學生完成例9和文17題后，教師要對學生解題過程所存在的問題進行糾錯、講評，并詳細講解文17題所蘊含的解題方法：

在已知條件中含有邊角關系式的解三角形問題可考慮用“邊化角”或“角化邊”的方法求解。其中三角形的“邊角關系式”是指含“邊”或含“某角的正弦或余弦”的等式。如本題的已知條件sin2B=2sinAsinC是“角的關系式”，而b2=2ac，則為邊的關系式，還有象csinA=acosC這樣邊角相混的條件，則稱為“邊角關系式”。“邊化角”的方法是指將已知條件中的“邊”轉化成“角”的形式，如a通過正弦定理可轉化為ksinA等形式；“角化邊”的方法是指將已知條件中的“角”轉化成“邊”的形式，如sinA用正弦定理可轉化為等形式，cosA用

2.解答過程展示——第二次“細嚼”

根據學生的解答情況進行講評并選擇較規范的解答進行展示。

文17題第（1）問的解法：

解法1（邊化角）：在△ABC中，由a=b得A＝B，所以sinA＝sinB，又因為sin2B=2sinAsinC，C＝180°－（A＋B），所以sinB＝2sinC＝2sin[180°－（A＋B）]＝

文17題第（2）問的解法：

解法1（角化邊）：由正弦定理和已知條件sin2B=2sinAsinC得b2=2ac，又由B=90°°得b2＝a2＋c2，故a2＋c2＝2ac，因a=2，故c=2，所以△ABC的面積為

3.一題多解——第三次“細嚼”

一題多解是學生探究問題的有效途徑，有利于學生對所探究問題的理解，引導學生從不同角度去解答文17題，可以拓展學生的解題思路，加深對“邊化角”或“角化邊”這一轉化思想的理解。學生探究之后，教師進行點評并將較規范的解法予以展示。

文17題第（1）問的其他解法：

福建省教育科學“十二五”規劃2015年度立項課題“農村高中數學基礎薄弱生的課堂教學方法研究”（項目編號：FJJK15－550）。