應急物資儲備庫多級覆蓋選址問題與模型

(山東科技大學數學與系統科學學院 山東 青島 266590)

應急物資儲備庫多級覆蓋選址問題與模型

李瀟

(山東科技大學數學與系統科學學院山東青島266590)

覆蓋選址問題近年來已成為較為熱門的選址問題，覆蓋選址問題常用于應急領域，用以解決大規模災難發生時的應急物資供應調配。傳一般的覆蓋選址模型有兩個假設：(1)需求點的需求只能由一個設施滿足；(2)覆蓋半徑是固定的，只有在覆蓋半徑覆蓋范圍內，設施才能為其提供服務。

應急物流；選址；覆蓋；雙目標

對于大規模的突發事件，應急物流的主要目的是為了及時救援災害，減輕受災人員痛苦，及時提供大量的應急物資。考慮到這些特點，我們需要對傳統的覆蓋選址模型做出改變。

應急物流的基本特征是供應商和供應路線的變動性，屬于一種應急的打過模的特殊約束關系。應急物流落在應急二字上必須考慮時間效應，因為時間延遲可能導致生命損失，及時性是應急救援的首要原則，一些學者基于時間建立模型，構造了基于時間滿意度的最大覆蓋選址模型。

一、問題描述

某地區有n個應急物資儲備庫候選點和r個需求點，現要從這n個候選點中選擇p(p≤n)個建設應急物資儲備庫。某種自然災害突發，儲備庫損毀，道路損毀影響運輸，物資丟失，物資損壞，路況擁堵等，都會對應急物流造成影響，使需求點滿意度降低，另一方面，決策環境變化的不可控性，使決策必須在短時間內做出，災害的突發性及不確定性等，都使時間成為影響應急物流選址的重要因素。應急物流即物資的分配，物流與管理的過程，三者密不可分，相互作用，共同協調整合，對突發事件進行緊急響應和恢復。

二、模型假設

1.一個需求點在同一需求級別只有一個儲備庫為其服務，一個應急儲備庫可以服務多個需求點。

2.儲備路由于突發請情況受損后便“失效”，失效不可恢復，失效后將失去服務能力；

3.所有的儲備庫均可在任意點選址，各選址地點相互獨立，且失效概率相同

4.最多有k個應急物資儲備庫在一次災害中同時“失效”，因此需要為每個需求點按照不同的優先級分配k+1個應急物資儲備庫(k+1

5.每個需求點對應的應急儲備庫不能全部同時“失效”。

三、符號說明及模型建立

考慮一個應急物流網絡：Aj為第j(j=1,2,…,n)個儲備庫中的物資的庫存量；ai為第i(i=1,2,…,m)個需求點對物資的需求量；g(ωi)為滿意度函數，表示需求點i對物資的滿意程度，其中Qi為滿意度最大時的物資完好概率；p是準備建設的應急儲備庫的數目；Pr是級別為r的應急儲備庫為某個需求點提供服務的概率，且Pr=qr(1-q)k+1-r，其中q在某種災害中應急物資儲備庫“失效”的概率；f(tij)為時間滿意度函數。

模型中具體變量為如下：yj=1為在j地建設應急物資儲備庫，否則為0；xijr=1為需求點i由應急儲備庫j提供物資并且優先級別為r，否則為0。

建立突發災難下的應急物資儲備覆蓋選址模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

xijr,yj∈{0,1},i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;

r=1,2,…,k+1

(7)

目標函數(1)時間滿意度最大化，保證應急物流具有時效性；目標函數(2)各個物資需求點的滿意最大化，保證將優先的屋子合理的分配到需求的主體上；(3)需求點i在優先級r上有且只有一個應急設施為其提供服務，保證不造成資源的浪費且最大限度的發揮儲備庫的效用；(4)是指只有儲備庫被建立時才能為需求點提供服務，且每個需求點對應的應急儲備庫只能存在優先級，即各優先級的應急設施不能相同；(5)待建設的應急儲備庫的數量為p個；(6)是保證需求量不超過儲備庫的庫存量；(4.7)是決策變量。

四、模型分析

所建的問題模型為多目標規劃模型，對于雙目標選址模型，一般思路即通過某種手段使其變為單目標參數規劃問題求解。本文所建的多目標模型用加權法轉化為單目標模型求解。

maxZ3=max(λ1Z1+λ2Z2)

其中λ1，λ2為加權系數，分別代表Z1，Z2的不同權重。轉化為：

maxZ3=max(λ1Z1+λ2Z2)

s.t. 式(4.3)～(4.7)

五、模型求解

對模型進行加權

使

第一步：將多目標模型(P1)分別看成兩個單目標模型，即

s.t. 式(3)～(7)

s.t. 式(3)～(7)

第二步：通過λ-加權法確定λ1和λ2；

第三步：應用lingo軟件對問題(P2)進行求解，得問題(P1)的最優解。

李瀟(1993-)，女，漢族，山東濟寧人，山東科技大學，在讀研究生，研究方向：運籌與管理科學。