基于小波包分析的古建結構損傷識別

時志軍，王 鑫

（天水師范學院 土木工程學院，甘肅 天水 741001）

基于小波包分析的古建結構損傷識別

時志軍，王 鑫

（天水師范學院 土木工程學院，甘肅 天水 741001）

對古建結構的損傷進行有限元分析，提出隨機激勵作用下古建結構的小波包能量變化率指標。把古建結構梁上節點的加速度響應采用小波包變換進行損傷定位分析,研究表明：該指標對于古建結構的損傷較敏感，能準確判定古建結構損傷發生的位置，且損傷程度越大，該指標值越大。所提出的指標為環境激勵下古建結構的損傷識別奠定了理論基礎。

古建結構；小波包；損傷識別

0 引言

損傷識別分成局部損傷和整體損傷兩大類。局部損傷要提前知道損傷發生的大體位置，再采用儀器來識別損傷部位；整體損傷診斷是以模態參數為基礎，利用損傷前后結構響應信號構造結構動力指紋的變化來識別損傷，不需要預先知道損傷出現的大體位置，但難點在于對損傷敏感度高、抗噪能力強、不需精確有限元模型的結構動力指紋。只有把兩者結合起來，才能準確評價復雜結構的健康狀況[1,2]。小波分析是傅里葉分析的突破性進展，它具有放大、縮小和平移等功能，通過檢查不同放大倍數的變化來研究信號的變化特征，有優良的時-頻域特性，但缺點是高頻段分辨率差。小波包變換是小波變換的擴充，它能為信號提供一種更精細的分析方法，把小波分析沒有細分的高頻部分進一步分解，具有任意的時-頻分辨率特性，因此小波包變換在土木工程結構的健康監測與損傷診斷中具有十分廣闊的應用前景[3]。

丁幼亮等[4]進行了基于小波包能量譜的結構損傷預警方法研究；徐龍河等[5]提出了一種基于結構振動特性的損傷指標定位方法，對空間鋼框架支撐結構損傷進行了定位分析；于哲峰等[6]進行了基于互相關函數幅值向量的結構損傷定位方法研究；Han等[7]提出了小波包變換的能量變化率對梁體進行損傷識別的定位研究。本文采用小波包能量變化率對古建結構進行損傷識別研究，把有限元分析梁上節點的加速度響應信號采用小波包變換進行結構的損傷識別。

1 小波包變換

小波包為一系列線性組合的小波函數組成：

式中：i、j、k分別為頻率因子、尺度因子和平移因子。

小波包定義為:

經過j層小波包分解后：

2 古建結構的損傷識別

2.1 小波包能量變化率指標

j層小波包分解的信號能量Efj為:

Han等[8]提出了j層分解的小波包能量變化率指標

本文提出對損傷更加敏感的小波包能量變化率指標：

2.2 損傷識別的判定

Benffey[9]提出以數理統計方法來建立損傷指標閥值的方法，目的是設定上限和下限以排除干擾帶來的誤差，若該值大于控制值，可判斷結構發生了損傷。同樣，可設置單邊置信區間的統計指標來識別古建結構的損傷。

假定古建結構梁上有n個節點，采用小波包分解，得到n個小波包能量變化率指標，那么置信水平的單邊置信限為[10]:

式中：μWPERI和σWPERI分別為能量變化率指標的均值和方差；Zα為標準正態分布累積概率100（1-α）%置信限，該限值作為結構損傷的預警值[11]。如果損傷指標超過限值UL，表明100（1-α）%下古建結構發生了損傷。

3 算例

3.1 古建結構損傷的模擬

本文采用Ansys有限元軟件對古建結構進行損傷模擬，參數選取如下：木梁長4 m，木柱高6 m，梁截面尺寸為300 mm×700 mm，柱截面直徑500 mm；用beam188模擬木柱和木梁，用combin14模擬梁柱的榫卯連接，榫卯連接的彎曲剛度為1× 1010kN·m/rad，木材的彈性模量取1×1010N/m2，泊松比為0.25，密度為410 kg/m3[12]。柱和基礎的連接簡化為固定鉸支座[13]。建立古建結構的有限元模型，如圖1所示。

圖1 古建結構的有限元模型

在支座1處沿水平方向施加隨機激勵荷載[14]，激勵荷載的時程曲線如圖2所示，得到結構豎向加速度時程曲線，采用Matlab程序計算小波包能量變化率指標。

表1列出了古建結構的損傷工況。將損傷程度對單元的彈性模量進行折減損傷，其中10%、18%、20%分別為損傷單元的彈性模量減少10%、 18%、20%[3]。

圖2 激勵荷載的時程曲線

表1 古建結構的損傷工況

3.2 損傷識別的判定

選擇db20對古建結構梁上各節點完好結構和損傷工況1、2的豎向加速度響應進行小波包分解，分解層次取4。采用式（9）求出各節點小波包能量變化率指標。損傷工況1、2的梁上各有9個節點，得到9個能量變化率指標，然后對這9個指標采用數理統計，求其均值和方差，假設置信水平為98%。由式（11）求出限值UL，繪制損傷工況1、2的損傷指標，見圖3。

由圖3可見，節點30、31、32的損傷指標都大于限值UL，判定節點30、31、32之間存在損傷，恰好是梁假定的損傷單元52、53位置，與損傷工況1、2假定的損傷位置吻合，由此可判定此處出現損傷，跨中第31節點指標值最大。節點離跨中距離越遠，指標值越小，說明跨中損傷程度最大，離跨中越遠，損傷程度越小，到梁兩端時損傷程度最小，與梁在跨中彎矩最大，最易損傷的狀況相一致。因此該指標可準確判定古建結構梁的損傷位置。由圖3得出，工況2的損傷指標值比工況1大，與工況2比工況1的損傷程度大符合，因此該指標能很好地識別古建結構的損傷位置和損傷程度。

圖3 按式（9）得出的損傷指標

同樣對該梁采用式（10）計算小波包能量變化率指標，仍選擇上面相同的小波函數和分解層次，繪制損傷工況1、2的損傷指標，如圖4所示。

同樣由圖4可見，節點30、31、32上的能量變化率指標均大于限值UL，可判定節點30、31、32之間存在損傷，與假定的梁損傷單元52、53位置吻合，準確判定了古建結構梁的損傷位置。31節點指標值最大，節點離跨中距離越遠，指標值越小，說明跨中損傷程度最大，離跨中越遠，損傷程度越小，梁兩端損傷程度最小，這與梁的受力特征相符合，說明此指標可準確判定古建結構梁損傷位置。比較圖4(a)，(b)可見，工況2的損傷指標比工況1大，與工況2的損傷程度比工況1大相符合，因此該指標能很好識別結構的損傷位置和損傷程度。

圖4 按式（10）得出的損傷指標

比較圖3、圖4發現，對同一損傷工況，采用式（10）計算的損傷指標大于采用式（9）計算的損傷指標，表明本文提出的損傷指標能更加敏感地表征古建結構梁的損傷位置，且損傷程度越大，指標值越大，說明該指標可以定量和定性地判斷古建結構梁的損傷。

4 結語

本文提出了小波包能量變化率指標，把隨機荷載作用下的古建結構梁上各節點的加速度響應進行小波包變換，用此指標進行結構損傷定位研究。該指標對于古建結構梁的損傷較敏感，能準確判定古建結構梁出現的損傷位置，且該指標隨損傷程度的增大而增大。所提出的指標為環境激勵下古建結構損傷識別的研究奠定了理論基礎。

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TU312

A

1009-7716（2017）08-0279-03

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.08.088

2017-03-30

時志軍（1977-），男，甘肅清水人，講師，從事土木工程方向的教學和研究工作。