液電式饋能半主動懸架控制特性仿真分析與能量回收驗證

張 晗，過學迅，胡三寶，方志剛，徐 琳，張 杰(1. 廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 51144；. 武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室 武漢 40070；. 萬向集團有限公司技術中心，杭州 1100)

液電式饋能半主動懸架控制特性仿真分析與能量回收驗證

張 晗1,2，過學迅2，胡三寶2，方志剛2，徐 琳2，張 杰3
(1. 廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣州 511434；2. 武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室 武漢 430070；3. 萬向集團有限公司技術中心，杭州 311200)

為了回收車輛懸架系統在行駛過程中產生的振動能量，提出了一種液電式饋能半主動懸架（hydraulic-electrical energy regenerative semi-active suspension, HERSS）系統方案，并深入研究了HERSS半主動控制特性及饋能特性。根據HERSS系統原理，明確了其獨特的單行程可控特點，推導了HERSS四分之一懸架系統方程，設計了線性最優LQG（linear quadratic Gaussian）控制器，利用MATLAB/Simulink搭建了基于LQG控制的HERSS仿真模型，通過仿真試驗對比分析了HERSS、被動懸架、傳統半主動懸架的性能差異。最后，進行了HERSS的饋能特性臺架試驗。研究結果表明：針對簧載質量加速度、懸架動行程、車輪動位移3個指標而言，由于HERSS僅伸張行程阻尼力可調的特點，其綜合性能介于被動懸架、傳統半主動懸架之間。針對饋能特性，當控制電流達到30A時，HERSS回收能量功率最高為51.94 W，對應的能量回收效率為12.86%，并且試驗數據整體呈現出HERSS回收到的振動能量及能量回收效率隨著控制電流的升高而增大的規律。其他懸架形式無法回收振動能量，因此，HERSS在饋能特性指標上具有明顯優勢。綜上所述，HERSS能夠滿足汽車對半主動懸架系統的功能要求，并具有能量回收功能，在新能源汽車領域具有一定應用價值。該文研究成果可為液電式饋能懸架的實際應用提供參考。

汽車；懸架；控制；試驗；液電式饋能；能量回收

0 引 言

懸架是汽車結構中的一個重要功能部件，其性能直接影響整車的操控性、平順性等綜合表現。目前，在車輛懸架研究領域，無論是被動懸架還是主動、半主動懸架，其作用都是衰減外界對車輛施加的激勵以獲得良好的乘坐舒適性。而在目前國際上倡導節能減排、生態汽車的大環境下，既可以實現車輛減振，又能夠回收車輛振動能量的饋能式懸架的研究顯得意義重大。

在饋能式懸架研究方面，國內外學者都曾進行過有益的探索。Okada等[1-5]提出了一種直線電機式振動能量回收系統。Yoshihiro等[6-9]提出一種無需外界提供能量的“自供能量”式電磁饋能式主動懸架系統。Zuo等[10-14]對直線電機式、齒輪齒條式饋能減振器進行了大量理論研究工作，并完成了相關臺架試驗及實車試驗，驗證了饋

能式懸架在車輛上應用的可行性。Bart等[15-19]對電磁式饋能減振器進行了深入研究，研制出實物樣機搭載寶馬汽車進行了實車驗證。Zheng等[20-33]提出由滾珠絲桿結合永磁直流無刷力矩電機構成的主動懸架作動器方案，實現了原理樣機的研制工作，通過臺架試驗證明了該主動饋能懸架的可行性。于長淼等[34-36]提出了由齒輪齒條機構結合直流伺服電機，并在齒輪齒條與發電機之間安裝有超越離合器構成的主動懸架作動器方案，能有效解決之前的滾珠絲桿機構電機不斷正反轉的不足。陳士安等[37-38]研究了一種回收液壓能的饋能式懸架，對該裝置液壓回路進行了詳細分析并進行了試驗驗證，結合仿真計算表明此方案能夠在改善車輛平順性的同時，提高燃油經濟性。

通過詳細分析前人的研究成果，直線電機式、齒輪齒條式、滾珠絲桿式等幾種饋能懸架均存在被動狀態下壓縮行程阻尼力與伸張行程阻尼力相等的特性，這一點與傳統懸架系統壓縮阻尼力小于伸張行程阻尼力的特性不相符。因此，當控制系統失效狀況下，難以滿足懸架正常工作的需求；與此同時，也增加了控制模式下的控制難度。為了滿足與傳統的被動懸架系統相當的功能要求，本文提出了一種車用液電式饋能懸架方案，能夠在衰減車輛振動的基礎之上，通過一個機電液耦合的新式減振器回收部分振動能量，用于支持其他車載電子設備的消耗，以達到節能的目的。

1 液電式饋能懸架工作原理

液電式饋能半主動懸架原理如圖1所示。它的核心部件是一種液電式饋能減振器HERA（hydraulic-electrical energy regenerative absorber），該減振器的阻尼力可以通過電機進行調節。通過安裝在簧上質量、簧下質量上的傳感器測量出車輛在行駛過程中的狀態參數，再經由控制器對車輛的振動狀況進行實時判別，根據車輛的狀況，對液電式饋能減振器進行控制，使之產生合適的阻尼力以提高車輛的行駛平順性及操控性。

圖1中所提及的液電式饋能減振器是液電式饋能半主動懸架的核心部件，由液壓缸、單向閥、蓄能器、液壓馬達、電機以及液壓管路等零部件組成。其系統組成與工作原理可參見文獻[39]中的闡述，本文不再贅述。

圖1 液電式饋能半主動懸架原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of the hydraulic-electrical energy regenerative semi-active suspension

與傳統的半主動懸架系統壓縮行程與伸張行程阻尼力均可調的狀態相比，圖1所示的液電式饋能半主動懸架HERSS(hydraulic-electrical energy regenerative semiactive suspension)具有單行程可控性的特點，亦即僅伸張行程阻尼力是可調的，這一特點使得在對此系統進行控制時，需要分辨懸架的運動狀態，只有懸架處于伸張狀態時，可調阻尼力才產生作用；同時，基于這一點進行推測：在采用同一種控制方法時，液電式饋能半主動懸架的控制效果應該介于被動懸架與傳統半主動懸架性能之間。

2 液電式饋能懸架動力學模型

2.1 路面模型

路面模型采用濾波白噪聲法，對一均值為零的高斯白噪聲經過變換得到模擬的路面位移信息[28]，由式（1）所得出的B級路面位移如圖2所示。

式中q˙為路面位移的導數，m/s；f0為下截止頻率，Hz；n0為空間頻率，m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，也可稱之為路面不平度系數；vx為車速，m/s；wt為均值為零的高斯白噪聲。

圖2 B級路面激勵時域曲線Fig.2 Time domain curve of grade B road excitation

2.2 液電式饋能懸架動力學模型

依據牛頓第二定律可列出HERSS的動力學方程

式中Fd為HERA提供的阻尼力，N；為簧載質量加速度，m/s2；1z˙為非簧載質量加速度，m/s2。

HERA的阻尼力Fd包含2個部分：一是由單向閥、液壓管路、液壓馬達等引起的減振器黏性阻尼力Fv（N），這一部分阻尼力是液電式饋能減振器的固有阻尼力，無論如何控制電機，都無法改變；另一部分阻尼力則是經過控制系統對電機進行調節時產生的可變阻尼力Fm（N）。

HERA的黏性阻尼力Fv表達式可以根據HERA臺架試驗得出，HERA臺架試驗詳細描述見文獻[39]。對臺架試驗速度特性中的數據點進行多項式擬合，可以得出速度特性的多項式表達式如下

式中Fv為液電式饋能減振器阻尼力，N；v為HERA活塞速度，m/s；p1、p2、p3、p4、p5為多項式擬合系數，其數值分別為：-24 900、-20 370、5 187、7 460、253。

由于液電式饋能半主動懸架系統具有僅伸張行程可控的特點，因此，其阻尼力可以表示為如下形式

式中cv是液電式饋能減振器的黏性阻尼系數，N·s/m。

文獻[39]中HERA臺架試驗未對電機進行控制，因此，臺架試驗得到的減振器速度特性，亦即式（3）可以理解為液電式饋能減振器的黏性阻尼力。由式（3）的黏性阻尼力Fv可以得到黏性阻尼系數cv。因此，液電式饋能懸架系統動力學方程又可以表示為

2.3 液電式饋能半主動懸架的LQG控制

無論何種形式的饋能懸架，都應該首先保證其能夠達到與傳統被動懸架相當的性能，在此基礎之上考慮能量回收才具有現實意義。因此，依舊采取傳統懸架評價體系中的3個指標作為液電式饋能懸架的評價標準：簧載質量加速度2z˙、懸架動行程z2-z1、車輪動位移z1-q。

選取液電式饋能半主動懸架LQG綜合評價指標J為式中Q1、Q2、Q3分別為簧載質量加速度、懸架動行程與輪胎動位移的加權系數； Q、R、N矩陣有如下表達式

根據系數矩陣A、B、Q、R、N可以利用MATLAB計算出LQG控制的反饋增益矩陣K，由此可以得出LQG最優控制力為

式中K為反饋增益矩陣；k1、k2、k3、k4、k5均為反饋增益矩陣的行向量。

2.4 LQG控制指標權重的確定

對于LQG控制的指標權重確定，通常采用經驗法賦值，對控制器設計者的經驗要求較高，因而不具備普適性。為了解決這一問題，許多學者對LQG指標權重系數的科學分配方法進行了研究。目前，應用較為廣泛的是利用層次分析法AHP（analytic hierarchy process）進行LQG控制器指標權重的選擇[40-41]。

因為懸架的3個指標數值在數量級上具有很大差別，需要對3個指標進行同尺度化處理，默認取簧載質量加速度指標的同尺度化系數為1，則懸架動行程與車輪動位移同尺度化系數有如下關系

根據AHP的定義，令hij表示指標i與指標j重要程度的比較值，則指標重要性賦值如表1所示。若兩個指標之間的重要程度介于表1所示的數值之間，則可分別以2，4，6，8等取值。

表1 層次分析法指標重要程度值Table 1 Analytic hierarchy process index importance value

本文擬定以50 km/h車速C級路面行駛工況為例考察HERSS的控制效果。在此工況下，車速較低，安全隱患相對較小，而道路等級與常見路面如A級、B級路面相比較高，路面振動較大，故希望以獲得較好的乘坐舒適性為主。因此，車身加速度指標的重要性高于懸架動行程與車輪動位移，同時，懸架動行程與車輪動位移指標之間重要性持平。因此。可以得到此工況下的判斷矩陣

構造好判斷矩陣后，進行矩陣的最大特征根與對應的特征值計算，用以確定各個指標參數的權重，并進行一致性檢驗。具體計算步驟為：

對判斷矩陣H的每個行向量元素進行乘法運算，得到乘積向量M

式中M為對判斷矩陣H的每個行向量元素進行乘法運算得到的向量；hij為指標之間的比較值。

對乘積向量開n次方根得到根向量

式中maxλ為判斷矩陣的最大特征值；H為判斷矩陣。

判斷矩陣的一致性檢驗

式中CR為一致性檢驗指標；RI為判斷矩陣的隨機一致性指標。

同時，默認簧載質量加速度指標的主觀加權系數為1，則懸架動行程與車輪動位移的主觀加權系數可以按下式得出

式中W(1)、W(2)、W(3)分別對應權重W的第1、2、3個向量；21zzγ-為懸架動行程的主觀加權系數；1zqγ-為車輪動位移的主觀加權系數。

結合懸架指標的同尺度比例系數與主觀加權系數，可以得到LQG控制的Q矩陣特征值如式（17）所示，同時，Q矩陣中簧載質量加速度對應的特征值同樣取1。

通過以上所述AHP方法計算得出AHP的權重W= [0.714 3 0.142 9 0.142 9]，結合式（8）、（16）與（17）可以得到LQG控制指標權重系數fz2-z1=7 665，fz1-q=77 876，rz2-z1=0.200 1。rz1-q=0.200 1，Q2=1 533，Q3=15 580。

由表2所示的計算值可以計算出最優控制力的系數矩陣K=[-8 650 -2 025 21 270 -38 005 10 607]，用于后文算例的計算。

表2 車輛參數Table 2 Vehicle parameters

3 液電式饋能懸架性能仿真分析

利用第2小節推導的系統方程與LQG控制器進行仿真試驗。仿真試驗車輛的懸架技術參數如表2所示。被動懸架系統所用參數與表2所示一致，HERSS黏性阻尼力由式（3）確定，而LQG控制器的控制力則由式（8）給出。選定車速50 km/h下的C級路面勻速行駛工況做仿真條件，得到簧載質量加速度、懸架動行程與車輪動位移的幅頻特性、時域統計值分別如圖3、表3所示。

由懸架指標的幅頻特性圖可以看出：1）簧載質量加速度、懸架動行程、車輪動位移在車身共振頻率處（圖中1 Hz左右）均得到了明顯的衰減，而在車輪共振頻率（圖中10 Hz左右）處，簧載質量加速度沒有明顯的改善，懸架動行程與車輪動位移2個指標反而所有惡化；2）簧載質量加速度與車輪動位移指標在低頻段（車身共振頻率點之前的頻段）得到了明顯改善，而懸架動行程在低頻段表現反而有一定的惡化；3）簧載質量加速度與車輪動位移在兩個共振峰之間的過渡區域頻段內能夠得到較明顯改善，而懸架動行程在此區域沒有明顯改善；4）在高頻段區域（車輪共振頻率點之后的頻段），簧載質量加速度有所改善，而懸架動行程與車輪動位移均無明顯變化；5）無論在性能改善區域亦或者性能惡化區域，傳統半主動懸架LQG控制的效果均顯得比液電LQG控制明顯：在抑制振動有效的頻段內，傳統半主動懸架LQG控制能夠取得更好的抑制效果；但是，在導致振動加劇的頻段內，液電LQG控制效果好于傳統半主動懸架LQG控制。

圖3 三種懸架性能指標幅頻特性對比Fig.3 Amplitude frequency characteristic contrast of tree type suspensions performance indexes

表3 三種懸架性能指標均方根值Table 3 Root mean square value of three type suspension performance index

由表3所示時域統計數據顯示，HERSS的簧載質量加速度指標得到了明顯改善，且HERSS的LQG控制效果介于被動懸架與傳統半主動懸架LQG控制效果之間；對于懸架動行程指標而言，液電式饋能半主動懸架LQG與被動懸架保持一致，而傳統半主動懸架LQG有少量增加；車輪動位移指標則由被動懸架、液電式饋能半主動懸架LQG控制、傳統半主動懸架LQG控制的順序增大。時域數據統計結果符合懸架3個指標的變化規律，即簧載質量加速度、懸架動行程與車輪動位移之間存在矛盾關系，提高某一性能必將帶來另外某個性能的惡化。

4 液電式饋能懸架饋能特性分析

進行液電式饋能懸架的饋能特性臺架試驗首先需要得到路面激勵數據，然后搭建二自由度懸架試驗臺，以道路譜為激勵信號輸入給試驗臺，測量液電式饋能懸架的相關指標參數。但是，實際的道路譜測量不僅需要復雜的儀器設備、耗費大量資金，還涉及到道路交通法律法規等問題。因此，結合客觀條件，考慮采用一個等效試驗方式考察液電式饋能懸架的能量回收能力。

根據文獻[42]的結論，饋能式懸架更適合應用于商用車輛，因此本文以商用車為對象進行能量回收臺架試驗。采集商用車在特定工況行駛過程中的減振器動態位移數據，此數據能夠反映減振器在實車懸架工作狀態下的動作情況。將該數據作為液電式饋能減振器HERA試驗臺架的輸入信號，進行HERA臺架試驗，由于激勵信號為采集的實車懸架工作狀態下的減振器動態位移，則HERA臺架試驗過程中HERA反饋出的能量回收試驗數據可以等效視為HERSS的能量回收效果。

4.1 臺架試驗輸入信號采集

為了模擬車輛懸架實際工作時的減振器運動狀態，在中國汽車質量檢驗中心襄陽試驗場進行了某商用車的道路試驗，利用激光位移傳感器記錄下減振器上、下筒之間的動態位移，傳感器布置示意如圖4所示。試驗工況為B級路面下70 km/h車速勻速直線行駛。

圖4 商用車懸架動行程測試設備布置Fig.4 Suspension deflection testing layout of commercial vehicle

將采集到的懸架動行程數據進行極值、趨勢項、均值檢查，進行適當濾波處理，得到的部分數據時間歷程如圖5a所示。

4.2 能量回收臺架試驗及結果分析

以圖5a所示的采集數據作為臺架試驗的輸入信號進行HERA的能量回收臺架試驗。臺架試驗中的負載端采取定電流控制，分別調整電流為1、10、20、30 A，采集電子負載端的電流、電壓數據。利用配置在HERA活塞桿上的拉壓力傳感器采集試驗過程中的阻尼力值。利用電液伺服振動試驗臺記錄與活塞桿剛性固定端的位移數據。得到的電流、功率時間歷程如圖5b、5c所示?；厥漳芰康姆逯倒β瘦^高，但是能量應該考慮有效值，故在試驗數據處理時采用均方根值計算回收能量的功率。

根據臺架試驗進行時采集所得的HERA阻尼力與位移數據可以計算得出試驗臺架電液伺服作動器對減振器系統輸入的能量為

式中n為采樣點數；Fi為減振器活塞桿端部安裝的拉壓力傳感器采集的力值，N；Δxi為采集所得的位移數值相鄰采樣點之間的間距，mm；Δt為兩個相鄰采集數據之間的時間間隔，s。

電子負載端的電流穩定在不同電流時時所得到的能量為Pout=UI，結合系統輸入能量，可以得到液電式饋能減振器系統的能量回收效率ηtotal(%)為

根據式（19）可以計算得到不同電流時的液電式饋能減振器能量回收效率如表4所示。

圖5 能量回收HERA臺架試驗結果Fig.5 Energy recovery results of hydraulic-electrical energyregenerative absorber bench test

表4 HERA臺架試驗能量回收功率與效率Table 4 Energy recovery power and efficiency of hydraulic-electrical energy regenerative absorber bench test

由試驗結果統計表4的結果可以看出：隨著控制電流調整升高，回收能量值越多；隨著控制電流調整升高，能量回收效率也隨之提高；臺架試驗中由于采用了較長的液壓管路，導致能量損失較大，后續工作中如對液壓管路、閥系進行優化設計，可以有效提高能量回收效率，回收更多的振動能量。

5 結 論

本文提出了一種液電式饋能懸架方案，闡述了此懸架的結構組成及工作原理，明確了液電式饋能半主動懸架HERSS的單行程可控性特征，采用LQG（linear quadratic Gaussian）控制方法對HERSS (hydraulic-electrical energy regenerative semi-active suspension)性能夠進行了仿真計算，驗證了其單行程可控性特點，并與被動懸架、傳統半主動懸架LQG控制的性能指標進行了仿真對比分析。結果表明：在類似車身共振頻率處等施加控制手段可以抑制懸架指標幅值的區域，液電式饋能半主動懸架LQG控制對簧載質量加速度、懸架動行程及車輪動位移指標的控制效果優于被動懸架，卻不及傳統半主動懸架LQG控制效果。但是在類似車身共振頻率與車輪共振頻率之間的過渡頻段等施加控制手段反而會使得懸架指標幅值增大的區域，液電式饋能半主動懸架LQG控制對簧載質量加速度、懸架動行程及車輪動位移指標的控制效果雖然不及被動懸架，卻優于傳統半主動懸架LQG控制效果。

本文開展了等效的HERSS能量回收臺架試驗，分析了HERSS的能量回收特性。研究結果表明：HERSS的能量回收具備可行性，當控制電流達到30 A時，HERSS回收能量功率最高為51.94 W，對應的能量回收效率為12.86%，且臺架試驗數據整體呈現出HERSS回收到的振動能量及能量回收效率隨著控制電流的升高而增大的規律。

綜上所述，HERSS不僅具備優于被動懸架的性能表現，還具備能量回收功能。因此，在新能源車型上，將會具有一定的應用前景。

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Simulation analysis on hydraulic-electrical energy regenerative semi-active suspension control characteristic and energy recovery validation test

Zhang Han1,2, Guo Xuexun2, Hu Sanbao2, Fang Zhigang2, Xu Lin2, Zhang Jie3
(1. Guangzhou Automobile Group Co., Ltd. Automotive Engineering Institute, Guangzhou 511434, China; 2. Hubei Key Laboratory of Advanced Technology of Automotive Parts, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China; 3. Tech. Center, Wanxiang Group, Hangzhou 311200, China)

To recycle the vibration energy of vehicles over rough roads, a vehicular hydraulic-electrical energy regenerative semi-active suspension (HERSS) was designed in this work. Simulations and bench tests were performed with focus on its suspension performance and energy harvesting characteristic, respectively. The key component in the HERSS was the hydraulic-electrical energy regenerative absorber (HERA), and the HERA was composed of a hydraulic cylinder, three check valves, two accumulators, a hydraulic motor, a generator, and hydraulic lines. Firstly, on the basis of the HERSS principle, the system configuration and working principle were described. The test bench was constructed according to the HERA theory, and the speed characteristic curve of HERA was obtained through bench test. Secondly, the two degrees of freedom HERSS dynamic model was constructed. From the model equation, damping force of HERSS contained viscous damping force and motor control force. The viscous force was the inherent damping characteristic of HERSS caused by throttle resistance of check valves, frictional resistance of pipe lines, throttle resistance of hydraulic motor. The motor control force can be adjusted according to the control strategy. According to the HERSS principle, the motor control force can be adjusted in the extension stroke only and as such, the control strategy can be used to identify suspension motion state. When the suspension in the compression stroke, the motor control force could not affect the HERSS, but in the extension stroke, the motor control force was variable according to the control strategy. In order to evaluate the HERSS performance, sprung mass acceleration, suspension deflection and tire dynamical displacement were chosen as assessing index. Then, the Linear Quadratic Gaussian (LQG) controller was designed for HERSS. In the processing of LQG design, the weighting coefficient of HERSS performance index was determined by Analytic Hierarchy Process (AHP). Thirdly, the performance of HERSS with LQG control was compared with passive suspension (PS), traditional semi-active suspension (TSS) with LQG control through simulation tests. The frequency results indicated that: (i) in the resonance frequency of sprung mass, the amplitude of suspension index parameters ranked in a descend order, PS, HERSS and TSS. The results reflected that LQG strategy could reduce the sprung mass vibration effectively. And because HERSS could not change its damping force during compression stroke, its effect of vibration elimination was better than the PS, but worse than the TSS; (ii) in the resonance frequency of unsprung mass, the amplitudes of sprung mass acceleration calculated by three models were similar. The amplitudes of suspension deflection were too small to display as frequency of peak. And the amplitudes of tire dynamical displacement ranked in a descend order, PS, HERSS, TSS. In general, in the resonance frequency of unsprung mass, the differences of amplitude of suspension index parameters were very small; (iii) in the transition frequency band, which was between the resonance frequency of sprung mass and the resonance frequency of unsprung mass, the amplitudes of sprung mass acceleration and tire dynamical displacement ranked in a descend order, TSS, HERSS, PS. The differences of amplitudes of suspension deflection were small. Lastly, the absorber dynamical displacement data was collected through road test. The acquisition data used in energy harvesting bench test as input signal. The bench test results showed that the HERSS was feasible, and the harvested energy power and energy harvesting efficiency of HERA were increasing with the rise of the control current.

vehicles; suspension; control; experiment; hydraulic-electrical energy regenerative system; energy harvesting

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.16.009

U463.33

A

1002-6819(2017)-16-0064-08

張 晗，過學迅，胡三寶，方志剛，徐 琳，張 杰. 液電式饋能半主動懸架控制特性仿真分析與能量回收驗證[J]. 農業工程學報，2017，33(16)：64-71.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.16.009 http://www.tcsae.org

Zhang Han, Guo Xuexun, Hu Sanbao, Fang Zhigang, Xu Lin, Simulation analysis on hydraulic-electrical energy regenerative semi-active suspension control characteristic and energy recovery validation test[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(16): 64-71. (in Chinese with English abstract)

doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.16.009 http://www.tcsae.org

2017-02-06

2017-06-15

國家自然科學基金資助項目（51075312）

張 晗，男，湖北荊門人，博士，主要從事汽車懸架設計、汽車動力學及控制的研究。廣州 廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，511434。Email：zh1985@163.com

※通信作者：過學迅，男，江蘇無錫人，教授，博士，博士生導師，主要從事汽車動力學及控制、汽車底盤設計的研究。武漢 武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，430070。Email：guo6531@163.com