平面五桿并聯機器人滑模控制

劉新樂，唐予軍，王 霞,2

（1.河北大學 電子信息工程學院，保定 071002；2.河北省數字醫療重點實驗室，保定 071002）

平面五桿并聯機器人滑模控制

劉新樂1，唐予軍1，王 霞1,2

（1.河北大學 電子信息工程學院，保定 071002；2.河北省數字醫療重點實驗室，保定 071002）

本文基于平面五連桿機器人的動力學模型, 把滑模控制理論應用于平面五連桿機器人的軌跡控制,為五連桿機器人設計軌跡跟蹤滑模控制器。給出了驅動力矩的控制表達式，并證明了系統的漸近跟蹤性能。對五連桿機器人進行Matlab/Simulink仿真，結果表明該方法能夠使跟蹤誤差趨于0。

滑模控制；平面五連桿機構；Matlab/simulink

0 引言

平面并聯機構是一種典型的并聯機構，利用它可以綜合出許多性能優良的機構，同時它也是研究空間并聯機構的基礎，最具代表性的平面并聯機構是平面二自由度機構和平面三自由度機構。平面五桿機構是一種單閉環機構，具有結構簡單、便于應用的特點，在不少領域中得到應用.它不僅可以作為機器人的本體結構，還可以作為機器人的部件使用，如作為步行機器人的步行機構，因此該機構得到了國內外許多學者的重視[1]。國內外關于并聯機器人的研究主要集中于機構學、運動學、動力學和控制策略研究等幾個領域。動力學主要研究驅動器作用在并聯機構關節上的力或力矩與其產生的運動之間的關系，是進行并聯機構運動控制和動態特性研究的基礎。并聯機器人在許多方面有十分重要的應用，如航天航海、機電工業、醫療器械、微型微動機械等[11]。但是，并聯機器人作為一個結構復雜、多變量、多自由度、多參數耦合的非線性系統,其控制策略、控制方法的研究及其復雜。最初設計控制系統時，大多把并聯機器人的各個分支當作完全獨立的系統來進行控制，控制策略為傳統的PID控制，控制效果很不理想。模糊控制方法可以在不要求機器人模型精確的情況下來實現機器人的控制，但是模糊控制方法的模糊規則設計比較重要，規則設計的好壞將會直接影響到控制的效果[2～4]，而且該規則的設計需要具有專家知識或是經過多次試驗得到，因此在沒有相應的條件下，該方法可能無法起到較好的控制效果。

滑模控制其本質上是一類特殊的非線性控制，其非線性表現為控制的不連續性。由于滑動模態可以進行設計且與對象參數及擾動無關，這就使得滑模控制具有快速響應、對參數變化及擾動不靈敏、無需系統在線辨識、物理實現簡單等優點[3]。這種控制方法通過控制量的切換使系統狀態沿著滑模面滑動，使系統在受到參數攝動和外干擾的時候具有不變性，正是這種特性使得滑模控制方法在機器人控制中得到廣泛的應用[14]。

本文主要把滑模控制理論應用于平面五連桿機器人的軌跡控制，滑模控制系統主要目的是通過給定各關節的驅動力矩，使得機器人的位置能夠跟蹤給定的理想軌跡，從而保證關節位置的穩態誤差為零。文中利用MATLAB/Simulink對機器人運動學進行仿真[11]。仿真結果表明，該方法對并聯機器人消除位置穩態誤差具有良好的控制效果。

1 問題描述

1.1 平面五連桿并聯機器人的動力學模型

圖1 平面五連桿的機構示意圖

平面五連桿機構如圖1所示，它由4個自由連桿和一個固定連桿組成。各個桿件長度分別為為各個連桿的質量，各桿件的質心位置位于圖示處。各個連桿與軸x正向的夾角分別為，其中為主動角，為從動角，由決定：

拉格朗日法求得平面五連桿并聯機器人的動力學模型為[5.6]：

本文將會用到以下性質[4,6]：

性質1：(q)是正定矩陣，對任意的x滿足：

其中，m1和m2都是正的常數。

性質3：根據機器人動力學方程的線性特性：

控制目標是為平面五連桿并聯機器人設計滑模控制器，使得關節軌跡q能夠漸近跟蹤期望軌跡qd，也就是在該控制器作用下，跟蹤誤差~在盡可能短時間內收斂到零。

2 主要結果

根據文獻[4]的方法，可以針對連桿機構設計一個滑模跟蹤控制器，定義滑模平面[7]：

其中， 是一個常數矩陣。

構造：

能夠得到：

定義誤差函數為：

該系統的滑模控制律為[10]：

其中，KD是一個正定矩陣。

定理：針對平面五連桿并聯機器人系統式(3)，如果采用控制律式(12)，則跟蹤誤差收斂于零。

證明：

構造Lyapunov函數：

對V求導數，得：

將式(11)帶入(14)，得：

將式(6)帶入式(16)，得：

將式(2)帶入式(17)，得：

3 仿真實例分析

為了證明滑模控制器的有效性和可行性，我們進行了平面五桿并聯機器人的仿真實驗。如表1給出了平面五桿并聯機器人各桿件質量、各桿件質心位置和繞質心的轉動慣量等特性參數：

對于系統(3)，使用滑模控制器(12)進行控制。關節的位置指令為滑模控制律中，取在Matlab/Simulink中搭建該控制器和五連桿的控制框圖。

表1 平面五桿并聯機器人參數

圖2 平面五連桿滑模控制框圖

圖3 跟蹤誤差

圖4 角速度軌跡

圖5 角度軌跡

從圖2中可以看出在短時間內關節的跟蹤誤差就能保持在很小的范圍之內。圖3為角速度運動軌跡，圖4為角度軌跡，圖像表明系統可以在很短的時間內跟蹤上參考軌跡，并且能使穩態誤差為零。

4 結論

本文針對平面五桿并聯機器人的動力學模型設計了一種滑模控制策略,并進行了實驗仿真。仿真結果顯示，關節的實際運動軌跡可以快速的跟蹤上指令軌跡，并使得后續跟蹤誤差被控制在很小的范圍之內，從而保證了關節位置的穩態誤差為零，驗證了所設計控制器對于平面五桿并聯機器人關節軌跡跟蹤控制的有效性，提高了系統的控制性能。

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Simulation of sliding mode control for planar fi ve-bar parallel manipulator

LIU Xin-le1, TANG Yu-jun1, WANG Xia1,2

TP273

：A

：1009-0134(2017)08-0039-04

2017-06-21

國家自然科學基金（61403118，11271106）；河北省自然科學基金（F2015201088）；河北大學科研基金資助項目（2010Q04）；河北大學中西部提升綜合實力——高層次創新人才培養和引進計劃項目

唐予軍 （1979 -），男，講師，碩士，主要從事切換系統研究。