區間痕跡下汽車事故再現結果不確定性問題的求解策略?

鄒鐵方，李 華，趙 冬，李岳林，蔡 銘

區間痕跡下汽車事故再現結果不確定性問題的求解策略?

鄒鐵方1，2，李 華1，2，趙 冬3，李岳林2，蔡 銘4

(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410004； 2.湖南省工程車輛安全性設計與可靠性技術重點實驗室，長沙 410004；3.公安部交通管理科學研究所，無錫 214151； 4.中山大學工學院，廣東省智能交通系統重點實驗室，廣州 510275)

為更好地了解區間痕跡下事故再現結果不確定性分析問題的求解策略，在介紹常用不確定性分析方法后，基于分析和算例給出的求解建議，借助蒙特卡洛法探討了車速大于事故路段限速值時概率的求解方法；且通過數值算例和真實案例等對相關方法進行了演示與驗證。結果表明，不確定性分析方法可分為數值和理論分析兩類，對于數值分析類，如對計算時間無要求可直接選用蒙特卡洛法，如對計算時間有要求則可選擇遺傳算法來滿足需求；對于理論分析類，子區間技術是確保各方法所得結果逼近真值的有效方法。另外，若假定區間痕跡服從均勻分布，則可借助蒙特卡洛方法分析車速大于路段限速值的概率。

汽車事故再現；不確定性分析；區間；概率；子區間；遺傳算法

前言

交通安全的改善和汽車安全性的設計，均需對道路交通事故進行深度調查[1]，以從中吸取教訓和經驗。通過對事故的深度調查，能獲得大量的如碰撞角度、人體損傷和事故車速等數據，這些數據可為道路限速值設定[2]及相關汽車碰撞法規的制定提供依據。

事故再現是事故深度調查的重要組成，是獲知事故車速等數據的核心依據，但由于人們認知的局限，往往導致事故再現結果包含不確定性。事故再現結果的不確定性通常由兩部分原因所致，其一是事故再現模型的不確定性，主要引發因素是人們對客觀世界認知的局限性[3]；其二是測量的不確定性，交通事故中，測量的不確定性主要指因事故現場痕跡受過往車輛、行人、雨、雪、塵等外界環境因素影響而慢慢消逝所導致的不確定性[4]。為提高依據事故深度調查所得數據的可靠性，進而確保據此而得的各類結論的可靠性，必須認真對待事故再現結果的不確定性問題。

因此，人們就此開展了大量深入的研究，并取得了豐碩成果。其一，在測量方面，卷尺、激光測距儀、攝影測量、三維掃描儀和無人機等技術均被應用于這一領域[5－7]，相關技術的引入和改進加快了事故現場測量的速度，并提高了測量精度，一定程度上降低了痕跡的不確定性。但如前所述，事故現場痕跡的不確定性主要來源是因受環境因素影響而導致的痕跡消逝，故僅從測量方面入手，無法根除痕跡的不確定性問題。其二，在模型方面，人們不僅研究了基于單一痕跡如人體損傷、車輛變形、事故現場灑落物和視頻監控等的事故再現技術[8－11]，還用交叉驗證和仿真等手段對不同痕跡所得結果進行驗證[12－14]，確保事故再現結果的客觀性。相關研究成果有效地降低了模型的不確定性，但并未涉及痕跡的不確定性問題。據此，第三方面的研究應運而生，即不確定性分析，人們借助相應的數學知識，研究從事故現場不確定痕跡所確定的空間域內尋找高可信度的事故再現結果取值區間或分布情況的不確定性分析技術，提出了不確定度理論、區間分析、上下界、差分法和響應曲面等方法[15－17]。

就事故再現而言，絕大多數情況下，僅能獲得痕跡的取值范圍，很難確切地知道痕跡的具體分布，因而可將痕跡視為僅包含區間信息的數[18]。故可認為事故再現結果不確定性分析的主要任務是在事故現場痕跡不確定取值區間所定義的空間域內尋找到事故再現結果的取值區間，相應引入很多求解策略，如區間理論[19]、泛灰理論[20]和改進的仿射算法[21]等。

據此，本文中首先簡要介紹區間痕跡下已有事故再現結果取值區間的計算方法，并通過數值算例分析其特性；然后通過分析并引入優化和子區間等技術，給出區間痕跡下事故再現結果不確定性分析的求解建議；接著提出一種計算事故車輛車速大于事故路段限速值之概率的替代求解策略；最終給出一例真實案例對相關方法進行演示與驗證。

1 事故再現結果取值區間計算方法

1.1 上下界法[16]

該方法通過組合區間痕跡的上下界后再計算模型結果，然后依據所有計算結果而獲得相應模型的最大、最小值。對于一個有s區間痕跡的問題，相應的組合有2s種，自然需計算2s次。該方法的最大優勢在于，當模型在定義域空間內單調時，能獲得結果的真實取值區間。例如求模型

的取值區間，其真值為[2，7]。通過區間法而得的所有計算結果為{2，4，5，7}，則模型取值區間為[2，7]，顯然與真值一致。但一旦模型不單調，則該方法所得結果會失真，比如求解下述模型的取值區間

為求出模型f的取值區間，用上下界法算出的所有4個計算結果為{2，2，2，2}，則所得區間退化為一個數字2，顯然與真實區間[0，2]相去甚遠。

1.2 差分法[16]

差分法根據差分理論而來，它先獲得各區間數的名義值，然后依據所有名義值計算1次模型結果，進而在其他名義值均不變的前提下，依次選擇某個區間數的上、下界后再計算結果，最后根據所有計算結果而獲得模型的最大和最小值。由此可知，對于一個有s區間痕跡的問題，相應的組合有2s＋1種，需計算2s＋1次。該方法是一種極為普通的方法，幾乎所有情況都能算，但幾乎所有情況下都算不出真值。例如模型(1)中，用該方法所得的所有計算結果為{4.25，3.25，5.25，3，6}，則由此可得f的取值區間為[3，6]；模型(2)中用該方法所得的所有計算結果為{0，1，1，1，1}，則由此可得f的取值區間為[0，1]，都能算出一個區間，但所得區間與真實區間均有差距。

1.3 區間理論法[19，22]

參照數學中的相關運算法則，提出了區間的相應運算法則，如加、減、乘、除等四則運算，進而可以依據模型表達式并通過相應的運算法則獲得模型的取值區間。該方法因有固定的運算規則，雖然是一種非常簡單的計算方法，但它的計算精度會隨著模型中不確定參數出現次數的改變而改變，存在眾所周知的區間擴張問題，例如計算模型

的取值區間，根據區間的四則運算法則，可得f的取值區間為[0.14，0.5]，與真值[0.17，0.4]有誤差。但若式(3)的模型不變，僅將其表達式改為

則算得f的取值區間為[0.17，0.4]，與真值一致。

1.4 泛灰理論法[20]

該方法先將區間數轉換為泛灰數，然后依據泛灰理論中提出的運算法則進行計算。該方法與區間法最大的相似之處在于均依據完善的運算法則進行計算，最大的不同之處在于采用泛灰理論計算時，只要模型給定，其結果不會像區間理論法那樣隨模型表達式的改變而改變。比如，用泛灰理論法計算模型(3)與模型(4)的取值區間，均為[0.25，0.29]，盡管它不是真值。不過泛灰理論有時也可能得到真值，例如計算模型(5)的取值區間

所得結果為[4，32]，與真值一致。

1.5 改進的仿射算法[21，23]

針對區間理論存在的區間擴張問題，學者引入了仿射理論，首先需將區間數表達為其仿射形式，然后依據仿射理論中的運算法則進行計算。為提高此類方法的精度，人們對該方法進行了改進，首先將模型表達成多項式的形式，然后將區間數表達為其仿射形式，進而可將模型轉變為矩陣形式，最后求得結果的取值區間。與區間理論法、泛灰理論法類似，仿射算法有著完善的數學理論，且在某些情況下能算得與真值一致的結果，例如計算模型(2)的取值區間，可得[0，2]，與真值一致；但并非總是如此，例如用該方法所得模型(5)的取值區間為[－3.5，32]、模型(3)的取值區間為[0.14，0.41]，顯然與各自的真值[4，32]和[0.17，0.4]皆有差距。

2 討論分析

上述方法分為兩大類，其一為數值類，包括上下界、差分法；其二為理論類，包括區間、泛灰理論和改進仿射法。數值類方法通過在模型定義域空間內取若干點后計算模型的結果，然后從所有結果中取極大、極小值作為模型的取值區間；而理論類方法則是參照已有的數學理論建立相對完善的理論體系，最明顯的特征是各方法中均給出了各自的運算法則。

2.1 數值類方法

對于數值類方法而言，差分法毫無優勢，而上下界法一旦遇到模型非單調的情況，則其所得結果便容易失真，要改善此類方法的計算精度，重點在于樣本點的選擇。一種是蒙特卡洛法，通過在模型定義域空間內隨機生成若干樣本點(一般需大于107個)，然后計算每個樣本點對應的結果，進而獲得模型的最大、最小值。只要樣本數足夠多，蒙特卡洛法所得結果必然會逼近真值。但蒙特卡洛法的缺點在于需要大量的樣本點，因而需要耗費較多的計算時間，例如為計算模型

的取值區間，取107個樣本點，在耗時0.550 848s后可得真值[－1，1]。為節約計算時間，可嘗試減少樣本點的個數，引入遺傳算法，在種群40、最大遺傳代數20、個體長度20、代溝0.95、交叉與變異概率分別為0.7與0.01的條件下，僅需0.046 4s，1 600個樣本點即可獲得模型的取值區間[－1，1]。可以看出，此例中蒙特卡洛法所需時間接近于遺傳算法所需時間的12倍，這表明遺傳算法確實能顯著縮短計算時間，且其樣本點會顯著降低，樣本點的分布情況見圖1。

圖1 遺傳算法樣本點

下面分別采用蒙特卡洛法與遺傳算法計算模型(1)～模型(5)的取值區間，相應結果列入表1。表中MC表示蒙特卡洛法，GA表示遺傳算法，tMC和tGA分別為兩種算法的計算時間。因每次計算時間會有少許差異，故表中的時間為連續計算5次的平均時間。

表1 蒙特卡洛與遺傳算法計算結果

由表1可知，用蒙特卡洛法與遺傳算法均能獲得非常接近于真值的計算結果，模型5中遺傳算法結果還稍優于蒙特卡洛法；且遺傳算法計算時間明顯比蒙特卡洛法短。這表明對于數值類計算方法而言，為選用較少樣本點就可快速找到模型的準確取值區間，優化是好的選擇。除非事故鑒定人員對事故再現模型在某一空間域內的性質如單調性等非常了解，則可自主選擇合理的數值類方法；否則，如對計算時間要求不高，可選擇蒙特卡洛方法，因該方法幾乎不需對問題的本質有任何了解且操作極其簡單；但如對計算時間有要求，則需選擇優化算法，比如遺傳算法。

2.2 理論類方法

從理論上來說，如將不確定區間痕跡所定義的空間分成足夠多的子空間，則與蒙特卡洛法類似，子空間往往會填充整個定義域空間，由此所得結果區間必然會逼近真值。

例如選用區間理論法計算模型(3)的取值區間，相關計算結果見表2。表中子區間數指某痕跡區間被分成子區間的數量；對于計算所得區間[a，b]及其真值[a0，b0]，誤差為

表2 區間理論法計算結果隨子區間數量變化

由表2可見，隨著子區間數的增加，誤差越來越小，計算結果越來越趨于真值。

如選用泛灰理論法來計算模型(3)的取值區間，相關計算結果見表3。由表3可見，隨著子區間數的增加，泛灰理論法所得值也逼近真值。

表3 泛灰理論法計算結果隨子區間數量變化

選用改進的仿射算法相應的計算結果列于表4。由表4可見，隨著子區間數的增多，改進仿射算法計算結果也趨于真值。

表4 改進仿射法計算結果隨子區間數量變化

綜合表2～表4可知，改進仿射算法的收斂速度最快，而泛灰理論法的收斂速度最慢，但這一結論是否具有普遍性，還需更多其他證明。不過有一點可以肯定，即隨著子區間數的增加，各理論類方法所得模型區間均趨于真實區間。至于子區間數量的確定和子區間如何更好地組合、刪除，以縮短計算時間，均可借鑒優化理論中的相關算法來實現，此處不再贅述。

3 區間痕跡下車速大于事故路段限速值的概率替代計算策略

對于事故再現而言，核心任務是找出事故車輛車速和碰撞發生位置，其中碰撞車速尤其重要。通過前面的分析可以看出，在區間痕跡下，選用數值類算法中的遺傳算法或理論類方法中的子區間法，均能在區間痕跡所定義的空間內尋找到準確的模型取值區間。因此，自然可以得出事故車輛車速的準確取值區間，但這會產生另外一個問題，即如果所得車速區間恰好包含了事故路段的限速值，則會更關心

式中:v0為事故路段限速值；n0為n個計算所得車速中數值大于路段限速值的車速個數。下面通過一個具體案例來演示該方法。

2004年某日、某地，在一條同方向只有一條機動車道的城市道路上，一輛由西向東行駛的小客車在躲避一橫穿公路的行人時撞到了該行人，導致該行人身受重傷和小客車內兩名乘客受輕傷的交通事故。根據事故現場勘查，小客車前部有碰撞而導致的凹痕，行人與小客車的風窗玻璃發生了接觸并導致風窗玻璃破裂，其中心位置距地面的高度為h＝[0.86，1.06]m，行人在事故中被拋出距離(行人拋距)為x＝[19.6，20.8]m；根據經驗取人與地面間摩擦因數為μp＝[0.5，0.7]。已知事故路段限速為50km/h，現要求估算小客車與行人發生碰撞前瞬間的行駛速度。

該案例是一起典型車-人碰撞交通事故，可根據文獻[24]的標準中汽車與行人碰撞且行人碰撞后被拋出的經驗公式來計算事故車輛碰撞前的速度，即事故車速大于事故路段限速值的概率，而非僅僅關注某一車速取值區間。

這本身是一個矛盾的問題，痕跡是區間數，但車速要求給出概率信息，如不在原有區間痕跡條件下做出適當的假設，是不可能計算的。但現實生活中，這又是必須解決的問題，故而做出如下假設:如警方或其他事故調查機構給出某一痕跡的取值區間，則認為該痕跡在該區間內服從均勻分布。例如根據某一事故調查機構的調查，給出某事故中車輛的制動距離為[16，18]m，則認為在該事故中車輛的制動距離取區間[16，18]中的任意數值的概率均是相同的。如此則能借助蒙特卡洛方法輕松實現對該問題的求解。相應步驟如下:

(1)在每一痕跡區間內生成服從均勻分布的n個隨機數，一般要求n不小于107；

(2)依據車速計算模型v＝g(X)(該模型可為已有公式或由仿真獲得的回歸模型)和步驟(1)中生成的樣本，計算獲得n個相對應的車速；

(3)對計算所得n個車速進行統計分析。事故車輛車速大于路段限速值的概率為

因模型表達式相對較為簡單，故先選擇數值類算法中的蒙特卡洛法獲得事故車輛車速取值區間，為[42.4，51.3]km/h，該區間正好包含了路段限速值，進而借助上述方法可知車速大于事故路段限速值的概率為p(v＞50)＝3.9%。類似的不確定性分析結果在一定程度上滿足了人們的現實需求，也更好地解釋了不確定痕跡，能顯著提高車速再現結果的說服力。

4 仿真案例分析

下面通過一個案例來演示仿真結果不確定性分析問題的求解策略。

2014年5月的某天上午，天氣晴，在我國某省，一輛自西向東行駛的小轎車和一輛自西向北轉彎行駛的兩輪電動車發生碰撞，造成了兩輪電動車駕駛員死亡的重大交通事故。事故現場為干燥瀝青路面，其摩擦因數為μp，根據GA/T 643—2006《典型交通事故形態車輛行駛速度技術鑒定》，μp的取值區間為[0.6，0.8]；在事故現場采集到了小轎車的制動距離s為[20.3，23.8]m。圖2給出事故現場示意圖。根據警方的委托，需要對這起事故中小轎車的車速進行估算。

圖2 事故現場示意圖

因模型為仿真模型，無法采用諸如蒙特卡洛之類的數值類方法，故須先找出仿真模型的近似響應面模型。故先借助拉丁方實驗設計在區間痕跡所定義的空間域內生成12個樣本點，見表5，然后借助Pc-Crash進行仿真實驗。

在仿真過程中，要求每一次再現中均保證事故現場痕跡可在仿真中得到合理解釋。如進行第5次實驗，需要反復調整車輛的車速及其他相關參數，以使仿真中痕跡與事故現場痕跡相吻合。圖3給出兩輪車變形情況對比。可以發現，兩輪車的最大變形位置和仿真中碰撞位置是吻合的，這說明兩輪車與小轎車的接觸位置與實際情況相符。圖4給出兩輪車駕駛員頭部與小轎車風窗玻璃接觸位置。由圖可見，小轎車風窗玻璃凹陷破碎的地方和仿真中被撞人員頭部接觸位置一致，這說明人-車接觸位置與實際情況相符。圖5為二維仿真結果。由圖5可知，兩輪車駕駛員、兩輪電動車和小轎車的最終位置與事故現場圖能吻合很好，說明仿真結果符合實際情況。相應的實驗結果(事故車輛車速)見表5。

表5 實驗設計和仿真結果

圖3 小轎車與兩輪車碰撞時的相對位置

圖4 兩輪車駕駛員頭部與小轎車風窗玻璃接觸位置

圖5 二維仿真結果

依據表5中的數據，通過回歸分析，可得近似響應面模型為

該回歸方程的相關系數為0.997、殘差平方和為0.11，表明回歸關系顯著。然后借助遺傳算法，獲得車速的取值區間，為[75.9，86.7]km/h。如事故路段限速60km/h，很明顯該區間不包含路段限速值，可就此結束不確定性分析過程；但如事故路段限速80km/h，則需借助第3節的方法分析車速大于80km/h的概率，通過分析可得p(v＞80)＝52.36%。相關研究結果對于更好地解釋事故現場痕跡會有所幫助，可提升車速再現結果的說服力。

5 結論

首先介紹常用區間痕跡下事故再現結果取值計算方法，再通過分析指出，優化和子區間是獲取精確取值區間的最佳途徑，并用相關的案例對各結論進行了驗證與演示，得到如下結論。

(1)區間痕跡下，事故再現結果取值區間計算方法可分為兩類，其一為數值類方法，包括上下界、差分、蒙特卡洛及遺傳算法；其二為理論類方法，包括區間、泛灰理論法和改進仿射算法等。對于數值類方法，為獲得精確的模型取值區間，可通過大量增加樣本點數據，如蒙特卡洛方法；或借助遺傳優化算法，以較短時間和較少樣本尋找到模型的取值區間。對于理論類方法，為保證在任何情況下均可獲得準確的模型取值區間，子區間是好的解決辦法。數值算例顯示，隨著子區間數的增加，所有方法的計算結果均逼近真實區間。

(2)算例顯示，隨著子區間數的增加，改進仿射算法的收斂速度最快，區間理論法次之，而泛灰理論法最慢。但該結論是否具有普遍意義，尚需更多證明。

(3)如計算所得車速取值區間包含了事故路段限速值，則假設區間痕跡服從均勻分布，然后可以借助蒙特卡洛方法分析車速大于路段限速值的概率。

(4)引入子區間技術，可提升不確定性分析中理論類方法的精度，但當不確定痕跡和子區間數均較多時，須組合大量的子空間域，這會導致計算時間大量增加，因此需要今后進一步深入研究，如借助優化理論中的相關算法以更快地找到目標子空間域，進而獲得準確的取值區間。

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Solving Strategies for Reconstruction Results Uncertainty Issues of Accidents with Interval Traces

Zou Tiefang1，2，Li Hua1，2，Zhao Dong3，Li Yuelin2＆Cai Ming4
1.School of Automobile and Mechanical Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410004；2.Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle，Hunan Province，Changsha 410004；3.Traffic Management Research Institute of Ministry of Public Security，Wuxi 214151；4.School of Engineering，Sun Yat-sen University，Guangdong Provincial Key Laboratory of Intelligent Transportation System，Guangzhou 510275

In order to better understand the solving strategy of uncertainty analysis of reconstruction results in traffic accidents with interval traces，existing uncertainty analysis methods are presented firstly，then some solving suggestions are proposed based on above analysis and some calculation examples.The solving methods of the probability of reconstructed speed greater than speed limit are explored with Monte Carlo method and related methods are demonstrated/validated by calculation examples and real accident cases.Results show that uncertainty analysis methods can be classified into two types:numerical analysis and theoretical analysis.For numerical analysis，Monte Carlo method can be directly used if calculation time is not restricted；otherwise，genetic optimization algorithm is recommended.As for theoretical analysis，sub-interval technique is an effective method for ensuring the result approaching true values.In addition，if assuming interval traces follow uniform distribution，then the probability of reconstructed speed greater than speed limit can be found by Monte Carlo method.

vehicle accident reconstruction；uncertainty analysis；interval；probability；sub-interval；genetic algorithm

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.08.008

?國家自然科學基金(51775056)、廣東省科技計劃項目(2015B010110005)和道路交通安全公安部重點實驗室開放基金(2016ZDSYSKFKT08)資助。

原稿收到日期為2016年8月5日，修改稿收到日期為2016年10月24日。

趙冬，碩士研究生，E-mail:tmrizd＠163.com。