L DP C碼的研究與分析

西安工業大學電子信息工程學院 吳 朝

L DP C碼的研究與分析

西安工業大學電子信息工程學院 吳 朝

線性分組碼包含很多種，LDPC碼也是其中的一種，它是一種具有著非常優越的糾錯性的譯碼算法，在一定條件下它可以實現無限接近于Shannon容量極限，在深空通信中它的應用非常廣泛。本文理論聯系實際，對LDPC碼進行了研究和分析。

LDPC碼；誤碼率

一直以來大部分信道編碼的性能都達不到香農極限，直到Turbo碼的出現，在Turbo碼的性能基礎之上，1962年Gallager提出了LDPC碼相關的構造方及其理論敘述等[1]，因為發現LDPC碼也具有無線接近香農極限的良好性能，1996年由MacKay等人提出的實驗研究，證明了LDPC碼優秀性能的可用性[2]。

1. LDPC碼簡述

LDPC碼全稱是Low Density Parity Check,也叫做低密度奇偶效驗碼，LDPC碼是定義在稀疏效驗矩陣上的線性分組碼。碼的結構從一定程度上決定了碼的性能。LDPC碼的構造方法很多，構造方法因其碼的長度不同而不同，主要分為兩類結構化和隨機法。隨機構造一般編碼程度復雜，但性能接近香農極限。結構構造法可分為組合法與代數構造法[3]。

將零空間認定為LDPC碼的校驗矩陣，則H的結構也就是校驗矩陣的結構，其屬性如下：(1)每一橫行有m個“1”；(2)每一豎列有n個“1”；(3)假設兩豎列中有共同“1”的個數為q，并且q不能大于1；(4)m與n和H中的長度和行數相比是很小的。Gallager(12,3,4)碼的校驗矩陣如式(1)所示：

2. LDPC碼的編譯碼方法

LDPC碼有幾種編碼方法，一般的基本方法思路是非常簡單明了的，但是編碼復雜度會增加，編碼前可以由校驗矩陣H可以得出生成矩陣G。當碼的長度不斷增加變長時用這種方法就非常不合適。

另外還有兩種方法,從思想上來說兩種方法差不多，假設LDPC碼的校驗矩陣存在下三角或者是近似于下三角的情況，那么在對效驗碼進行計算時分為兩種方法，一種是有迭代另一種是部分迭代算法，通過這兩種方法則可以確定效驗碼。

LDPC碼的譯碼對信息的有效與可靠傳輸有著極其重要的作用[4]，在整個傳輸過程中，信源、信道等的編碼和譯碼均有非常重要的作用，無論哪一環節不能達到信息傳輸的標準要求，那么傳輸的結果是不能達到期望值的。LDPC碼的譯碼所采用的方法也是迭代算法，有消息傳遞算法、置信傳播算法等。

3. LDPC碼的級聯

LDPC碼一直以來的問題在于隨著性能的優秀，編碼復雜度也會升高，如果在編碼運算時，主要運用的都是加法運算，而不需要進行乘法運算，那么編碼的復雜程度將會降低。當糾錯編碼使用RS碼作為外碼、LDPC碼作為內碼的級聯碼。級聯框圖如圖1所示。

圖1 級聯框圖

設校驗矩陣列向量地址表每行有α個數，那么從第1步執行到第t步，系統運算共執行的加法次數為：。所以可得出加法運算的運算量為，從式子可以得出，碼長越長則運算復雜度越高。

3.1 LDPC碼的設計

以1/2碼率，碼長為16200bit的LDPC 碼短碼LDPC碼的校驗矩陣的設計方法。16200bitLDPC碼的校驗矩陣H的維數為8100×16200，式(4)的子矩陣和矩陣的維數均為8100×8100，的每一個矩陣的維數都為8100×405，有8100行、405列。

3.2 LDPC碼的編碼算法

效驗碼向量經過自我更新后得到的是第t+1步，更新式為：

以下是以RS 碼為例，進行了RS碼、LDPC碼以及RS 和LDPC碼級聯后的性能仿真分析如圖2所示。

圖2 誤碼率曲線圖

4. 結論

LDPC 碼目前已嘗試應用于深空通信、光纖通信、衛星數字視頻和音頻廣播領域，機遇LDPC碼的編碼方案被下一代衛星數字視頻廣播標準[5][6]。LDPC碼存在一些問題，通過與BCH碼例如RS碼的級聯，可以改善原碼所存在的一系列問題，由于其優秀的性能將會被更加廣泛的應用。

[1]Gallager R G.low-Density Parity-Check Codes[M].Cambridge,MA:MIT Press,1963.

[2]MacKay D J C.Good error-correcting codes based on very sparse matrices[J].IEEE Transactions on Information Theory,1999,45(2):399-431.

[3]史治平.多元LDPC及其在無線通信中的應用[M].北京:國防工業出版社,2012.

[4]MacKay D J C,Neal R M.Near Shannon limit performance of loe density party check codes[J].Electronics Letters,1997,33(6):455-457.

[5]DVB-S2 Standard Draft ETSI EN 302 307 V1.1.1[S].2004.

[6]中華人民共和國國家標準.數字電視地面廣播標準(GB20600)[S].2006.