多層介質(zhì)結(jié)構(gòu)中叉指電極的平面電容特性

王駿

摘 要：叉指電極的應(yīng)用比較廣泛，尤其是用作各類傳感器的電極。本文給出了一種叉指結(jié)構(gòu)電極電容的計算方法，可以針對多介質(zhì)結(jié)構(gòu)的電場進行計算，提高了計算精度。在理論分析計算的基礎(chǔ)上，針對不同參數(shù)的介質(zhì)結(jié)構(gòu)的叉指電極電容進行了比較，在進一步通過ANSYS仿真的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果較好地驗證了此計算方法的正確性。

關(guān)鍵詞：傳感器； 叉指電極； 多介質(zhì)結(jié)構(gòu)； 計算方法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.17.137

0 引言

平面電容是利用共面電極間的橫向電磁耦合實現(xiàn)的電容。叉指電極的應(yīng)用比較廣泛，最早出現(xiàn)的平面電容是叉指形平面電容，已被廣泛應(yīng)用于如在聲面表波濾波器中用作換能器的電極[1]，再如敏感型傳感器中的微電極[2-3]等等領(lǐng)域中。平面叉指電容構(gòu)成的傳感器可以應(yīng)用在很多無損檢測的場合，用于測量一些流場內(nèi)部的物理量變化。例如，Peng等[4]利用平面叉指電容傳感器在流變儀構(gòu)造的振蕩剪切流場中，在線測定了介電-流變響應(yīng)，用以對聚合物取向結(jié)構(gòu)進行表征。

然而，在目前大多數(shù)對叉指電容的研究的工作[5]中，只限于單層均勻介質(zhì)的情況。Rui Igreja的研究工作雖然針對多層介質(zhì)[6]，但是卻對多次介質(zhì)的結(jié)構(gòu)有著嚴(yán)格的要求。

本文基于保角變換的準(zhǔn)靜態(tài)電學(xué)特性分析[7]推導(dǎo)單層和多層介質(zhì)上的交指電容的閉合表達式。該工作沒有對介質(zhì)結(jié)構(gòu)提出要求，具有一定的應(yīng)用價值。

1 叉指電極結(jié)構(gòu)

如圖1所示的是叉指電極的截面示意圖，電極的寬度設(shè)為2W，叉指電極的間距為2d。電極下方為襯底材料，電極上方為待測多層介質(zhì)，其中環(huán)境介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，具有不同取向結(jié)構(gòu)的層狀介質(zhì)的介電常數(shù)為ε2。層狀介質(zhì)的厚度為h2，距離電極高度為h1。

2 周期結(jié)構(gòu)叉指電極保角映射

由電場分布的對稱性可知，相鄰交指在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的電容等于半個交指與虛擬的電壁產(chǎn)生的電容的兩倍。這里選取了一個周期的叉指電極用于計算其電容值，如圖1所示的虛線部分。

首先，將周期叉指單元映射到T坐標(biāo)系的上半平面。采用映射函數(shù)：

然后，再將T坐標(biāo)系的上半平面映射到W坐標(biāo)系中的矩形中，矩形的四個頂點A、B、C、E分別對應(yīng)叉指電極的中心點以及端點。

3 多層介質(zhì)參數(shù)對平面電容的影響

通過對不同厚度的介質(zhì)層的模擬，如圖3所示，可以明顯看出厚度h2越大，映射在W坐標(biāo)系的平行電容的容值在增大（假設(shè)ε2>ε1）。同理，隨著介質(zhì)層距離電極的距離h1增大，平行電容的容值的改變越小。當(dāng)h1值超過了電極寬度的兩倍時，電容值的改變趨于平緩。這個結(jié)論和文獻[6]中的實驗結(jié)論一致。

該方法也可以很容易的計算兩層以上的介質(zhì)電場，通過電場疊加實現(xiàn)電容值的計算。再通過ANSYS模擬，可以獲得相對較精確的電容變化。

4 結(jié)論

通過保角映射的方法，將無限平面的平面電極問題轉(zhuǎn)化為平行板電容的求解，大大的提高了平面電容的計算精度。同時，通過有限元等仿真軟件的運用，可以很容易的得到精度較高的電容-介質(zhì)響應(yīng)曲線。這為今后微電極傳感器以及實時監(jiān)測的平面電容測量提供了高精度的計算方法，可以顯著提高傳感器精度。

參考文獻：

[1]平均芬，樂孜純.聲表面波叉指換能器的研究與設(shè)計[J].光電技術(shù)應(yīng)用，2011，26（04）：45-48.

[2]單成祥編著.傳感器的理論與設(shè)計基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999.

[3]朱斌，et al.氣體傳感器叉指電極結(jié)構(gòu)設(shè)計及電極間分布電阻計算[J].儀表技術(shù)與傳感器，2011（08）：14-16.

[4]Yiyan Peng，Yuri M.Shkel.Rheo-dielectric effect in liquid suspensions[J].Philosophical Magazine A，2009，89（18）：1473-1487.

[5]Y Fu，N Yuan，G Zhang.Compact High-impedance surfaces incorporated with inter-digital structure[J].Electronic Letters，1999，20（05）：310-311.

[6]greja，R.and C.J.Dias.Analytical evaluation of the interdigital electrodes capacitance for a multi-layered structure[J].Sensors and Actuators A： Physical，2004，112（2-3）： 291-301.

[7]GEVORGIAN S S.CAD models for multilayered substrate interdigital capacitors[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，1996，44（06）：896-904.