淺談三維廣義牛頓流體復雜流動過程修正SPH方法模擬

徐苾蕓+蔣濤

摘 要：工業上聚合物加工過程中常涉及廣義牛頓自由表面流問題，其數值模擬為當今國際上的研究熱點。本文以Cross模型流體為主，對三維廣義牛頓自由面流動問題SPH方法模擬研究的優缺點進行了探討。為提高Cross模型流動問題模擬的精度和穩定性，結合密度耗散項和Taylor展開思想給出了一種適合三維廣義牛頓自由面流動問題模擬的修正SPH離散格式。

關鍵詞：修正SPH 自由表面流 Cross模型 密度耗散項

中圖分類號：O35 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）07（b）-0255-02

1 光滑粒子動力學方法的簡介

目前，許多種基于網格的數值方法被提出且用于解決聚和物流的復雜自由表面問題，例如邊界元法（BEM）和有限元法（FEM）等。盡管上述方法都被成功應用于流體力學的多個領域，但當用來解決三維復雜表面流，尤其是像嚴重網格畸變等這類大變形問題、非連續和高梯度問題時，通常有些困難。為了改善基于網格的方法的缺點并有效解決大變形問題，各種基于拉格朗日描述的無網格或粒子方法[1-2]被提出。SPH方法是一個純粹的無網格方法，它最先被用于天體物理學中。SPH方法的關鍵思想是用一組粒子替代了流體域，這里引進一個平滑內核來近似光滑域變量和由相鄰粒子相互作用引發的空間導數。每個粒子都有質量、拉格朗日位置、拉格朗日速度和內能，其他通過插入或由本質關系衍生，粒子以連續統的速度移動。

2 SPH方法的優缺點分析

SPH方法相較于基于網格的方法和EFG方法的優點：（1）它無需明確的表面追蹤技術就可以輕而易舉地處理復雜自由表面；（2）它對復雜問題的編程和并行化容易實施，尤其是針對沒有網格重建的三維情況。鑒于此，SPH方法被廣泛應用于許多流體力學領域，比如二維或三維的非牛頓液體流[3-4]或自由表面流等。

但是傳統的SPH方法也存在著兩大缺點：其一，低精確度；其二，穩定性差，且常伴隨壓力震蕩現象。因此，為了提高傳統SPH方法的數值精度和穩定性，一些修正的SPH方法被提出，例如改進的光滑粒子流體力學方法（CSPM）、MSPH方法和對稱SPH方法（SSPH）等[4-5]。

3 已有改進SPH方法的缺點

上述提出的幾種改進SPH方法未被廣泛應用到非牛頓流動問題的研究[5-8]，且將它們直接推廣應用到三維廣義牛頓流動問題模擬時存在如下缺點。

（1）MSPH方法和SSPH方法中的矩陣奇異現象可能引起數值不穩定，尤其是在流體域邊界附近。

（2）上述方法應用于三維復雜自由表面問題時，會導致復雜的編程和較大的計算量。

（3）隨模擬時間的延長，流體大變形過程中仍有較嚴重的壓力震蕩。

4 改進方案

針對上述已有改進方法的不足之處，本文提出一種修正SPH方法與MPI并行技術相結合的方法，用于模擬三維廣義牛頓表面流問題。給出的修正SPH方法的基本思想是將改進的SPH方法與傳統SPH方法相結合，即改進的SPH方法通過在內部流體域上使用SPH_DTKGC方法[6]，在自由表面附近采用傳統SPH方法。同時，給出了一種新的邊界處理方式，且容易實施。另外，考慮了基于移動網格相鄰粒子搜索方法的MPI并行技術，且在IBM的HPC平臺上采用C++編程來提高三維問題模擬的計算效率。

5 結語

本文首先對SPH方法及其優缺點作了介紹，然后對已有改進SPH方法推廣應用到廣義牛頓自由表面流動問題的研究的缺點作了分析，并引入核梯度改進思想和密度耗散項，對SPH方法在三維廣義牛頓流體流動問題模擬中的應用缺陷提出了相應的改善方案。

參考文獻

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