基于創新性教學的受控源“雙重性”的應用與驗證研究

摘 要：通過分析受控源的“電源性”和“電阻性”，論述驗證受控源“雙重性”的意義和新的思路。并以疊加定理在含受控源電路中的應用為平臺，提出了一種新的解題方法，該方法可以降低相關電路分析與計算的難度，并很好地驗證受控源的“電源性”。通過利用電路仿真軟件進行實例檢驗，證實該方法確實可行，同時較好地將思辨的創新性教學方式引入電路分析課程的教改。

關鍵詞：創新性教學 受控源 “電阻性” “電源性” 疊加定理

中圖分類號：TM13 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）07（b）-0204-03

電路理論中，受控源是用來反映電路中某處的電壓或電流能控制另一處的電壓或電流這一現象的電路元件，其工作特性既有一定的電阻性，又有一定的電源性，即具有“雙重性”，因此一直是電路分析教學中的一個難點。在許多電路分析教材中，通常強調它的“電阻性”而對其“電源性”論述較少，其原因除了“電阻性”在教學及分析中應用較方便外，還因為“電源性”的應用范圍難以確定。這種應用上的不對稱為學生正確理解受控源這一特殊元件增加了一定難度。在提倡增強學生創新性思維培養，不斷進行創新性教學改革的背景下，如果能有針對性地把受控源的兩種性質分別加以應用和比較，對于學生更好地掌握和理解受控源的特性，開發學生創新思維，從而更好地對含受控源電路進行分析是有一定幫助的。

經過分析，我們發現受控源的兩種性質可以同時應用于一定電路的分析，譬如在疊加定理的應用中就可以分別利用受控源的兩種不同性質來進行分析計算。在此過程中，我們還發現，受控源的“電源性”不僅能用于許多電路的分析和計算，而且還具有其特有的優勢，這為學生更好地理解受控源的“雙重性”提供了新的平臺，同時為更好地分析計算含受控源的電路提供了一種新的方法和思路。

1 受控源的性質討論

從反映受控源特性的數學方程來看，它們都是以電壓或電流為變量的線性代數方程。VCCS和CCVS的兩個方程實際上是線性電阻元件的V-A關系式，其他兩個方程中，當控制量為零時，被控制量也為零，這樣的即時性也只有電阻元件才具有，所以受控源具有電阻性。

另一方面，受控源在電路中也能提供能量和功率，具有“電源”的性質。但與獨立電源不同的是，它所提供的能量或功率不僅取決于受控源所處支路的情況，還要受到控制量的影響，當電路中受控源的控制量不存在（為零）時，受控源的輸出電壓或電流也就為零，不可能獨立地“激勵”電路，即不能獨立地提供能量或功率[2]。

所以，受控源是兼有“電源性”和“電阻性”雙重特性的元件[3]。

2 受控源“雙重性”在疊加定理中的應用

2.1 受控源“電阻性”的應用討論

鑒于以上情況，通常在應用疊加定理分析含受控源的電路時，各電源單獨作用下的電路一般都指的是各獨立電源單獨作用下的電路，往往把受控源與電阻一樣看待[3]，即當某一獨立電源單獨作用時，其他的獨立電源都置零而受控源與電阻元件都保留在電路中，所以每個獨立源單獨作用時的電路仍是含受控源的電路。這種分析方法突出了受控源的電阻性。這是一種普遍采用的方法。

2.2 受控源“電源性”的應用討論

從另一角度講，由于受控源也具有電源性，所以在應用疊加定理時，應該也可把它當作獨立電源來處理。這時它就應看作和獨立源一樣具有激勵作用。也就是說，當獨立源單獨作用時，受控源應作為零電源處理（置零），而當所有獨立源不起作用（置零）時，受控源應保持原來的控制量并在電路中產生激勵。這時電路各處的響應應為各獨立源和該受控源分別單獨激勵時產生的響應的疊加。

但受控源畢竟有別于獨立源，當受控源作為電源參與疊加時，受控源應是一個用原電路中的控制量表示的未知電源，這就是這種方法的關鍵之處。

2.3 實例分析

下面以一個具體例題加以說明。

例 用疊加定理求圖1電路中的電壓U1。

解：（1）利用受控源“電阻性”進行解析。

觀察可知，該電路的獨立電源有兩個（大小為2A的獨立電流源和大小為4V的獨立電壓源），則在利用受控源“電阻性”進行分析時，所求電壓U1應為這兩個獨立源分別單獨作用下的響應的疊加。在各個獨立源單獨作用時，將受控源與電阻元件一樣看待，保留在各分電路之中[4]，如圖2所示。

（2）利用受控源“電源性”進行解析。

當利用受控源“電源性”進行分析求解時，電路中的電源可視為3個（在兩個獨立源的基礎上增加了1個受控源），則所求電壓U1看作是由一個獨立電壓源、一個獨立電流源和一個受控電壓源分別單獨作用下的響應的疊加，受控電壓源如同獨立電壓源一樣對待，其等效電路如圖3所示。

2.4 方法比較

兩種方法各有優缺點，利用受控源的“電阻性”進行計算，突出了受控源的“非獨立源”特性，需要的步驟少（兩個），并且沒有太多的限制，是較常用的方法。然而該方法中每個獨立源單獨作用時的電路都是含受控源的電路（圖2所示），這樣我們每一次分析計算時都要面對受控源，從而給分析和計算增加了一定的難度。而利用受控源的“電源性”進行計算，突出了受控源的“非純耗能元件”特性，需要的步驟雖然多一個（3個），但每一個步驟所面對的等效電路都是相當簡化的電路（如圖3所示），即不含受控源或者只有單一受控源而沒有獨立源，從而在計算各電源單獨作用下U1結果時分析和計算都比較簡單，不易出錯。

3 仿真軟件驗證

電路仿真軟件的出現為我們進行教學研究和改革提供了有力的工具。為了給這種新的方法提供更多的依據，下面利用電路仿真軟件對上面的電路進行仿真，驗證其結論。圖4顯示了該電路采用仿真軟件進行測試的電路圖及仿真測試結果。

由圖4可看出，該電路軟件仿真結果為U1=4V，驗證了前面利用受控源的“電源性”與“電阻性”分析的結果，證實了分析方法的正確性。

4 結語

綜上所述，將受控源的“雙重性”（即“電阻性”和“電源性”）分別應用到疊加定理中，為受控源“雙重性”的驗證提供了一個有效的平臺，從教學研究的角度來看，進一步完善了受控源的性質論述，同時對學生更好地理解受控源及其性質有一定幫助；從應用角度來看，將受控源的“電源性”應用于電路分析（疊加定理）中，為分析計算含受控源電路提供了一種新的、有效的方法，在一定程度上簡化分析和計算；從教學改革和人才培養的角度來看，這樣的思辨教學，對培養學生的創新思維、提高其創新意識、促進創新性人才培養模式的創建具有一定的積極意義。

參考文獻

[1] 田麗鴻，許小軍.電路分析[M].南京：東南大學出版社，2016：12.

[2] 陳菊紅.電工基礎[M].北京：機械工業出版社，2016：32.

[3] 劉陳，周井泉，沈元隆，等.電路分析基礎[M].4版.北京：人民郵電出版社，2015：14.

[4] 邱關源.電路[M].5版.北京：高等教育出版社，2011：84.endprint