對稱性在定積分、重積分中的應用

摘 要：積分學是高等數學的重要內容，在積分計算中經常會遇到積分區域具有對稱性的題型，本文總結并通過實例，討論積分區域對稱性在簡化定積分、二重積分及三重積分計算中的廣泛應用。

關鍵詞：對稱性；奇函數；偶函數；定積分；重積分

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.18.212

高等數學是理工類專業的一門必修的重要基礎課，積分學又是高等數學的重要組成部分.運用積分區域的對稱性，結合被積函數的奇偶性，往往可以簡化積分的計算.在現行教材中，一般給出了積分區間關于原點對稱被積函數具有奇偶性這一類定積分的性質[1-3]，對于重積分是否具有類似性質沒有做過多介紹.本文歸納總結了對稱性在定積分及重積分中的應用，并舉例加以說明.

1 對稱性在定積分中的應用

4 結束語

通過以上的討論，在積分計算中，注意到積分區域的對稱性及被積函數的特點，從而靈活地運用對稱性，可以簡化解題過程，達到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]張靜茹.高等數學[M].南京：江蘇教育出版社，2012.

[2]華東師范大學數學系.數學分析第四版（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]同濟大學數學系.高等數學第七版（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[4]同濟大學數學系.高等數學第七版（下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014.

項目：河南省教育廳人文社會科學研究項目（2017-ZZJH-104）

作者簡介：金世國（1982-），男，河南南陽人，碩士研究生，講師，研究方向：圖論與組合優化。endprint