一種基于徑向基函數的模型參考自適應控制的研究

王鑫

摘 要：文章介紹了基于RBF（徑向基函數）神經網絡的辨識，實現單神經元PID模型的自適應控制。采用RBF神經網絡，是由于其結構簡單，應用成熟，具有萬能逼近性；采用單神經元構成的PID自適應器是因為其具備適應性強，結構簡單，有學習的功能。我們通過RBF神經網絡的辨識后進行單神經元PID的自適應控制，隨時對參數進行學習與修改，以求達到所要的效果。

關鍵詞：RBF神經網絡；單神經元PID；辨識；自適應控制

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）26-0012-02

引言

近年來，模型參考自適應控制，作為一種重要的自適應控制，它已具有較成熟的分析綜合理論和方法，并在實踐中被越來越廣泛地使用。于此同時，PID因其良好的可靠性和自適應性，也隨之迅速發展。但是，未知特性（如不確定性、隨機性）的外界干擾，對于PID控制的參數變化的影響很大，使其控制效果不佳。這樣，單單用PID控制已遠遠不能滿足要求。隨著人工神經網絡的不斷發展，它能充分應對系統參數較大的情況，能充分展現系統的參數結構，將它與PID控制結合起來，能很好地解決PID控制中的不能，促進兩者的共同發展。本文采用RBF神經網絡進行系統辨識，優點在于其有簡單的結構和很強的適應能力，擁有自我的學習能力。而且運用單神經元作為控制器的PID控制，也考慮了其簡單、易實現性。在通過仿真實踐證明，這種方法在信息的采集、動態特性和在線辨識都有很好的效果。

1 RBF神經網絡辨識

RBF神經網絡是由J.Moody和C.Darken在20世紀80年代提出，它是具有單隱層的三層前饋網絡。它由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，這樣能大大加快學習速度并避免局部出現的小問題。

RBF神經網絡輸入層向量記為X（k），該層第i層節點的輸入為xi（k），（1

辨識網絡輸出記為ymout（k），則

ymout（k）=w1（k）h1（k）+…+wn（k）hn（k） （1）

徑向基函數hj（k）為：

（2）

其中，Cj（k）為中心矢量，bj（k）為基寬向量。

辨識器的性能指標函數為：

其中，yout（k）為實際輸出。

RBF函數中確定寬度和中心向量參數是系統辨識的關鍵：中心向量通過動態遞推來進行調整；寬度是通過運用最小二乘法（RLS）修改權值計算得到。

2 單神經元PID控制

單神經元作為構成神經網絡的基本單位，具有學習和自適應能力，且結構簡單相應速度快。將它與傳統的PID控制器結合起來，一定程度上解決了傳統PID調節器不易在線實時整定參數，難以對復雜過程和時變系統參數進行有效控制等問題。

單神經元調節器為多輸入單輸出，可通過調整權值得到新的輸出。

其中，輸入量為xci，對應的權值為wci，k為比例系數。

單神經網絡的輸入：

式中，error（k）為誤差；T為時間。

神經網絡的輸出即為控制器的輸出：

單神經元控制器的學習規則采用delta學習規則，主要是調整權重，調整加權系數以達到自適應的效果。二次性能指標函數：

E=（yrout（k）-yout（k））2（6）

其中，yrout（k）為模型參考輸出。

辨識網絡會漸漸地與對象的實際輸出一致，即ymout（k）≈y（k）。

最終單神經元權值調整公式為：

？駐wci=-？濁error（k）xci（k）（7）

其中，？濁為學習率，通過RBF神經網絡辨識得到。

3 系統模型和整體結構

系統選取位置伺服控制系統作為被控對象，該系統傳遞函數為：

其中，？茲1（s）、？茲d（s）為輸入端及輸出端電位計（接觸式絕對角傳感器）的偏角，Kp為電位計比例系數，Ka為放大器增益，K0為電樞參數，N為傳動齒輪齒數比，J為系統轉動慣量，B為測速伺服電機參數。

RBF網絡作為辨識器NNI，單神經元PID作為控制器NNC。

4 控制算法

單神經元PID控制器為控制網絡，RBF神經網絡即辨識網絡，對控制系統在線進行辨識，隨時調整參數。這樣，就能獲得更好的控制效果。

其控制過程如下：

（1）給出單神經元初始權值、學習速率及RBF網絡的參數。一般，辨識權值wi∈[-1，1]，RBF函數中心向量Ci∈[-1，1]，寬度bj∈[-1，1]。

（2）采樣得到輸入和反饋rin（k），y（k），這樣就能求出誤差error（k）=rin（k）-y（k），利用公式（4）求出各誤差。

（3）利用公式（5）計算單神經元的輸出，其輸出為PID給出控制量。PID控制器的輸出u（k）發送到被控對象和 RBF網絡就形成實際輸出yout（k）和辨識輸出ymout（k）。

（4）計算RBF中辨識網絡的輸出，由公式（1）求得。

（5）徑向基函數中心向量通過動態遞推來進行調整；寬度是通過運用最小二乘法修改權值計算得到。

（6）模型參考輸出yrout（k）與實際輸出yout（k）的偏差由修正單神經元的權值得到。

（7）k=k+1，進行循環移位并返回步驟（2）。

5 仿真

針對二階傳遞函數進行單神經元 PID模型參考自適應控制，被控對象離散化得到差分方程：

y（k）=1.9815y（k-1）-0.9818y（k-2）+0.1656u（k-1）+0.1646u（k-2）

采樣時間T為1ms，當S=1時，輸入指令信號為余弦信號；當S=2時，輸入的參數辨識以及余弦跟蹤結果如圖1、圖2、圖3所示。

參考模型指令信號為：

rin（k）=0.5cos（0.006？仔k）

yrout（k）=0.2yrout（k-1）+0.6rin（k）

6 結束語

本文采用了RBF神經網絡進行網絡辨識，運用單神經元PID控制器實現自適應控制。仿真運用位置伺服控制系統的傳遞函數作為被控對象，表明了神經網絡有很好的學習功能、較好的辨識精度，以及實現調整系數的目的。另一方面，單神經元構成的PID控制器結構簡單，適應性強，大大地簡化了工作的復雜性，提高精度和實現在線辨識的要求。所以，系統中參數辨識和控制器參數實現連續在線調整，這種方法有助于工程實踐應用。

參考文獻

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