應用優化GM(1,1)模型的農民消費水平預測研究

李海陽

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

應用優化GM(1,1)模型的農民消費水平預測研究

李海陽

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

為了使傳統灰色GM(1,1)模型的背景值和灰度值更加協調，對原始數據序列和模型背景值進行優化。基于優化的灰色GM(1,1)模型，選取2000—2014年我國農民消費水平數據，預測未來幾年我國農民消費水平。結果表明：優化GM(1,1)模型的背景值能減小預測誤差，提高預測準確精度，非常適合進行中短期預測；同時，未來幾年我國農民消費水平將繼續保持穩步增長，到2020年我國農民消費水平將達到19 303元，這將有利于實現我國經濟穩步增長。

灰色預測；GM(1,1)模型；農民消費水平

改革開放以來，我國經濟建設取得了舉世矚目的成就，在全面建設小康社會的道路上闊步前行，社會主義新農村建設也如火如荼地進行。但是，近年來我國經濟增速放緩，需求減弱，這在很大程度上限制了我國經濟建設的快速發展。李克強總理在政府工作報告中指出要加快培育消費增長點，積極促進經濟轉型，其中，占據總人口半數以上的農民消費潛力自然不可忽視。作為一個農業大國，我國農村居民是一個龐大的消費群體，在培育消費增長點和拉動內需方面起著非常大的作用。因此，準確預測我國農民消費水平，不但有助于了解未來幾年我國農民消費水平，科學合理地制定農村消費規劃，而且有助于發現新的消費增長點，尋找農民消費的增長潛力，推動我國經濟發展和新農村建設。

目前，常見的預測模型主要有線性回歸模型、ARIMA模型、灰色GM(1,1)模型等。與線性回歸模型和ARIMA模型相比，灰色GM(1,1)模型適用于包含不確定信息的灰色系統，能夠在原始數據比較少的情況下得到滿意的預測結果，提高預測準確性。本文在傳統GM(1,1)模型基礎上，對原始數據和模型背景值進行優化處理，建立優化的灰色GM(1,1)模型，并選取2000—2014年我國農民消費水平數據，對未來幾年我國農民消費水平進行預測，為我國制定農村消費規劃提供了理論參考。

1 灰色GM(1,1)模型及優化

1.1 傳統GM(1,1)模型

1) 模型建立與求解

灰色預測，主要是針對灰色系統進行預測，系統內既有確定信息，也有不確定信息，通過對系統內的相關信息進行關聯分析，尋找并構造具有較強變動規律的數據序列，建立相應的微分方程，以此來預測未來發展趨勢。灰色GM(1,1)模型將原始數據進行累加，弱化數據隨機性，使得數據序列逼近指數曲線，增強預測數據的準確性。

傳統灰色GM(1,1)模型的建模步驟如下：

k=1,2,…,n

2) 模型檢驗

1.2 模型的不足與優化

與其他預測模型相比，雖然灰色GM(1,1)預測模型的最大優勢是能夠在原始數據比較少的情況下得到滿意的預測結果，預測精度較高。但是，傳統GM(1,1)模型也存在以下不足需要進行優化，提高模型預測精度，得到滿意的預測結果。

1) 原始數據不夠光滑

傳統GM(1,1)模型是基于最小二乘法原理建立預測模型，對原始序列的光滑度有較高要求，雖然經過累加得到的序列呈現一定的指數增長趨勢，但是累加得到的序列的光滑度卻很難得到明顯改善。為了降低因原始數據序列不夠光滑而導致的誤差，需要對原始數據序列進行預處理，提高原始序列的光滑度。

我們知道，如果一個序列具有光滑連續函數的走勢，便認為此序列是光滑的，因此，對數變換是一種有效提高序列光滑度的方法。我們可以對原始序列作對數變換，提高原始序列光滑性，使其呈現光滑離散函數趨勢，以得到誤差更小的預測序列。

2) 模型背景值偏離實際背景值

王鐘羨等[1]提出不管原始數據序列的凹凸性，累加生成序列都是凹的，造成傳統模型的背景值總是大于實際的背景值。考慮到GM(1,1)模型背景值和灰度值的協調程度在很大程度上影響著模型的預測準確性，這就有必要對傳統GM(1,1)模型的背景值進行優化，以增強背景值和灰度值的協調性。

為了使模型背景值也具有較強的指數特性，可以采用區間求積分的方法優化背景值公式，具體優化過程如下：

由于GM(1,1)模型方程的解為指數形式，不妨設X(1)(t)=cebt，則

然后，以新的背景值公式取代傳統GM(1,1)模型的背景值公式，在此基礎上建立新的優化GM(1,1)模型影子方程，并利用最小二乘法原理求解待估參數，進行灰色預測。

2 我國農民消費水平預測

本文基于優化GM(1，1)模型進行農民消費水平預測，選取我國2000—2014年農民消費水平數據作為原始序列，首先對原始序列作對數變換，提高原始序列的光滑性，然后利用優化的背景值公式通過Matlab等數學工具求解GM(1,1)模型，得到較高精度的預測序列，再將預測序列作對數逆變換就得到了未來幾年我國農民消費水平預測數據，預測結果如表1所示。

從表1可以看出，與傳統GM(1,1)模型相比，除2002年預測相對誤差外，其余各年優化GM(1,1)模型的預測相對誤差均得到明顯改善，大大提高了GM(1,1)模型的預測精度。

與傳統GM(1,1)模型相比，優化GM(1,1)模型在預測方面的應用有2個顯而易見的優點：首先，優化GM(1,1)模型提高了原始序列的光滑度，為灰色預測提供了較好基礎條件；其次，優化GM(1,1)模型改進了背景值生成公式，使模型背景值與實際背景值更加契合。實證表明，優化GM(1,1)模型具有很高的預測精度，非常適合用于中短期預測研究。

表1 我國農民消費水平預測

3 討論

為了提高傳統GM(1,1)模型的適用性和準確性，本文針對原始數據進行預處理，改善原始序列的光滑性，并采用區間求積分的方法優化模型背景值公式，提高模型背景值和灰度值的協調性，基于優化GM(1,1)模型對未來幾年我國農民消費水平進行預測。結果表明，優化GM(1,1)模型具有更高的預測精度，各項誤差檢驗結果均為預測精度一級，最大相對誤差為4.46%，最小相對誤差僅為1.14%；同時，未來幾年我國農民消費水平將保持穩步增長，到2020年我國農民消費水平將達到19 303元。

作為農業大國，我國農村人口占據全國人口較大比例，農民消費水平的高低直接影響著我國整體消費水平，對建設社會主義新農村和全面建設小康社會有著至關重要的戰略意義。然而，目前制約我國農民消費的因素還有很多，主要體現在以下幾個方面：農村市場體系不健全、農村消費保障措施不到位、農民收入增長不穩定、農民消費觀念有待改變、農民消費結構不合理等。因此，為了提高農民消費水平，拉動內需，需要做好以下幾方面的工作：第一，增加農民收入，減輕農民負擔，進一步完善惠農政策，加大農民生產補貼，保障農民收入，提高農民消費能力，激發農民提高消費水平的主觀積極性；第二，發展農村經濟，完善市場體系，改善消費環境，加快農村基礎設施建設，規范農村市場經濟秩序，為提高農民消費水平提供良好的外界環境；第三，轉變農民消費觀念，改善農民消費結構。長期以來，在我國農民消費結構中，食品、衣著、居住和交通方面的消費占據著很大比重，而教育、娛樂和醫療保健方面的消費有待提高，這就要求我們必須引導農民建立積極的消費觀念，優化消費結構，提高生活質量。

農民消費水平的高低，不僅影響著我國新一輪經濟增長態勢，也在很大程度上決定著社會主義新農村建設的成敗，必須科學合理地引導農民消費，保持農民消費水平健康穩步增長。本文基于優化GM(1,1)模型對未來幾年我國農民消費水平進行預測，為我國制定農村消費規劃提供了理論參考，也為如何提高農民消費水平提供了合理化建議。

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(責任編輯 何杰玲)

Prediction of the Consumption Level for Peasants Based on GM(1,1) Optimization Model

LI Haiyang

(College of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

To make the the background and the gray value of traditional gray GM (1,1) model more coordinated, this paper does some optimization on the background value. Based on the optimized grey GM (1,1) model, this paper selects the level of consumption of Chinese farmers from 2000 to 2014, and predicts the consumption level of Chinese farmers in the next few years. The results show that, GM (1,1) optimization model can reduce the prediction error, and improve the prediction accuracy, so it is suitable for short-term prediction; at the same time, the consumption level of peasants over the next few years will keep a steady growth, and it will reach 19 303 yuan by 2020, which is beneficial to achieve steady economy growth in China.

grey prediction；GM(1，1)model；consumption level of peasants

2016-11-22 基金項目：國家自然科學基金資助項目(71081340331)

李海陽(1983—)，男，河南原陽人，碩士研究生，主要從事管理科學與工程、灰色預測研究，E-mail:845386214@qq.com。

李海陽.應用優化GM(1,1)模型的農民消費水平預測研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(8):199-203.

format：LI Haiyang.Prediction of the Consumption Level for Peasants Based on GM(1,1) Optimization Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(8):199-203.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.08.032

O21；F062.1

A

1674-8425(2017)08-0199-05