高婷婷, 張明會
(隴南師范高等專科學(xué)校初等教育學(xué)院, 甘肅成縣 742500)
保險產(chǎn)品設(shè)計的數(shù)學(xué)模型
高婷婷, 張明會
(隴南師范高等專科學(xué)校初等教育學(xué)院, 甘肅成縣 742500)
在已知投保人恰好k歲死亡的概率為pk的前提下,以保險金本息和余額為隨機變量X,建立了保險公司收益的數(shù)學(xué)期望Em(X)=∑k∈Λxkpk的概率模型.并給出了在投保人都是恰好滿m歲死亡時,保險公司收益的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式,討論了保險公司不盈不虧(即保險公司收益的數(shù)學(xué)期望Em(X)=0時)的概率p(Em(X)=0).通過考慮年齡別死亡率等一些有用的數(shù)據(jù),討論了確定合適的a,b,d和n值的一些思路和方法.
概率模型;概率分布列;數(shù)學(xué)期望;均勻分布
某保險公司擬設(shè)計一款新產(chǎn)品, 其思路是:投保人從一出生開始, 每月交納固定費用a元, 交滿n年(n是正整數(shù))后停止交費, 并從下一個月開始按月領(lǐng)取固定額度的工資b元, 直到投保人死亡.
為簡單起見, 我們不需要考慮其他例外情況. 假設(shè)銀行的月利率為c, 且一直不變. 保險公司只將投保人的交費及時存入銀行, 不進行其他投資.
由于人的死亡具有一定的隨機性, 若已知投保人恰好k歲死亡的概率為pk, 試建立合理的數(shù)學(xué)模型, 并解答如下的問題.



問題4: 從直覺上知道,a,n越小,b,d越大, 投保者越多. 但也可能使公司的風(fēng)險增大. 根據(jù)以上模型, 探討如何確定合適的a,b,d,n(可以引入以上沒有提及的影響因素).
為了簡化模型, 便于討論和計算, 現(xiàn)對模型中的變量和符號進行說明, 并做一些合理的假設(shè).……p>