現澆樓板對混凝土框架結構耗能分布的影響*

肖同亮，劉如馳，邱洪興

(1.南京工程學院建筑工程學院 南京，211167)(2.南京市建筑設計研究院有限責任公司 南京，210005)(3.東南大學土木工程學院 南京，210096)

現澆樓板對混凝土框架結構耗能分布的影響*

肖同亮1，劉如馳2，邱洪興3

(1.南京工程學院建筑工程學院 南京，211167)(2.南京市建筑設計研究院有限責任公司 南京，210005)(3.東南大學土木工程學院 南京，210096)

為了研究現澆樓板對混凝土框架結構各構件滯回耗能分布的影響，基于多彈簧桿單元分別建立了矩形梁、考慮梁剛度、強度增強效應的矩形梁以及考慮樓板翼緣的T形梁共4個多層框架結構計算模型，進行了8度罕遇地震作用下結構滯回耗能分布比較分析。計算結果表明：梁強度增大使結構總滯回耗能增加，而梁耗能占總耗能的比例有所下降；梁剛度增大使得結構總滯回耗能略有增加，梁耗能占總耗能比例也有所上升。考慮樓板翼緣作用的T形梁對結構滯回耗能沿層分布、各層梁柱構件之間分布的影響主要體現在梁強度的增大，梁剛度的增大則會使滯回耗能分布產生突變，框架內梁滯回耗能小于外梁而邊柱滯回耗能小于中柱。塑性鉸的演化過程體現了結構耗能的轉移過程，樓板翼緣作用可使結構由“梁鉸機制”轉為按“柱鉸機制”破壞，這說明了樓板翼緣作用對于結構耗能分布的影響不可忽略。

鋼筋混凝土框架； 抗震性能； 塑性鉸； 現澆樓板； 滯回耗能

引 言

近年來，基于能量的抗震設計方法受到國內外工程界的廣泛關注[1]。相對于基于承載力和基于位移的抗震設計，基于能量抗震設計思想更加注重從結構的損傷模式和耗能機制入手，實現對結構耗能分布的控制，這使基于能量抗震設計能更好地從整體上把握結構的抗震性能。文獻[2]計算了發生損傷破壞時結構整體以及每層的累積非彈性滯回耗能。文獻[3]研究認為地震總輸入能由結構的動能、阻尼耗能和吸收能組成，其中吸收能與結構抗震需求能量直接相關。文獻[4]結合抗震設計規范提出基于能量概念的兩階段設計方法，即結構在多遇地震作用下的彈性階段抗震設計和以能量分析方法為基礎的罕遇地震作用下的彈塑性階段的抗震設計。

實際震害與眾多國內外試驗結果表明，在鋼筋混凝土框架結構中，較多情況下塑性鉸首先出現在了柱端，結構的最終破壞形式為“強梁弱柱”，與規范所要求的“強柱弱梁”的設計思想不相吻合，不能很好實現延性耗能的目的。在結構設計及相關規范中，一般按剛性樓板假定來近似考慮樓板對于結構剛度的增大作用，但是樓板對于框架梁抗彎性能的影響一直沒得到較好的詮釋。這樣的設計方法改變了框架最終的屈服機制，對結構在地震作用下的安全性帶來極大的隱患[5]。蔣永生等[6]在有板和沒有板的兩種鋼筋混凝土框架中節點受到低周往復荷載的對比試驗基礎上，研究了整澆梁板對框架節點抗震性能的影響，并給出了相應的計算方法。馬千里等[7]對一個4×4跨的6層鋼筋混凝土框架結構進行了pushover分析，研究表明，樓板對框架梁的剛度和承載力，特別是負彎矩承載力的影響很大，建議可將帶樓板框架梁等效為T形或者Γ形梁進行設計計算。閻紅霞等[8]應用有限元軟件ABAQUS 對汶川地震中都江堰市某典型“強梁弱柱”框架進行三維動力彈塑性時程數值模擬，分析了現澆樓板對框架結構抗震性能的影響、探討了負彎矩作用下梁端有效翼緣的取值。

研究者們對于“強柱弱梁”和“強梁弱柱”機制的耗能模式也多有研究，主要考察梁柱強度比對結構滯回耗能分布的影響。研究表明，梁柱強度比對結構滯回耗能分布影響很大[9]，但這些研究的結構模型并沒有嚴格模擬樓板翼緣作用，只是抽象的考慮其強度的影響。現澆樓板與框架梁共同工作不僅提高了框架梁強度，同時也較大程度提高了梁的剛度。筆者以規則的多層鋼筋混凝土框架結構算例，從強度和剛度兩個方面研究現澆樓板對于結構滯回耗能分布的影響。

1 能量反應方程

多自由度結構在水平地震作用下的振動方程為

(1)

EK+ED+EA=EI

(2)

結構變形能可分為彈性應變能Es和滯回耗能EH，在結構地震能量反應時程中，結構動能與彈性應變能相互轉化，并在振動結束時都趨近于零。因此，從能量方程平衡的角度來說，對于彈性體系地震輸入的能量EI將由阻尼耗能ED全部耗散；對于彈塑性體系地震輸入的能量將由累積滯回耗能EH和阻尼耗能ED兩部分來共同耗散。

2 結構計算模型

該算例為6層3跨鋼筋混凝土框架結構，按照8度0.2g區，Ⅱ類場地進行抗震設計[10]。框架截面所有的梁均為300 mm×600 mm，所有柱均為500 mm×500 mm，結構平面如圖1所示。采用PKPM計算，其計算參數是：框架梁、柱、樓板均現澆，混凝土強度等級為C30；板厚取100 mm；結構的樓面活荷載為3.5 kN/m2，屋面活荷載為2.0 kN/m2，樓面恒載為4.0 kN/m2，屋面恒載為6.0 kN/m2，其余的荷載按規范有關規定進行計算。縱向主框架的框架梁荷載按實際傳至橫向主框架上，不考慮填充墻的作用。女兒墻的磚容重取19kN/m3，墻高為1.5m，外墻填充墻的線載取為9.0 kN/m。不考慮風載作用，考慮活載的不利布置，考慮梁端負彎矩調幅系數為0.85，結構阻尼比取為0.05。

圖1 結構平面圖(單位:mm)Fig.1 Structure layout (unit:mm)

圖2 框架縱筋配筋圖(單位:mm)Fig.2 Frame structure size and reinforcement drawing(unit:mm)

取中間一榀橫向框架進行分析，框架縱筋配筋如圖2所示。框架梁柱端部加密區箍筋配置和樓板配置正負雙向鋼筋都是直徑為8 mm、間距為100 mm。

筆者選取的框架梁完全等效為T形梁進行能量分析。樓板的有效翼緣寬度隨著框架梁變形的增大而增大，目前，研究者對于確定樓板翼緣長度還沒有取得一致意見。筆者按照《混凝土結構設計規范(GB 50010-2010)》規定確定翼緣計算寬度為

(3)

圖3為按照式(3)計算得到的T形截面。根據圖示尺寸，不考慮鋼筋作用，計算出T形截面相對矩形截面剛度增大系數為1.85。

圖3 T形截面(單位:mm)Fig.3 T shape section (unit:mm)

根據文獻[6]的建議方法，假定翼緣板內負筋完全均勻參與受力，并且不考慮橫向鋼筋的拉結作用，計算出負彎矩區T形截面相對矩形截面強度增大系數為1.3。為了比較矩形截面梁與T形截面梁在能量分布上的差異，同時分析剛度和強度對結構能量分布的影響，筆者選擇4個計算模型進行計算分析。模型R1為按照規范設計的矩形截面框架梁；模型R2為矩形截面框架梁，剛度增大系數為1.85，但無強度增大；模型R3為矩形截面框架梁，通過增加負彎矩區配筋面積使強度增大系數為1.3；模型T4為T形截面框架梁，翼緣長度為1.5m，翼緣鋼筋148。

筆者采用Canny程序中的多彈簧單元模型對框架結構進行能量分析。由于多彈簧單元能夠模擬變軸力以及雙向反復側向荷載作用下桿件的彎曲性能，桿端彈簧的恢復力模型取決于材料應力應變的恢復力模型，因此能夠細致地考慮截面配筋和箍筋約束等信息。本研究中混凝土材料模型選用CS3單軸拉壓本構模型，并且考慮箍筋約束混凝土作用，可以較好地反映強度退化和卸載剛度衰減等特征。鋼筋材料模型選用SS3三線性材料模型[11]，考慮鋼筋強化。模型材料力學性能采用《混凝土結構設計規范(GB50010-2010)》中對應材料強度標準值。結構阻尼采用經典Rayleigh阻尼，阻尼比為5%。對結構進行彈塑性時程分析，得到桿兩端彎矩-轉角的滯回曲線，分別計算曲線包含的面積，得出的值即為桿件兩端的滯回耗能，兩端的滯回耗能相加即為桿件的滯回耗能。

3 結構能量分布

3.1 梁、柱耗能占總耗能比

選用ELCentro波對結構進行8度罕遇地震作用下能量時程分析，得到各模型梁、柱單元滯回耗能。表1為各模型梁柱總耗能占總耗能的比例。

由表1可知，考慮樓板作用使得結構總滯回耗能增加，各模型梁耗能都占結構總耗能的大部分，但是R3，T4模型較R1，R2模型梁耗能占比例要小，R3，T4模型梁的強度比R1，R2模型強度要高30%，說明梁強度增加使得梁耗能占總耗能比例下降。R2模型梁剛度比R1模型梁剛度增加了85%，梁滯回耗能占總滯回耗能比例略有增加；T4模型梁強度與R3模型相同，但是T4模型比R3模型剛度要大，使得梁滯回耗能占總滯回耗能的比例增加。

表1 各模型梁柱總耗能占總耗能比例Tab.1 The percentage of beam and column to total energy dissipation

可見，考慮樓板作用，降低了梁滯回耗能占總滯回耗能的比例，這主要是由于樓板翼緣對于梁端強度提高的作用。

3.2 梁、柱滯回耗能沿層間的分配

僅依靠梁、柱滯回耗能比無法準確反映結構特別是典型構件的塑性發展情況，因此必須深入研究構件耗能分配與耗能機制，綜合判定結構抗震性能。

結構滯回耗能沿層間的分布如圖4所示。總的來看，結構滯回耗能沿層間分布大體呈線性分布規律，底層最大，頂層最小，說明底層為本結構的薄弱層。R1，R2，R3，T4各模型底層耗能占總耗能的比例分別為32.5%，29.4%，44.5%和37.4%。從耗能角度看，梁強度增加的R3模型與帶有樓板翼緣的T4模型較R1和R2模型底層能量集中明顯，容易形成柱鉸。4個模型在頂層耗能比例都在1%左右，說明頂層耗能作用不明顯，頂層構件強度富余較多，因此可以適當減小頂層框架的截面配筋。R3模型與T4模型在上部三層耗能比例基本相同，但是下部三層耗能比例差別較大，說明下部三層非線性發展較充分，剛度作用產生影響較大。

圖4 各層滯回耗能占總滯回耗能比Fig.4 Comparison of energy-dissipation along layers

圖5為各模型各層柱與梁滯回耗能比值的比較。各模型在上部兩層柱滯回耗能明顯大于梁，即在結構非線性發展不充分階段，柱耗能起主導作用。R3，T4模型各層柱與梁滯回耗能比值比R1，R2模型要大，是由于梁強度增大引起柱耗能相對增加導致的。除了上部兩層外，R2模型各層柱滯回耗能與梁滯回耗能比值比R1模型要小，這是由于梁剛度增大，梁耗能相對增大所導致的。同理，R3模型比T4模型剛度小，因此R3模型柱耗能與梁耗能比值比T4模型要大。樓板翼緣對于結構滯回耗能沿層分布的影響主要體現在剛度與強度上，強度影響相對規律也較明顯，剛度會使滯回耗能沿層的分布產生突變，因此不能忽視剛度對結構滯回耗能沿層分布的影響。

圖5 各層柱與梁滯回耗能比Fig.5 The ratio of column to beam hysteretic energy-dissipation along layers

圖6為各模型梁層滯回耗能與梁總滯回耗能比值的比較，R1，R2模型梁總滯回耗能沿層的分布存在能量集中層，其能量集中并不在底層，而在第2層；R3，T4模型底層梁滯回耗能最大，基本呈上小下大形式。R1，R2，R3，T4模型底層梁耗能占梁總耗能的比例分別為25.8%，24%，37%，30.8%，各模型的強度作用體現明顯，這直接導致梁總耗能沿層分布的差異。帶有樓板翼緣的T4模型相對R1，R2模型，上部三層梁耗能占比差不多，主要差別體現在底層梁耗能和三層梁耗能。R3模型相對R1，R2模型梁總耗能沿層的分布趨勢與T4模型相似，但是T4模型相對R3模型分布較均勻，說明剛度作用有可能使梁總耗能沿樓層的分布產生突變。

圖6 各層梁滯回耗能占梁總滯回耗能比Fig.6 The hysteretic energy dissipation ratio of each layer beams to total beams

圖7 各層柱滯回耗能占柱總滯回耗能比Fig.7 The hysteretic energy dissipation ratio of each layer columns to total columns

圖7為各模型各層柱滯回耗能與柱總滯回耗能比值的比較。各模型柱層滯回耗能與柱總滯回耗能比值在底層最大，且與其他幾層相比相差很大，其他各層柱耗能占柱總耗能的比例也較穩定。頂層柱耗能占柱總耗能比例在2%左右，二層柱耗能占柱總耗能的比例在14%～17%之間，二層與頂層之間基本呈線性關系。底層柱耗能占柱總耗能比例隨著梁強度增大而增大，隨著梁剛度增大而減小。

3.3 層內梁、柱耗能水平分布

圖8為各模型各層內梁與外梁滯回耗能比值的比較。總體來看，各模型各層內梁滯回耗能要小于外梁。R1與R2模型內梁與外梁滯回耗能比值沿樓層的分布趨勢大體相同，R3與T4模型內梁與外梁滯回耗能比值沿樓層的分布趨勢大體相同，說明強度影響了能量在同層梁中的分布的大體趨勢，但是局部樓層的差異是由剛度差異引起的。

圖8 各層內梁與外梁滯回耗能比Fig.8 The ratio of interior to outside beam hysteretic energy dissipation along layers

圖9為各模型各層邊柱與中柱滯回耗能比值的比較。4個模型各層邊柱滯回耗能都小于中柱的滯回耗能，中間層邊柱與中柱滯回耗能比值最小，底層邊柱與中柱滯回耗能的比值最大。

圖9 各層邊柱與中柱滯回耗能比Fig.9 The ratio of side to central column hysteretic energy dissipation along layers

與各層梁滯回耗能的水平分布一樣，各層柱滯回耗能的水平分布規律主要受強度影響，如R1與R2模型梁強度相同、剛度不同，二者各層邊柱滯回耗能占中柱滯回耗能的比值相近，R3模型與R1，R2模型相比，強度增大，各層柱滯回耗能的水平分布相差較大。在底層，帶樓板翼緣的T4模型與考慮強度增大的R3模型比R1，R2模型邊柱滯回耗能占中柱滯回耗能的比例要大。

3.4 結構塑性鉸分布及出鉸時間

研究結構塑性鉸分布及出鉸時間可以反映結構的耗能轉移以及耗能分布。隨著地震波的持續輸入，結構構件相繼屈服或破壞，在8度罕遇地震作用下，各模型出鉸時間及分布見圖10所示。

圖10 各模型出鉸時間圖(單位：s)Fig.10 Appearing times of plastic hinges(unit：s)

由圖10可知，按照規范設計的梁柱配筋如果不考慮樓板翼緣作用(R1模型)，結構梁鉸出齊之后才出現柱鉸，則按照典型的“梁鉸機制”破壞形式；而增大梁剛度的R2模型也按“梁鉸機制”破壞，但是五層邊柱上端產生了塑性鉸，說明梁剛度改變可能產生新的薄弱層。考慮樓板翼緣作用的T4模型在出現幾個梁鉸之后便在底層形成柱鉸，可能按照“柱鉸機制”破壞；考慮梁強度增大的R3模型與T4模型相似，很早便在底層形成柱鉸，即形成了“強梁弱柱”。對比于表1,“柱鉸機制”表現為梁滯回耗能占總滯回耗能比減小。所有模型首先在底層梁端形成塑性鉸，外梁相對于內梁更容易出鉸，這是結構受力情況決定的，這也與能量分析的結果相同。塑性鉸出鉸順序有從底層梁向上層梁發展的趨勢，塑性鉸出鉸順序大體是某層外梁端先產生塑性鉸，然后同層內梁端相繼出現塑性鉸，接著向上層梁發展。

4 結 論

1) 考慮樓板翼緣作用使得結構總滯回耗能增加，梁滯回耗能在總耗能中占主導地位。梁剛度的增大使梁耗能占總耗能的比例增加，而梁強度的增大使梁耗能占總耗能比例有所下降；同時考慮樓板剛度和強度增強效應的T形梁模型的總滯回耗能最大。

2) 樓板翼緣對于結構滯回耗能沿各層分布的影響主要體現在梁強度的增大，梁剛度的增加會使上層的滯回耗能分布產生突變，底層柱耗能占柱總耗能比例隨著梁強度增大而增大，隨著梁剛度增大而減小。在各層內內梁滯回耗能小于外梁而邊柱滯回耗能小于中柱。

3) 樓板翼緣作用使結構由“梁鉸機制”轉為按“柱鉸機制”破壞，外梁相對于內梁更早出現塑性鉸，梁剛度變化可能形成新的薄弱層，使上部樓層柱耗能比例增加，這與結構的能量分析結果一致。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.04.018

* “十二五”國家科技支撐計劃資助項目(2012BAJ14B02)；國家自然科學基金資助項目(51078077)；江蘇省高校自然科學基金資助項目(17KJB560005)；南京工程學院校級基金資助項目(YKJ201511)

2016-11-23；

2017-03-05

TU375.4； TH113.2+1

肖同亮，男，1982年1月生，博士、講師。主要研究方向為混凝土結構抗震性能和新型纖維復合材料等方向的研究。曾發表《鋼-玄武巖纖維復合筋混凝土框架結構非線性地震反應分析》(《振動與沖擊》2014年第33卷第23期)等論文。 E-mail:xtl@njit.edu.cn