公路交通擁堵現象的建模與分析

燕平

摘要：公路交通的便利程度直接影響著社會經濟的發展步伐，隨著我國汽車保有量的增加，道路交通的擁堵問題日益嚴重。通過對交通擁堵現象的觀察，本文對該問題進行了理論建模。相對于經典的模型，該理論模型的計算結果更加符合人們的日常經驗。此外，我們還分析了車禍等因素對交通的影響，并根據計算結果提出了幾種解決擁堵現象的可能方案。

關鍵詞：道路；擁堵；車流量；車禍

“要致富，先修路”的順口溜說明了一個樸素的道理：公路交通的便利可以降低運輸成本，促進不同地區之間的合作交流，吸引外來投資，并促進社會經濟健康發展。近些年來，國家對于公路建設的重視程度不斷提高，在高速公路建設方面尤為突出，比如，2016年全國新增高速公路里程達到4 500千米，相當于北京到上海距離的3.7倍。

通過觀察車輛在道路上的運行規律，本文建立了道路擁堵的理論模型，并用該模型的結果與前人的經典理論進行了比對。基于本文的理論模型，還進一步分析了影響車流量的因素，提出了幾種降低道路擁堵的可能方案。

1 擁堵現象的理論建模

為了描述道路擁堵現象，我們需要考慮總車流量Q，平均車流速度v和車流密度K這幾個量之間的關系。根據車流現象的物理過程，我們有：

（1）

當道路擁堵（即車流密度較大）時，車流速度v較慢；反之當道路車輛較少（即車流密度較小）時，車速較快。描述該現象的一個經典理論模型為Greenshield模型[2-3]，它假設車流密度K與車流速度v之間存在線性關系，且當道路上車流密度K最大時，車行速度v為0。如圖 1（a）所示，該關系可寫為：

（2）

其中，和都是常量，表示道路能承載的最大車流密度，表示K=0時的車流速度v。將公式（2）帶入公式（1），我們可得車流量Q與車流密度K的關

系為：

（3）

然而必須要指出的是，對于上述經典模型，當時，。這意味著在道路最擁堵的時候，任何車輛都不能通行。但是，該結論似乎并不符合客觀規律：如果最擁堵時完全不能通過任何車輛，那么這種擁堵的交通狀況就不可能被疏解了。于是，式（2）需要進行一定的修改。如圖1（b）所示，可將其修正為：

（4）

上式的含義為：在道路最擁堵的時候，車輛還是可以以較低的速度v0通過該路段。因此，原來的式（3）可被更新為：

（5）

在下文中，我們稱式（3）所對應的理論為經典理論，式（5）所對應的理論為修正理論。

首先，通過一個計算實例來比較經典理論與本文提出的修正理論對車流量預測的差別。考慮如下情況：一段單向行駛的道路寬度D為10m，道路上汽車的平均寬度w為2m，平均長度l為4m，車與車的橫向間距為s1，縱向間距為s2。周圍無汽車時（s1>>w，s2>>l），車流速度為20m/s。在發生擁堵后，由于警察的調節，每分鐘能夠通行m輛車，設m=45。那么根據密度的定義，有，其中k為同時并排行駛的車輛的個數，k=D/（s1+w）。

當s1=s2=0時，道路最擁堵，車流密度取最大值。此時道路并排行駛k=5輛車，且=1.25m-1。對于經典模型，在此情況下，v=0m/s；對修正后的模型，則有v=mlw/（60D）=0.6m/s。記最擁堵時車流量大小為Q0。采用經典理論和修正理論對于Q-K關系的預測如圖2（a）所示。我們還考慮了n=100輛汽車通過該道路的時間t，相應結果如圖2（b）所示，其中t=n/Q。根據結果我們可以發現，在車流密度K較小時，比如K<0.4，經典理論與修正理論對車流量的預測差別不大；然而當K>1.0時，即擁堵量超過最大擁堵的80%時，修正理論與經典理論之間的差異開始顯著。對通過時間t預測的差異則更加明顯：例如Q=Q0時，經典理論認為100輛車需要無限長的時間才能通過當前路段，而修正理論預測需要133.3s的時間通過。顯然，修正后的理論更加符合客觀規律：擁堵只是使得車輛通過道路的時間大大增加，而非徹底將道路堵死。

2 解決擁堵的方法

基于修正理論，本小節將進一步分析造成擁堵的可能原因。實際生活中擁堵現象經常由車禍引起：一旦發生車禍，由于肇事車輛的臨時停泊，可通行的道路寬度D大大降低。D的降低將會導致以及v0的降低，并最終導致了車流量Q的降低。記在特定車流密度K下，道路能通過的最大的車流量為Qm。如果我們認為v0也與D呈線性關系，那么在其他參數不變的情況下，Qm（藍線）和Q0（綠線）與道路寬度D之間的關系如圖3（a）所示。可以發現，當道路寬度由于車禍而變窄時，不論在車流量最大時還是在最擁堵時，單位時間內通過道路的車輛數都會變少，即Q0和Qm都與D呈正比。此外，如圖 3（b）所示，在Q= Qm以及Q=Q0時，通過100輛汽車的時間都隨D的增加而反比例縮小。

根據如上討論，我們可以嘗試提出幾種降低道路擁堵的方法：1）盡量避免車禍的發生，若車禍已經發生，應盡可能讓事故車輛從道路上讓出更大的通過空間；2）在可能的范圍內加大道路建設面積；3）提高最擁堵時刻車行速度：這需要提高駕駛員的素質，確保大家都遵守交通規范，聽從警察的指揮安排等；4）錯峰出行：當車輛一起出行時，車流密度K接近Kj，那么車流量Q接近Q0，如果能夠錯峰出行，車流密度K降低，使得車流量Q更接近Qm，從而節省每個人的出行時間；5）交通管制要適時適度，不應過早開始或過晚結束，同時，管制的信息應及時有效地為大家知曉。

3 結論

通過對道路擁堵現象的觀察，本文建立了車流量與車流密度之間關系的理論模型。與經典模型相比，本文提出的修正模型的預測結果更加符合人們的生活經驗。基于修正模型，我們分析了影響車流量的因素（如車禍等），并提出了幾種緩解道路擁堵的方法。

參考文獻：

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