e>1/6L獨立基礎底板彎矩計算的探討

劉 國 棟

(中鋼設備有限公司，北京 100080)

e>1/6L獨立基礎底板彎矩計算的探討

劉 國 棟

(中鋼設備有限公司，北京 100080)

探討了GB 50007—2011建筑地基基礎設計規范中基礎底板彎矩計算公式的由來，介紹了歐美規范在計算底板彎矩時與中國規范的不同之處，基于歐美規范的計算規則，推導了當偏心距大于1/6基礎寬度時基礎底板彎矩的計算方法。最后，提出了幾點計算基礎底板彎矩需要注意的問題。

獨立基礎，基礎底板,偏心距e,地基反力

1 問題的提出

基礎作為上部結構向地基傳力的結構構件，其安全性對整個結構的安全有著重要的影響。基礎配筋設計是基礎設計的一個重要方面，同時也是保證基礎安全的一個重要措施。目前柱下無樁獨立基礎(以下簡稱“基礎”)底板的配筋計算，主要依據GB 50007—2011建筑地基基礎設計規范(以下簡稱“地基規范”)[1]中第8.2.11條求得的底板彎矩進行設計。但該條文同時給出了相應的適用條件，即“臺階的寬高比小于或等于2.5且偏心距小于或等于1/6基礎寬度”。《地基規范》關于該條的“條文說明”指出“本條中的公式(8.2.11-1)和式(8.2.11-2)是以基礎臺階寬高比小于等于2.5，以及基礎底面與地基土之間不出現零應力區(e≤b/6)為條件推導出來的彎矩簡化計算公式，適用于除巖石以外的地基。其中，基礎臺階寬高比小于等于2.5是基于試驗結果，旨在保證地基反力呈直線分布。”從“條文說明”中可以看到，如果采用《地基規范》第8.2.11條計算基礎底板彎矩進而計算基礎底板配筋，需滿足基礎底面與地基土之間不出現零應力區的要求。但是在實際的設計過程中，出于經濟性的考慮，基底出現一定比例的零應力區是允許的，但此時已不能滿足《地基規范》第8.2.11條的適用要求。基底存在零應力區(即e>1/6L)時，基礎底板彎矩的計算將是本文接下來要探討的問題。

2 《地基規范》基礎底板彎矩計算公式的由來

(1)

于是有：

(2)

同理，可以得到柱邊Ⅱ—Ⅱ截面的彎矩為：

(3)

在單向偏心荷載作用下，當e≤1/6L時，基底反力呈梯形布置，如圖2b)所示，此時柱邊Ⅰ—Ⅰ截面的彎矩仍可采用式(1)計算，但由于此時基底反力并非均布，因此式(1)的展開形式只能采用積分計算獲得。如圖2a)所示建立積分坐標系，則任意點x處的地基反力pkx為：

(4)

其中，pk,max為基底邊緣最大反力；pk為柱邊截面Ⅰ—Ⅰ處的基底反力。

任意點x處圖2a)所示長度ax為：

(5)

則式(1)可以展開為：

(6)

將式(4),式(5)代入式(6)可得：

(7)

(8)

其中，Gk為基礎自重及其上的土自重；A為基礎底面面積。

將式(8)中pk,max,pk,Gk等值替換為相應的設計值pmax,p,G，則可以得到《地基規范》中式(8.2.11-1)，即用于Ⅰ—Ⅰ截面底板配筋的彎矩設計值。

柱邊Ⅱ—Ⅱ截面的彎矩同樣可以通過積分計算獲得。建立如圖2a)所示的積分坐標系。此時需注意，過y軸上任意一點平行于x軸直線上的兩點y1,y2處的地基反力py1,py2有：

py1+py2=pk,max+pk,min

(9)

其中，pk,min為基底邊緣最小反力。

點y1,y2間的長度ay有：

(10)

則：

(11)

將式(10)代入式(11)可得：

(12)

(13)

將式(13)中pk,max,pk,min,Gk等值替換為相應的設計值pmax,pmin,G，則可以得到《地基規范》中式(8.2.11-2)，即用于Ⅱ—Ⅱ截面底板配筋的彎矩設計值。

3 歐美規范中基礎底板彎矩的計算

(14)

其余符號含義如圖3所示。

于是有：

(15)

同理，可以得到柱邊Ⅱ—Ⅱ截面的彎矩為：

(16)

在單向偏心荷載作用下，當e≤1/6L時，基底反力呈梯形布置，如圖3b)所示，此時柱邊Ⅰ—Ⅰ截面的彎矩仍可采用式(14)計算，雖然基底反力呈梯形布置，但是所需要考慮的面積為矩形abcd，因此無需采用積分計算的形式即可得到式(14)的展開式。設柱邊截面Ⅰ—Ⅰ處的基底反力為pk，則可將矩形abcd內的基底反力分解成為以pk為值的均布反力和以pk,max-pk為最大值的三角形反力分布，分別計算兩部分反力在柱邊Ⅰ—Ⅰ截面產生的彎矩并求和，即得到式(15)的展開式如下：

(17)

(18)

將式(18)中pk,max,pk,Gk等值替換為相應的設計值pmax,p,G，則可以得到用于Ⅰ—Ⅰ截面底板配筋的彎矩設計值。

柱邊Ⅱ—Ⅱ截面的彎矩同樣無需采用積分計算獲得。考慮圖4b)所示矩形aefg面積內地基反力對柱邊Ⅱ—Ⅱ截面的彎矩有：

(19)

(20)

將式(20)中pk,max,pk,min,Gk等值替換為相應的設計值pmax,pmin,G，則可以得到用于Ⅱ—Ⅱ截面底板配筋的彎矩設計值。

觀察可以發現，如將式(8)中的a以l代替，經過整理后即可得到式(18)；將式(13)中的h以b代替，經過整理后即可得到式(20)。而以l代替a和以b代替h正是體現了以歐美規范考慮矩形面積代替中國規范考慮梯形面積的過程，從而也從另一個側面證實了式(18)和式(20)的正確。

4 e>1/6L時基礎底板彎矩的計算

基于歐美規范的基礎底板彎矩計算公式的推導無需采用積分計算較為簡潔直接，因為本文將基于歐美規范探討偏心距大于1/6基礎寬度時基礎底板彎矩的計算公式。

當e>1/6L時，基底出現零應力區，地基反力重分布，此時地基反力的計算方法由《地基規范》第5.2.2條第3款給出，地基反力的分布如圖4b)所示。此時計算如圖4a)所示柱邊Ⅰ—Ⅰ截面的彎矩時，只要Ⅰ—Ⅰ截面所處位置不在零應力區范圍內，則Ⅰ—Ⅰ截面的地基反力pk>0，式(17)的推導過程仍然成立。這表明在e>1/6L時，只要Ⅰ—Ⅰ截面所處位置不在零應力區范圍內，仍可采用式(17)計算Ⅰ—Ⅰ截面的彎矩。同樣的結論也適用于式(8)。

e>1/6L時，柱邊Ⅱ—Ⅱ截面的彎矩已不能采用式(20)計算。此時地基反力只分布在如圖4b)所示3c的長度范圍內，這樣地基反力在Ⅱ—Ⅱ截面產生的彎矩為：

(21)

(22)

將式(20)中pk,max,Gk等值替換為相應的設計值pmax,G，則可以得到用于e>1/6L時柱邊Ⅱ—Ⅱ截面底板配筋的彎矩設計值：

(23)

5 需要注意的問題

1)基于歐美規范計算的基礎底板彎矩較基于中國規范計算的值保守。但是由于基于歐美規范計算時省去了積分計算的繁瑣，使得計算簡單明了，因此本文在推導偏心距大于1/6基礎寬度時基礎底板彎矩采用了歐美規范的規定。

2)在偏心距大于1/6基礎寬度時，與Ⅰ—Ⅰ截面對應的柱邊Ⅲ—Ⅲ剖面，如圖4a)所示，有可能出現基礎自重及其上土自重在Ⅲ—Ⅲ剖面產生的彎矩大于地基反力在Ⅲ—Ⅲ剖面產生的彎矩情況，使得基礎底板上部受拉。對于這種情況，應根據算出的彎矩設計值對基礎底板上表面進行配筋計算。

[1]GB50007—2011,建筑地基基礎設計規范[S].

[2] 華南理工大學，浙江理工大學，湖南大學.基礎工程[M].北京：中國建筑工業出版社，2003.

[3]ACI318—2014，Buildingcoderequirementsforstructureconcrete[S].

[4]BS8110—1:1997，Structuraluseofconcrete-Part1:Codeofpracticefordesignandconstruction[S].

Discussion on the bending moment calculation of e greater than 1/6Lindependent foundation plate

Liu Guodong

(ChinaSteelEquipmentLimitedCompany,Beijing100080,China)

This paper discussed the origin of bending moment calculation formula of foundation plate inBuildingFoundationDesignCode(GB50007—2011), introduced the differences of Europe and America Standard and Chinese Standard in foundation plate moment calculation, based on the calculation rules of Europe and America standard, derived the calculation method of foundation plate moment when the eccentricity greater than 1/6 foundation width. Finally, put forward some matters needing attention in foundation plate moment calculation.

independent foundation, foundation plate, eccentricitye, foundation reaction

1009-6825(2017)22-0070-03

2017-05-28

劉國棟(1981- )，男，工程師

TU471.11

A