基于分數階微分的超聲斑點去噪*

邵黨國， 周 婷， 劉 帆， 易三莉， 相 艷， 馬 磊

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

基于分數階微分的超聲斑點去噪*

邵黨國， 周 婷， 劉 帆， 易三莉， 相 艷， 馬 磊

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

為了保留更多的紋理信息，構建了基于具有阻止擴散的梯度閾值k，和分數階微分的階數v平衡關系的分數偏微分方程的圖像去噪模型，其有效結合了分數微積分理論和偏微分方程方法，并通過分數微分掩模算子實現了數值。超聲體模信驗和體內成像表明：基于分數階微分的各向異性擴散方法可以提高組織的信噪比(SNR)和超聲圖像的質量。

各向異性擴散； 斑點去噪； 分數階微分； 超聲圖像

0 引 言

斑點是超聲圖像的低對比度的病變檢測的主要限制之一，被看作是一個噪聲源，應減少。去噪組合中有許多圖像濾波技術[1，2]，包括復合方法和快速形成的圖像濾波方法。為了提高圖像的質量，各種過濾技術已經發展到可以抑制散斑。其中，非線性過濾器最近受到越來越多的關注，因為其在保邊緣或邊緣增強的同時，還可以平滑均勻的圖像區域。應用于醫學超聲的非線性邊緣保持濾波器，包括順序統計濾波[3]，局部統計濾波[4]，各向異性擴散濾波[5，6]。

圖像去噪算法的主要目的是減少噪聲,同時保留圖像特征。Grünwld-Letnikov 和Riemann-Liouville是數字圖像處理中最受歡迎的分數階微積分定義[7]。Bai Jian等人提出在ROF去噪模型的基礎上, 構建基于分數偏微分方程的圖像去噪模型，其有效結合了分數微積分理論和偏微分方程方法[8，9]。Pu Yifei等人證明了基于分數微分的方法可以保留平滑區域低頻輪廓特征。文獻[10～12]的方法證明了保留高頻邊緣特性，并提高紋理細節。

為了獲得降低散斑并同時保留組織結構的圖像，本文提出了一種基于分數階微分的各向異性擴散算法(FAD)。

1 方 法

分數階微分是處理分形問題的一種有效的數學方法[13～18]。基于分數階微分算子不僅可以非線性地保留在平滑區域的紋理特征,而且比基于整數階微分的方法更有效,因此，在圖像去噪能力方面比整數階更具有優勢。

1.1 分數階微分的定義及其掩模算子的構造

(1)

式中 s(t)的持續期為t∈[a,t]；h=(t-a)/n為步長；v為分數階的階數；Gamma函數Γ(x)=(x-1)!。將信號持續期間按單位h=1進行等分，可得到n=[(t-a)/(h)]h=1=[t-a]，推導出s(t)分數階微分的差分表達式為

(2)

式中 s(t)的分數階微分算子使用簡單的乘法和加法構造。可以觀察到,只有第一個系數是常數“1”，其他系數均為關于分數微分階數v的非零函數。非零系數分別為1，-v，-v(-v+1)/2，-v(-v+1) (-v+2)/6，…，Γ(-v+1)/((n-1)!(-v+n)),即非零系數的總和不等于0,這也是與基于整數階微分處理之間的明顯的區別。

1.2 分數階微分散斑去噪

Perona和Malik[19]提出了一種基于各向異性擴散濾波模型,并構成了信號和圖像增強的重要工具。Perona和Malik提出了下列平滑圖像連續區域的非線性偏微分方程(PM模型)

(3)

(4)

根據式(2)構造分數階微分掩模，首先將中心作用點定為掩模中心，為了使掩模算子具有旋轉同向性，再向x方向(橫向)的左、右和y方向(縱向)的上、下進行擴展，因此，可以得到3行3列的掩模，如圖1所示。

圖1 分數階微分掩模算子

其中，v表示分數階微分的階數。通過實驗分析，當v(0

圖2和圖3分別為體模超聲圖像和人體的肝臟和腎臟超聲圖像的FAD濾波結果。信噪比(SNR)，噪聲比例差(CNR)和質量因數(FOM)值分別來自于一個大區域(20方格×20方格)。每個區域中，行為k[1，20]，列為v[0.1，2.0]。其中每組圖中用曲線標識的特殊區域分別表示當k恒定時每行的SNR，CNR和FOM的較大值的集合，然后取三者的公共區域，最后得到其相對應的k，v組合值。圖4所示為超聲圖像k，v關系的數據擬合曲線。幻影超聲測試在英特爾Core2 3.20GHz及Matlab(MathWorks，Natick，MA)R2012b版本下進行。由數據擬合結果分析得出k,v關系表達式如式(5)

v=-0.000 558 5k2+0.122 7k-0.076 38

(5)

式中 v為分數階微分階數；k為阻止擴散的梯度閾值。對于擬合優度，誤差平方和為0.468 8，均方誤差為0.103 2，確定系數為0.964 4。

圖2 人體肝臟超聲圖像的FAD 濾波結果

圖3 人體肝臟和腎臟超聲圖像的FAD 濾波結果

圖4 超聲圖像k-v關系的數據擬合曲線

2 實驗結果

超聲圖像主要的兩種圖像質量指標，SNR和CNR，適用于幻影和體內圖像。如式(6)所示

(6)

式中 u和σ分別為均值和方差的大小；b和 t分別為圖像背景和組織。信噪比增長率(upSNR)和噪聲比例差增長率(upCNR)，為兩個圖像質量度量的增長率，定義如下

(7)

為了比較不同的降噪方法的邊緣保持性能，采用了Pratt的數字的優點(FOM)[5]，定義如下

(8)

式中nd為邊緣像素測試噪聲的數量圖像；nr為在無噪聲參考邊緣的像素圖像；di為邊緣檢測像素和最近的參考邊緣像素之間的歐氏距離；γ為常數，通常設置為0.11。如果測得的圖像接近參考圖像，FOM值應接近1。標準差的高斯內核在Canny邊緣檢測被設置為0.1，本文將被提取的邊緣采用Canny算子σ=2的圖像。

根據各向異性擴散斑點抑制算法對超聲圖像的不同特性，將基于分數階微分斑點噪聲抑制算法和傳統的3種去噪方法，即PM模型、斑點去噪各向異性擴散技術[4](speckle reducing anisotropic diffusion technique,SRAD)和細節保留各向異性擴散技術[5](detail preserving anisotropic diffusion technique,DPAD)進行比較。PM模型中，積分常數設為0.2，傳熱系數函數設為1。為了確保方法的穩定性，去噪過程迭代100次。SRAD方法中，平滑時間步長設為0.5，去噪過程中自適應地迭代100次。DPAD方法中，平滑的時間步長設置為0.8，自適應去噪迭代200次。本文算法中，除了分數階微分階數v其他的參數與PM方法一致。圖5、圖6中，(a)為原始超聲圖像；(b)為AD迭代100次的濾波結果；(c)為SRAD迭代100次的濾波結果；(d)為DPAD迭代200次的濾波結果；(e)為FAD迭代100次的濾波結果。為了在不同的應用程序微調分類特征，用戶可以調整窗口大小和迭代次數。

使用SNR，CNR和FOM來評估數值的準確性。結果如圖5、圖6所示。為了減少分數階微分估計誤差，k，v滿足平衡關系式：v=-0.000 558 5k2+0.122 7k-0.076 38，k∈[5，12]且為整數。SNR，CNR值來自一個小區域和一個大型的區域，使用黑色和白色方塊顯示的區域分別表示背景和感興趣區域，對結構保留性比較，采用壓縮FOM指標。

圖5的SNR，CNR和FOM值如表1，圖6的性能質量結果如表2，在比較去噪結果時，發現4種抑制噪聲方法均可以消除大多數的同質區域的斑點，濾波圖像的CNR和SNR值數量上是原始圖像的幾倍。圖表分析得出，當k=9時，相應的v=1.0，即本文方法和PM方法結果相同。同時，當k∈[5，12]時，本文的方法能夠在噪聲抑制和邊緣保留上有顯著的優勢。當k>20，PM方法的保邊效果很差，FAD方法由于保留細節過多而導致SNR下降，但不影響保邊效果，視覺上也可以接受；當k變化更大時，隨著v的增大圖像會逐漸出現紋理，所以直接影響了SNR，CNR值的大小；當k<5時，PM的去噪效果較差；一般來說，本文的方法中，斑點抑制和組織保留之間的平衡，即k，v之間的平衡尤為重要。

大量實驗結果表明，基于本文提出的k，v關系式，實驗產生了一個更好的可視化的結果，不僅有效減少了斑點噪聲，同時維持了重要的診斷信息。結果表明：提出的FAD算法優于其他3個傳統的過濾器(PM算法、SRAD算法、DPAD算法)。

圖5 體模超聲圖像去噪結果比較

3 結 論

為了降低噪聲和提高超聲圖像的質量，提出了一種基于分數階微分的超聲斑點降噪模型，該各向異性擴散算法平衡了分數階微分階數v和閾值k之間的關系。幻影和體內成像實驗表明：本文方法可以減少斑點噪聲同時有效地保留組織結構，而且比其他3種傳統的方法更有優勢。目前，正在尋找方法來進一步加快程序運行的處理。更多的體內圖像將通過精細調整的算法和參數的優化來進行實驗，而且進一步研究圖像處理的應用也是必要的。

表1 SNR,CNR 和 FOM 值

表2 SNR，CNR 和 FOM 值

圖6 人體肝臟和腎臟超聲圖像去噪結果

[1] 韓 震，王紅斌，余正濤，等.雙邊非局部均值濾波圖像去噪算法[J].傳感器與微系統，2016，35(6)：124-127.

[2] 黃一鶴.一種基于新的小波閾值函數的圖像去噪方法[J].傳感器與微系統，2011,30(9)：76-78.

[3] Dutt V,Greenleaf J F.Adaptive speckle reduction filter for log-compressed B-scan images[J].IEEE Transactions on Medical Imaging,1996,15(6):802-813.

[4] Chen Yan,Yin Ruming,Flynn P,et al.Aggressive region growing for speckle reduction in ultrasound images[J].Pattern Recognition Letters,2003,24:677-691.

[5] Yu Yongjian,Acton S T.Speckle reducing anisotropic diffu-sion[J].IEEE Transactions on Image Processing,2002,11(11):1260-1270.

[6] Wang Bo,Cao Tian,Dai Yuguo,et al.Ultrasound speckle reduction via super resolution and nonlinear diffusion[C]∥9th Asian Conference on Computer Vision,Xi’an:Peking University,2009:130-139.

[7] Garg V,Singh K.An improved Grünwld-Letnikov fractional diffe-rential mask for image texture enhancement[J].International Journal of Advanced Computer Science and Applications,2012,3(3):130-135.

[8] 劉光宇，卞紅雨，沈鄭燕，等.PDE模型在聲納圖像去噪中的應用研究[J].傳感器與微系統，2012，31(2)：42-44.

[9] Bai Jian,Feng Xiangchu.Fractional-order anisotropic diffusion for image denoising[J].IEEE Transactions on Image Processing,2007,16(10):2492-2502.

[10] Hu Jinrong,Pu Yifei,Zhou Jiliu.A novel image denoising algo-rithm based on Riemann-Liouville definition[J].Journal of Computers,2011,6(7):1332-1338.

[11] Pu Yifei,Zhou Jiliu,Yuan Xiao.Fractional differential mask:A fractional differential-based approach for multiscale texture enhancemen[J].IEEE Transactions on Image Processing,2010,19(2):491-511.

[12] Pu Yifei,Wang Weixing,Zhou Jiliu,et al.Fractional differential approach to detecting texture features of digital image and its fractional differential filter implementation[J].Science in China Series F:Information Sciences,2008,51(9):1319-1339.

[13] Liu Yan,Pu Yifei,Zhou Jiliu.Design of image denoising filtering based on fractional integral[J].Journal of Computational Information Systems,2010,6(9):2839-2847.

[14] Chen Dali,Xue Dingyu,Chen Yangquan.Fractional differential-based approach for CT image enhancement[J].Advanced Materials Research,2012,634-638(1):3962-3965.

[15] Zhang Jun,Wei Zhihui.A class of fractional-order multi-scale varia-tional models and alternating projection algorithm for image denoising[J].Applied Mathematical Modelling,2011,35(5):2516-2528.

[16] Yu Qiang,Liu Fawang,Turner I W,et al.The use of a Riesz fractional differential-based approach for texture enhancement in image processing[J].The ANZIAM Journal,2012,54(1):C590-C607.

[17] Chen Dali,Zheng Congrong,Xue Dingyu,et al.Non-local frac-tional differential-based approach for image enhancement[J].Research Journal of Applied Sciences,Engineering and Technollogy,2013,6(17):3244-3250.

[18] Chan R H,Lanza A,Morigi S,et al.An adaptive strategy for the restoration of textured images using fractional order regulariza-tion[J].Numerical Mathematics Theory Methods and Application,2013,6(1):276-296.

[19] Perona P,Malik J.Scale space and edge detection using anisotropic diffusion[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(7):629-639.

相 艷，通訊作者，E—mail:23014260@qq.com。

Ultrasonic speckle denoising based on fractional order differentiation*

SHAO Dang-guo, ZHOU Ting, LIU Fan, YI San-li, XIANG Yan, MA Lei

(School of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500,China)

In order to preserve more texture information,the image denoising model based on fractional partial differential equations with balance relation between gradient threshold which prevents diffusionkand order number of fractional order differentiationvis constructed by effective combination of fractional calculus theory and partial differential equations method,and numerical is achieved using fractional differential mask operator.Ultrasound phantom testing and in vivo imaging show that the proposed method can improve the quality of an ultrasound image in terms of tissue SNR.

anisotropic diffusion; speckle denoising ; fractional order differentiation; ultrasound image

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0139—04

2016—07—22

國家自然科學基金資助項目(61363043, 61163021)； 昆明理工大學省級人才培養項目(KKSY201303122)

TP 391

A

1000—9787(2017)09—0139—04

邵黨國(1979-)，男，博士，碩士生導師，主要從事信息與圖像處理，模式識別研究工作。