基于小波分解與希爾伯特—黃變換的跳頻信號(hào)檢測(cè)

鄭 洋， 陳西豪， 朱 銳， 王 聃

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

鄭 洋， 陳西豪， 朱 銳， 王 聃

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

現(xiàn)有的基于時(shí)頻分析的檢測(cè)方法在時(shí)間分辨率和頻率分辨率上往往不能同時(shí)滿足要求，針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種結(jié)合小波分解與希爾伯特—黃變換(HHT)的跳頻(FH)信號(hào)檢測(cè)方法。利用小波分解去除混合信號(hào)中的噪聲；利用希爾伯特—黃變換實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的檢測(cè)，避免了傳統(tǒng)時(shí)頻分析過(guò)程中窗函數(shù)的影響。理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)表明：本文方法能同時(shí)有效地兼顧時(shí)間分辨率和頻率分辨率，明顯改善了跳頻信號(hào)檢測(cè)的準(zhǔn)確性。

跳頻信號(hào)； 信號(hào)檢測(cè)； 小波分解； 希爾伯特—黃變換

0 引 言

當(dāng)前，檢測(cè)跳頻(frequency hopping,FH)信號(hào)的方法主要是時(shí)頻分析法[1，2],主要包括短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform,STFT)、魏格納分布(Wigner-Ville distribution,WVD)和平滑偽魏格納分布(smooth Pseudo Wigner-Ville distribution,SPWVD)等[3～6],對(duì)于定頻信號(hào)的檢測(cè)極為有效而且易于操作，但在處理跳頻信號(hào)時(shí)，檢測(cè)效果均不太理想。STFT無(wú)法克服噪聲對(duì)檢測(cè)結(jié)果的不良影響，WVD雖然在理論上具有最高的時(shí)頻分辨率，但在處理多個(gè)信號(hào)時(shí)存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾，極大地影響了檢測(cè)效果。此外，根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理，上述方法均受到窗函數(shù)的影響，使時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最佳，無(wú)法滿足檢測(cè)要求。因此，尋找一種有效檢測(cè)跳變信號(hào)的方法是目前亟待解決的問(wèn)題。

小波分析[7]是一種窗口面積固定但形狀可變的時(shí)頻局部化分析方法，具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性，在信號(hào)處理領(lǐng)域，已經(jīng)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，除了時(shí)頻分析、小波變換(wavelet transform,WT)等，1998年,提出了希爾伯特—黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)[8,9]方法，為非平穩(wěn)和非線性信號(hào)的分析和處理開(kāi)辟了新的途徑。

考慮到WT[10]可以有效地去除噪聲的影響，HHT不受測(cè)不準(zhǔn)原理的限制。因此，本文結(jié)合小波變換和HHT提出了一種新的檢測(cè)跳頻信號(hào)的有效方法。

1 問(wèn)題分析與建模

帶有噪聲的跳頻信號(hào)模型為

(1)

檢測(cè)跳頻信號(hào)的目標(biāo)是去除信號(hào)中混合的噪聲并獲取信號(hào)的跳頻周期及其能量信息。文中首先用小波分解去除目標(biāo)信號(hào)中的噪聲，然后用HHT處理去噪后的信號(hào)，得到所需信息，從而實(shí)現(xiàn)跳頻信號(hào)的檢測(cè)。

2 小波分解與重構(gòu)

2.1 小波分解

對(duì)于給定的信號(hào)s(t)，其離散小波變換為

(2)

φj,k(t)=2-j/2φ(2-jt-k),j,k∈Z

(3)

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解的時(shí)候，先對(duì)較大尺度的信號(hào)進(jìn)行小波變換，再選取其中的低頻部分在原尺度的1/2處進(jìn)行小波變換。令

A0=C(j,k)

(4)

則A0分解為A1和D1

(5)

式中h(n)和g(n)分別為低通濾波器和高通濾波器；A1和D1分別為信號(hào)s(t)的第一個(gè)近似信號(hào)和第一個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)。A1保留了原信號(hào)的低頻信息，D1保留了信號(hào)的高頻信息。從信號(hào)去噪的角度來(lái)看，A1信號(hào)有效的成分多，而D1多屬于噪聲信號(hào)。

同樣，循環(huán)j次，近似信號(hào)Aj-1將被分解為信號(hào)Aj和信號(hào)Dj，即

(6)

經(jīng)過(guò)j次分解后，信號(hào)s(t)將被分解為一個(gè)近似信號(hào)Aj和j個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)D1,D2,…，Dj。

2.2 閾值量化

信號(hào)重構(gòu)之前，要通過(guò)閾值處理對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)的小波系數(shù)進(jìn)行取舍，以達(dá)到去噪的目的。對(duì)于閾值的確定，采用固定閾值形式進(jìn)行估計(jì)

(7)

式中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；N為信號(hào)長(zhǎng)度。

σ=MAD(|Dj(k)|)/0.674 5

(8)

式中MAD為平均絕對(duì)誤差；Dj(k)為分解后的高頻系數(shù)。

本文采取軟閾值的方式進(jìn)行閾值量化處理

(9)

2.3 小波重構(gòu)

閾值量化后，利用式(10)、式(11)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)

(10)

w(t)=Aj(t)+Dj(t)

(11)

w(t)即為去噪后的信號(hào)。

3 HHT

HHT包括2個(gè)步驟：1)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[11];2)希爾伯特譜分析。

3.1 EMD

EMD方法本質(zhì)上是將復(fù)雜的信號(hào)分解成一系列包含不同尺度特征的有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量， IMF分量振蕩頻率越來(lái)越慢，每個(gè)IMF分量只包含一種振蕩模式，直至提取的IMF分量含有不多于2個(gè)極值點(diǎn)為止。IMF分量滿足條件：

1)在其時(shí)間區(qū)間內(nèi)，所有數(shù)據(jù)的極值點(diǎn)數(shù)目和過(guò)零點(diǎn)數(shù)目最多相差一個(gè)；

2)在其時(shí)間區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)定義的上包絡(luò)和局部極小值定義的下包絡(luò)的均值都為0。

對(duì)去噪后的信號(hào)w(t)，其EMD步驟如下：

1)找出信號(hào)w(t)的局部最大值點(diǎn)和局部最小值點(diǎn)，利用三次樣條函數(shù)分別對(duì)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)進(jìn)行插值得到 的上包絡(luò)emax1(t)和下包絡(luò)emin1(t)，令

w1(t)=w(t)-(emax1(t)+emin1(t))/2

(12)

2)由于插值過(guò)程會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)端點(diǎn)產(chǎn)生擾動(dòng)[12]，第一次迭代得到的w1(t)一般不符合IMF分量的要求，為了得到信號(hào)的IMF分量，需要繼續(xù)迭代，即

wi(t)=wi-1(t)-(emaxi(t)+emini(t))/2

(13)

式中emaxi(t)和emini(t)分別為wi(t)的上包絡(luò)和下包絡(luò)。

3)循環(huán)迭代過(guò)程直到滿足

(14)

則停止[13]。得到第一個(gè)IMF 分量wi(t)，令

c1(t)=wi(t)

(15)

4)提取第一個(gè)IMF分量后的剩余信號(hào)表示為

r1(t)=w(t)-c1(t)

(16)

5)將剩余信號(hào)r1(t)看作一個(gè)新的信號(hào)，重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，直到rn(t)變成一個(gè)單調(diào)函數(shù)，或只含有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)停止。信號(hào)w(t)被分解成n個(gè)IMF分量和剩余信號(hào)rn(t)之和，即

(17)

3.2 希爾伯特譜分析

EMD后，信號(hào)w(t)被分解為n個(gè)IMF分量，分解的方法保證了這些分量都滿足進(jìn)行Hilbert變換的條件。對(duì)任意IMF分量cn(t)，求出其Hilbert變換，得到解析信號(hào)

(18)

即

(19)

式中

(20)

此時(shí)，跳頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率可表示為

(21)

由希爾伯特變換可以得到w(t)的希爾伯特譜

(22)

找出H(t,f)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的最大值構(gòu)成序列y(t)，即可得到信號(hào)的跳頻速率

(23)

則跳頻周期可以表示為

Th=1/fh

(24)

4 算法流程

通過(guò)理論分析，初步認(rèn)為用小波分解結(jié)合HHT的方法在白噪聲存在的條件下檢測(cè)跳頻信號(hào)是可行的。該算法處理待測(cè)信號(hào)的步驟如表1所示。

5 仿真結(jié)果與分析

在實(shí)驗(yàn)仿真的過(guò)程中，根據(jù)模型仿真產(chǎn)生一段跳頻信號(hào)，包含8個(gè)跳頻周期，8 000個(gè)采樣數(shù)據(jù)，跳頻頻率集為{2.2,6.8,4,6.2，5.2,7.6,1,3.6}×104Hz，從0時(shí)刻開(kāi)始起跳。所有的仿真實(shí)驗(yàn)均在信噪比為0的條件下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖3所示。

表1 算法流程

圖1為由STFT得到的跳頻信號(hào)時(shí)頻圖,可以看到：除了含有要檢測(cè)的跳頻信號(hào)之外，還含有噪聲及干擾。這是由于STFT的抗噪性較差所致。而且，得到的時(shí)頻圖時(shí)間分辨率較低，相鄰信號(hào)幾乎交叉，檢測(cè)效果較差。

圖1 短時(shí)傅里葉變換

圖2為由平滑偽魏格納分布得到的跳頻信號(hào)時(shí)頻圖,可以看到:有效地去除了噪聲，同時(shí)也明顯地消除了干擾。雖然時(shí)間分辨率和頻率分辨率較STFT有所提高，但仍然影響了其對(duì)跳頻信號(hào)的檢測(cè)效果。

圖2 平滑偽魏格納分布

圖3為由本文提出的方法得到的時(shí)頻圖,可以看出：新方法不僅有效地消除了噪聲和干擾的影響，而且同時(shí)實(shí)現(xiàn)了清晰的時(shí)間分辨率和頻率分辨率。另外，從圖中可得到跳頻信號(hào)的跳頻周期等信息。與STFT和SPWVD相比，在檢測(cè)跳頻信號(hào)方面，本文提出的方法具有更好的性能。

圖3 本文提出的方法

6 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于小波分解和HHT的檢測(cè)跳頻信號(hào)的新方法。新方法結(jié)合了小波分解和HHT兩種方法的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文提出的新方法不僅有效地消除噪聲和干擾，而且實(shí)現(xiàn)了良好的時(shí)間分辨率和頻率分辨率，為檢測(cè)跳頻信號(hào)提供了新思路。

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Frequency hopping signals detection based on wavelet decomposition and HHT

ZHENG Yang, CHEN Xi-hao, ZHU Rui, WANG Dan

(College of Information and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China)

The existing detection algorithm of frequency hopping(FH)signals based on the time-frequency analysis cannot satisfy the time and frequency resolutions requirements at the same time due to the influence of window function.In order to solve this problem,an algorithm based on wavelet decomposition and Hilbert-Huang transform(HHT)is proposed.The proposed algorithm removes the noise of the

signals by wavelet decomposition and detect the FH signals by HHT,so as to avoid influence of window function in process of time frequency analysis.Theoretical derivation simulation results show the proposed algorithm takes into account both the time resolution and the frequency resolution.So,the accuracy of FH signals detection can be improved obviously.

frequency hopping(FH)signal; signal detection; wavelet decomposition; Hilbert-Huang transform(HHT)

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0132—04

2017—07—17

TN 911.2

A

1000—9787(2017)09—0132—04

鄭 洋(1993-)，男，碩士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理，E—mail：younger119@163.com。