AOA無源定位最優構型分析*

徐國訓， 梁曉龍， 王維佳， 張佳強

(空軍工程大學 空管領航學院，陜西 西安 710051)

AOA無源定位最優構型分析*

徐國訓， 梁曉龍， 王維佳， 張佳強

(空軍工程大學 空管領航學院，陜西 西安 710051)

針對無源定位研究中，傳感器—發射機的空間構型對最終的定位估計存在較大影響問題，通過裝備無源接收器的接收機運用到達角度(AOA)量測方法對發射機進行定位，計算克拉美羅界(CRB)并分別在距離和分布角度改變的情況下分析最優空間構型，在不考慮接收機約束的情況下給出了接收機—目標最優幾何構型的理論分析，得到了目標靜態條件下接收機最優空間構型的分析結果，并運用自適應遺傳算法(GA)進行了仿真驗證。

空間構型； 無源定位； 克拉美羅界； 多傳感器協同

0 引 言

傳感器無源定位的目的在于通過靜態或動態的傳感器平臺連續追蹤信號發射源確定目標位置，廣泛應用于無線傳感器網絡(wireless sensor networks,WSNs)，現階段使用無源量測方法進行傳感器網絡定位的研究較多，如無源到達時間差(time difference of arrival,TDOA)定位[1,2]，到達角度(angle of arrival,AOA)定位等，其中AOA目標定位是基于多個接收機的到達角度線為量測基礎，現已經成為十分重要的研究領域。

無源定位算法的性能與接收機—目標的相對幾何構型相關，文獻[3]研究了接收機在單一構型下的目標定位和跟蹤問題，但在得到最優構型的同時未考慮定位的不確定性，本文給出了在靜態目標下更嚴格的AOA定位最優構型的理論推導，將計算得到對目標定位的克拉美羅界(Cramer-Rao bound,CRB)和測量值誤差協方差作為目標函數評估接收機—目標機最優構型。

1 AOA量測原理

AOA定位原理如圖1所示，圖中所有的節點坐標方向相同，通過獲得通信范圍內多個信標節點的坐標和角度信息，再利用位置計算方法計算未知節點位置 。

圖1 AOA定位方法示意

2 基于AOA的無源定位問題描述

考慮M架裝備無源傳感器的接收機執行目標定位任務，其中M個接收機的空間構型如圖2所示，第i個接收機的位置為：xi(k)=(xi(k),yi(k))T，設目標位置為xt=(xt,yt)∈R2，ri為第i個接收機到發射源的距離，相鄰接收機相對目標連線夾角為φij=φji∈[0,π]。

圖2 M個接收機的AOA定位構型

φi(xt)=arctan 2(xt-xsi,yt-ysi)

(1)

M個接收機的量測值集合可表示為：i(xt)=φ(xt)+e,其中φ(xt)=[φ1(xt),…,φM(xt)]T，e=[e1,…,eM]T，假定不同接收機的量測誤差相互獨立，且誤差協方差Rφ其中,IN為N維的辨識矩陣為量測方差。

AOA定位的目的是估計目標定位值xt，本文主要對AOA量測方法下接收機—目標最優構型對目標定位和追蹤精度的效果進行分析。給出了基于CRB的理論分析結果，在考慮傳感器平臺無約束的條件下結合理論分析結果，目標定位效能得到了提升。

3 無接收機約束下的最優構型分析

(2)

式中J為Fisher信息矩陣(Fisher information matrix,FIM)，設為M架接收機角度的量測值集合，則FIM中元素可表示為

(3)

(4)

即FIM可表示為

(5)

為研究方便，FIM的特征值可按下式計算得出

(6)

則CRB可表示為

(7)

任何可以最小化CRB的接收機—目標空間構型均可被稱作最優接收機構型，設f(φ,r)為目標函數，則該優化問題可以轉換為

(8)

則f(φ,r)為角度φ和距離r的函數，因此，目標函數的解析解可以分別從角度變化和距離變化分析得出。

3.1 角度變化情況分析

設ri,i∈{1,…,N}任意并確定，FIM的最大特征值對應于CRB跡的最小值，則可得到以下最優化問題

(9)

1)當M=2時，式(9)可簡化為

(10)

2)當M=3時，目標函數可表示為

(11)

則由式(11)可得各接收機與目標間連線夾角φ12,φ13和φ23如下

(12)

(13)

式中 “”為集合減除號，在將第M號接收機放置在其他接收機的相反方向上時，量測值的誤差協方差最小，此時達到最優。

3)當M≥4時，可以得到如下結論：

a.當距離ri任意并給定時對于所有的接收機i∈{1,…,M>4}，可以得到

(14)

若上式成立，當且僅當

(15)

M≥4時，在式(15)條件下最優接收機構型可能有多個解，使得式(15)的解不夠簡潔，文獻[4]給出了一種將接收機分割為裝備有2～3個傳感器子群的方法，通過優化子群的傳感器分布角度即可得到最優構型。

(16)

式(16)中的空間構型為：當其中一個接收機相對目標的距離大于或小于其他傳感器平臺時，此時的最優構型為將第M架接收機放置在正對其他接收機的方向上，而其他傳感器平臺分布在同一條直線上。

b.對于接收機距離相等的特殊空間分布情況，即r1=r2=…=rM=r,M≥3時，FIM的約束為

(17)

式(17)成立的條件為

(18)

式(18)對應的2種特殊角度分布的最優空間構型為：

等角分布構型UAA

(19)

非等角分布構型(Non-UAA)

(20)

與TDOA定位不同的是，AOA定位不僅在接收機等角分布下可得到傳感器最優構型，在非等角分布下同樣可得到最優構型[5]。

為直觀體現空間構型理論分析結果，計算雙機和三機情況下FIM特征值，如圖3(a)～(d)所示。

圖3 FIM特征值

在考慮角度變化情況時，接收機最優角度分布并不唯一，存在接收機非等角分布下的最優構型且受接收機和目標距離r的影響。

3.2 距離變化情況分析

當接收機角度任意并給定時，式(9)所示的目標函數可簡化為

(21)

式中 mij=sin2(φj(xt)-φi(xt))任意且連續，則可得到如下結論：當角度φ任意并確定時，接收機與目標的距離越小，則CRB的跡越小。設距離最小值為rmin，則當ri=rmin,i=1,2,…,M時，可得到目標函數f(r)的最大值。

4 仿真驗證

運用遺傳算法(GA)對上述結論進行仿真驗證。遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學原理的優化搜索方法，本文選擇一種實數編碼的自適應GA來解決以最大似然估計為目標函數的AOA定位中的搜索問題[6～8]。標準GA存在過早收斂于局部值等缺陷，本文采用在選擇前保留最佳個體的蒙特—卡洛選擇、算術交叉及非均勻變異，交叉與變異算子可由式(22)、式(23)確定

(22)

(23)

式中fmax為群體中最大適應度值;fa為每代群體的平均適應值;f＇用于交叉的兩個個體中較大適應值;f為待變異個體的適應度值;c1,c2,c3,c4在[0,1]內取值。算法的流程如圖4所示。

圖4 自適應GA流程

上述算法所要解決的問題就是利用自適應GA通過尋優迭代逼近AOA定位的最優構型，使得CRB趨于最小[9,10]，即算法的適應度函數為

f(θ)=arg{min[J-1(ri,θi)]

(24)

圖5 無源定位最優構型

5 結束語

給出了靜態目標情況下傳感器接收機—目標AOA無源定位最優構型的理論分析，分別給出角度和距離變化下AOA無源定位最優構型的解析解，最后運用自適應GA對上述理論分析結果進行了仿真驗證，仿真結果表明:該理論推導結果與AOA無源定位最優構型的實際情況吻合，驗證了理論分析方法的正確性。

[1]MengW,XieL,XiaoW.OptimalTDOAsensor-pairplacementwithuncertaintyinsourcelocation[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology,2016,65(11):9260-9271.

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[4]DogancayK,HmamH.OptimalangularsensorseparationforAOAlocalization[J].SignalProcessing,2008,88:1248-1260.

[5] 呂 振，譚鵬立．一種基于RSSI校正的三角形質心定位算法[J]．傳感器與微系統，2010，29(5):122-124．

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[7] 倪 巍,王宗欣.基于接收信號強度測量的室內定位算法[J].復旦學報:自然科學版,2004,43(1):72-76.

[8] 周海洋，余 劍，張衛濤基于最小誤差平方和的無線傳感器網絡多邊定位算法[J]．傳感器與微系統，2014，33(7):126-132．

[9]ShiehChing-sung,LinChin-teng.Avectorneuralnetworkforemitteridentification[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2002,50(8):1120-1127.

[10] 常 強，侯洪濤，李 群,等．合作定位節點選擇策略[J]．北京：國防科技大學學報，2014，36(5):168-173．

Analysis on the optimal formation configuration of passive localization using AOA*

XU Guo-xun， LIANG Xiao-long， WANG Wei-jia， ZHANG Jia-qiang

(College of Air Traffic Control and Navigation，Air Force Engineering University，Xi’an 710051,China)

In the study of passive localization problem,localization estimation can be seriously influenced by sensors-emitter space.Angle-of-arrival(AOA)measurements are used to locate emitter by configuration with passive receivers.The Cramer-Rao bound(CRB)is calculated and the optimal space configuration is analyzed via changing distance and angular distribution,theoretic analysis of optimal geometry of receiver-target is given without considering receiver constraints.Analytic solutions to the optimal space configuration of receiver are achieved in static cases.Simulation verification is carried out by using self-adaptive genetic algorithm(GA).

space configuration; passive localization; Cramer-Rao bound(CRB); multi-sensor cooperation

TN 97

A

1000—9787(2017)09—0057—04

2017—07—31

國家自然科學基金面上資助項目(61472442，61472443);陜西省自然科學技術研究發展計劃資助項目(2013JQ8042，2016JM6071)

徐國訓(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為航空集群理論與技術。